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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步練習(xí) 新人教B版選修1-1
一、選擇題
1.下列語句中是真命題的是( )
A.矩形不是平行四邊形嗎?
B.垂直于同一條直線的兩條直線必平行
C.一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)
D.在一個三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊
[答案] D
[解析] A不是命題,B、C是假命題,D正確.
2.下列語句中命題的個數(shù)為( )
①平行四邊形不是梯形;
②是無理數(shù);
③方程9x2-1=0的解是x=±;
④請進;
⑤2008年8月8日是北京奧運會開幕的日子.
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] C
2、
[解析] ①②③⑤是命題.
3.下列語句:①12>5;②3是12的約數(shù);③0.5是整數(shù);④這是一棵大樹;⑤x2+3<2.其中不是命題的有( )
A.①③⑤ B.①②③④
C.②③④ D.④
[答案] D
[解析] 由命題定義知①②③⑤是命題.
4.下列三個命題:①方程x2-x+2=0的判別式小于零;②矩形的對角線互相垂直且平分;③2是質(zhì)數(shù).其中是真命題的是( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①
[答案] C
[解析] 矩形的對角線互相平分,但不一定垂直.
5.下列說法正確的是( )
A.命題“直角相等”的條
3、件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”
B.語句“當a>1時,方程x2-4x+a=0有實根”不是命題
C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題
D.語句“當a>4時,方程x2-4x+a=0有實根”是假命題
[答案] D
[解析] 由Δ=16-4a≥0,知a≤4,故D正確.
6.下列語句是命題的是( )
A.|x+a| B.0∈Z
C.集合與簡易邏輯 D.真子集
[答案] B
7.下列語句:①奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱;②x>2;③△ABC的面積;④高三全體學(xué)生.其中不是命題的是( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.
4、②③④
[答案] D
8.下列語句中,命題的個數(shù)是( )
①{0}∈N;②他長得高;③地球上的四大洋;④5的平方是20.
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] B
9.下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個交點;③互相包含的兩個集合相等;④空集是任何非空集合的真子集.真命題的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] B
10.對于向量a、b、c和實數(shù)λ,下列命題中正確的是( )
A.若a·b=0,則a=0或b=0
B.若
5、λa=0,則λ=0或a=0
C.若a2=b2,則a=b或a=-b
D.若|a·b|=|a·c|,則b=c
[答案] B
二、填空題
11.有下列四個命題:
①若x·y=0,則x、y中至少有一個為0;
②全等三角形面積相等;
③若q≤1,則x2+2x+q=0有實數(shù)解;
④2是合數(shù).
其中真命題是________(填上所有正確命題的序號).
[答案]?、佗冖?
12.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個命題:
①若a·b=a·c,則b=c;
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3;
③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60
6、°.
其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號).
[答案] ②
[解析] 對于①,向量在等式兩邊不能相消,也可舉反例:當a⊥b且a⊥c,a·b=a·c=0,但此時b=c不一定成立;
對于②,在=,得k=-3;
對于③,根據(jù)平行四邊形法則,畫圖可知a與a+b的夾角為30°,而不是60°.
13.給出下列四個命題:
①梯形的對角線相等;
②對任意實數(shù)x,均有x+2>x;
③不存在實數(shù)x,使x2+x+1<0;
④有些三角形不是等腰三角形.
其中所有真命題的序號為________.
[答案] ②③④
14.下列語句:①是無限循環(huán)小數(shù);②x2-3x+2=0;③
7、當x=4時,2x>0;④難道菱形的對角線不互相平分嗎?⑤把門關(guān)上.其中不是命題的是________.
[答案]?、冖?
三、解答題
15.判斷下列語句是否是命題,并說明理由.
(1)求證:是無理數(shù);
(2)x2+4x+4≥0;
(3)你是高一的學(xué)生嗎?
(4)并非所有的人都喜歡蘋果.
[解析] (1)祈使句,不是命題.
(2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0,或x2+4x+4=0,對于x∈R.可以判斷真假,它是命題.
(3)是疑問句,不涉及真假,不是命題.
(4)是命題,人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人.
16.判斷下列命題的真假.
8、
(1)形如a+b的數(shù)是無理數(shù).
(2)正項等差數(shù)列的公差大于零.
(3)能被2整除的數(shù)一定能被4整除.
[解析] (1)假命題,反例:若a為有理數(shù),b=0,則a+b為有理數(shù).
(2)假命題,反例:若此等差數(shù)列為遞減數(shù)列,如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2,它的公差為-3.
(3)假命題,反例:數(shù)2,6能被2整除,但不能被4整除.
17.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.
(1)當ac>bc時,a>b;
(2)已知x、y為正整數(shù),當y=x+1時,y=3,x=2;
(3)當m>時,mx2-x+1=0無實根.
[解析] (1)若ac>bc,則a>b,假命題.
(2)已知x、y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3,且x=2,假命題.
(3)若m>,則mx2-x+1=0無實根,真命題.