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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)的概念教案 北師大版必修1
教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學(xué)目的:(1)在上一小節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;
(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);
教學(xué)難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
2、
教學(xué)過(guò)程:
一.引入課題
復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想。
思考: (1) y=1(x∈R)是函數(shù)嗎?
(2) y=x與y= 是同一函數(shù)嗎?
幾百年來(lái),隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,對(duì)函數(shù)概念的理解不斷深入,對(duì)函數(shù)概念的描述越來(lái)越清晰。現(xiàn)在,我們從集合的觀點(diǎn)出發(fā),還可以給出以下的函數(shù)定義。
(先認(rèn)識(shí)幾個(gè)對(duì)應(yīng))
二.新課教學(xué)
(一)函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).
記作: y=f(x)
3、,x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意:
“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,是一個(gè)數(shù),而不是f乘以x.
③ 兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同.
④有時(shí)給出的函數(shù)沒(méi)有明確說(shuō)明定義域,這時(shí)它的定義域就是自變量的允許取值范圍.
2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素:
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
4、(2)無(wú)窮區(qū)間; (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間,表示為
(2)滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做開區(qū)間,表示為;
(3)滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間,表示為;
(4)滿足不等式的實(shí)數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間,表示為;
說(shuō)明:① 對(duì)于,,,都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點(diǎn),其中a為左端點(diǎn),b為右端點(diǎn),稱b-a為區(qū)間長(zhǎng)度;
② 引入?yún)^(qū)間概念后,以實(shí)數(shù)為元素的集合就有三種表示方法:
不等式表示法:3
5、括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn),用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn);
④ 實(shí)數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無(wú)窮大”,“+∞”讀作“正無(wú)窮大”,還可以把滿足xa, x>a, xb, x
6、2. 某山海拔7500m, 海平面溫度為25°C,氣溫是高度的函數(shù), 而且高度每升高100m, 氣溫下降0.6°C.請(qǐng)你用解析表達(dá)式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù),并指出其定義域和值域.
3. 已知 f (x)=3x2-5x+2, 求f (3),f (- ), f (a), f (a+1) , f [f (a)].
4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是 ( B ).
A. B. C .
三.課堂練習(xí) P31. 練習(xí)1, 2 (解答見課件).
四.小結(jié)
在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
五.作業(yè)
1. P38.習(xí)題2-2 A組 1,2. 2. 若f (x) = ax2- , 且 求 a.