2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步練習(xí) 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．下列語(yǔ)句中是真命題的是(　　) A．矩形不是平行四邊形嗎？ B．垂直于同一條直線的兩條直線必平行 C．一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) D．在一個(gè)三角形中，大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊 [答案]　D [解析]　A不是命題，B、C是假命題，D正確． 2．下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為(　　) ①平行四邊形不是梯形； ②是無(wú)理數(shù)； ③方程9x2－1＝0的解是x＝±； ④請(qǐng)進(jìn)； ⑤2008年8月8日是北京奧運(yùn)會(huì)開幕的日子． A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 [答案]　C [解析]?、佗冖邰菔敲}． 3．下列語(yǔ)句：①12>5；②3是12的約數(shù)；③0.5是整數(shù)；④這是一棵大樹；⑤x2＋3<2.其中不是命題的有(　　) A．①③⑤ B．①②③④ C．②③④ D．④ [答案]　D [解析]　由命題定義知①②③⑤是命題． 4．下列三個(gè)命題：①方程x2－x＋2＝0的判別式小于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)．其中是真命題的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．① [答案]　C [解析]　矩形的對(duì)角線互相平分，但不一定垂直． 5．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等” B．語(yǔ)句“當(dāng)a>1時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”不是命題 C．命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D．語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題 [答案]　D [解析]　由Δ＝16－4a≥0，知a≤4，故D正確． 6．下列語(yǔ)句是命題的是(　　) A．|x＋a| B．0∈Z C．集合與簡(jiǎn)易邏輯 D．真子集 [答案]　B 7．下列語(yǔ)句：①奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②x>2；③△ABC的面積；④高三全體學(xué)生．其中不是命題的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　D 8．下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①{0}∈N；②他長(zhǎng)得高；③地球上的四大洋；④5的平方是20. A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B 9．下列命題：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B 10．對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中正確的是(　　) A．若a·b＝0，則a＝0或b＝0 B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－b D．若|a·b|＝|a·c|，則b＝c [答案]　B 二、填空題 11．有下列四個(gè)命題： ①若x·y＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0； ②全等三角形面積相等； ③若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)數(shù)解； ④2是合數(shù)． 其中真命題是________(填上所有正確命題的序號(hào))． [答案]　①②③ 12．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： ①若a·b＝a·c，則b＝c； ②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3； ③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°. 其中真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))． [答案]?、? [解析]　對(duì)于①，向量在等式兩邊不能相消，也可舉反例：當(dāng)a⊥b且a⊥c，a·b＝a·c＝0，但此時(shí)b＝c不一定成立； 對(duì)于②，在＝，得k＝－3； 對(duì)于③，根據(jù)平行四邊形法則，畫圖可知a與a＋b的夾角為30°，而不是60°. 13．給出下列四個(gè)命題： ①梯形的對(duì)角線相等； ②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x＋2>x； ③不存在實(shí)數(shù)x，使x2＋x＋1<0； ④有些三角形不是等腰三角形． 其中所有真命題的序號(hào)為________． [答案]?、冖邰? 14．下列語(yǔ)句：①是無(wú)限循環(huán)小數(shù)；②x2－3x＋2＝0；③當(dāng)x＝4時(shí)，2x>0；④難道菱形的對(duì)角線不互相平分嗎？⑤把門關(guān)上．其中不是命題的是________． [答案]?、冖? 三、解答題 15．判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并說(shuō)明理由． (1)求證：是無(wú)理數(shù)； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的學(xué)生嗎？ (4)并非所有的人都喜歡蘋果． [解析]　(1)祈使句，不是命題． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，對(duì)于x∈R.可以判斷真假，它是命題． (3)是疑問句，不涉及真假，不是命題． (4)是命題，人群中有的人喜歡蘋果，也存在著不喜歡蘋果的人． 16．判斷下列命題的真假． (1)形如a＋b的數(shù)是無(wú)理數(shù)． (2)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差大于零． (3)能被2整除的數(shù)一定能被4整除． [解析]　(1)假命題，反例：若a為有理數(shù)，b＝0，則a＋b為有理數(shù)． (2)假命題，反例：若此等差數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20,17,14,11,8,5,2，它的公差為－3. (3)假命題，反例：數(shù)2,6能被2整除，但不能被4整除． 17．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)當(dāng)ac>bc時(shí)，a>b； (2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x＋1時(shí)，y＝3，x＝2； (3)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根． [解析]　(1)若ac>bc，則a>b，假命題． (2)已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3，且x＝2，假命題． (3)若m>，則mx2－x＋1＝0無(wú)實(shí)根，真命題．