2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1.下列語(yǔ)句中是真命題的是(  ) A.矩形不是平行四邊形嗎? B.垂直于同一條直線的兩條直線必平行 C.一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) D.在一個(gè)三角形中,大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊 [答案] D [解析] A不是命題,B、C是假命題,D正確. 2.下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為(  ) ①平行四邊形不是梯形; ②是無理數(shù); ③方程9x2-1=0的解是x=±; ④請(qǐng)進(jìn); ⑤2008年8月8日是北京奧運(yùn)會(huì)開幕的日子. A.2     B.3     C.4     D.5 [答案] C

2、 [解析]?、佗冖邰菔敲}. 3.下列語(yǔ)句:①12>5;②3是12的約數(shù);③0.5是整數(shù);④這是一棵大樹;⑤x2+3<2.其中不是命題的有(  ) A.①③⑤ B.①②③④ C.②③④ D.④ [答案] D [解析] 由命題定義知①②③⑤是命題. 4.下列三個(gè)命題:①方程x2-x+2=0的判別式小于零;②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分;③2是質(zhì)數(shù).其中是真命題的是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.① [答案] C [解析] 矩形的對(duì)角線互相平分,但不一定垂直. 5.下列說法正確的是(  ) A.命題“直角相等”的條

3、件和結(jié)論分別是“直角”和“相等” B.語(yǔ)句“當(dāng)a>1時(shí),方程x2-4x+a=0有實(shí)根”不是命題 C.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D.語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí),方程x2-4x+a=0有實(shí)根”是假命題 [答案] D [解析] 由Δ=16-4a≥0,知a≤4,故D正確. 6.下列語(yǔ)句是命題的是(  ) A.|x+a| B.0∈Z C.集合與簡(jiǎn)易邏輯 D.真子集 [答案] B 7.下列語(yǔ)句:①奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②x>2;③△ABC的面積;④高三全體學(xué)生.其中不是命題的是(  ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.

4、②③④ [答案] D 8.下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)是(  ) ①{0}∈N;②他長(zhǎng)得高;③地球上的四大洋;④5的平方是20. A.1     B.2     C.3     D.4 [答案] B 9.下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);③互相包含的兩個(gè)集合相等;④空集是任何非空集合的真子集.真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1     B.2     C.3     D.4 [答案] B 10.對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,下列命題中正確的是(  ) A.若a·b=0,則a=0或b=0 B.若

5、λa=0,則λ=0或a=0 C.若a2=b2,則a=b或a=-b D.若|a·b|=|a·c|,則b=c [答案] B 二、填空題 11.有下列四個(gè)命題: ①若x·y=0,則x、y中至少有一個(gè)為0; ②全等三角形面積相等; ③若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)數(shù)解; ④2是合數(shù). 其中真命題是________(填上所有正確命題的序號(hào)). [答案]?、佗冖? 12.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個(gè)命題: ①若a·b=a·c,則b=c; ②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3; ③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60

6、°. 其中真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào)). [答案]?、? [解析] 對(duì)于①,向量在等式兩邊不能相消,也可舉反例:當(dāng)a⊥b且a⊥c,a·b=a·c=0,但此時(shí)b=c不一定成立; 對(duì)于②,在=,得k=-3; 對(duì)于③,根據(jù)平行四邊形法則,畫圖可知a與a+b的夾角為30°,而不是60°. 13.給出下列四個(gè)命題: ①梯形的對(duì)角線相等; ②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x+2>x; ③不存在實(shí)數(shù)x,使x2+x+1<0; ④有些三角形不是等腰三角形. 其中所有真命題的序號(hào)為________. [答案] ②③④ 14.下列語(yǔ)句:①是無限循環(huán)小數(shù);②x2-3x+2=0;③

7、當(dāng)x=4時(shí),2x>0;④難道菱形的對(duì)角線不互相平分嗎?⑤把門關(guān)上.其中不是命題的是________. [答案]?、冖? 三、解答題 15.判斷下列語(yǔ)句是否是命題,并說明理由. (1)求證:是無理數(shù); (2)x2+4x+4≥0; (3)你是高一的學(xué)生嗎? (4)并非所有的人都喜歡蘋果. [解析] (1)祈使句,不是命題. (2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0,或x2+4x+4=0,對(duì)于x∈R.可以判斷真假,它是命題. (3)是疑問句,不涉及真假,不是命題. (4)是命題,人群中有的人喜歡蘋果,也存在著不喜歡蘋果的人. 16.判斷下列命題的真假.

8、 (1)形如a+b的數(shù)是無理數(shù). (2)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零. (3)能被2整除的數(shù)一定能被4整除. [解析] (1)假命題,反例:若a為有理數(shù),b=0,則a+b為有理數(shù). (2)假命題,反例:若此等差數(shù)列為遞減數(shù)列,如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2,它的公差為-3. (3)假命題,反例:數(shù)2,6能被2整除,但不能被4整除. 17.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假. (1)當(dāng)ac>bc時(shí),a>b; (2)已知x、y為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí),y=3,x=2; (3)當(dāng)m>時(shí),mx2-x+1=0無實(shí)根. [解析] (1)若ac>bc,則a>b,假命題. (2)已知x、y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3,且x=2,假命題. (3)若m>,則mx2-x+1=0無實(shí)根,真命題.

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