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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形(含解析)文
一.基礎(chǔ)題組
1. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文4】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,,,則△ABC的面積為( ).
A. B.
C. D.
【答案】:B
2. 【xx全國2,文3】已知sinα=,則cos(π-2α)等于( )
A.- B.- C. D.
【答案】:B
3. 【xx全國2,文1】cos330°=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】:C
【解析】cos330°=cos(360°-30°
2、)=cos30°=√3/2
4. 【xx全國2,文3】函數(shù)f(x)=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
(A)(,) (B) (,) (C) (,) (D) (,2)
【答案】:C
5. 【xx全國2,文3】函數(shù)的最小正周期是( )
(A) ?。˙) (C) ?。―)
【答案】D
6. 【xx全國3,文1】已知為第三象限角,則所在的象限是 ( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
【答案】D
7.
3、【xx全國2,文1】函數(shù)的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
8. 【xx全國2,文4】已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù),則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
9. 【xx全國2,文14】 函數(shù)的最大值為________.
【答案】1
10. 【xx全國2,文13】已知α是第二象限的角,tanα=,則cosα=________.
【答案】:-
11. 【xx全國2,文17】(本小題滿分12分)
四邊形的內(nèi)角與互補,.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)求四邊形的面積.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ).
4、
(Ⅱ)四邊形的面積
.
12. 【xx全國新課標(biāo),文17】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,acosC+asinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為,求b,c.
13. 【xx全國2,文17】(本小題滿分12分)
在,求
(1)
(2)若點
【解析】:(1)由
由正弦定理知
(2)
由余弦定理知
14. 【xx全國3,文17】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)求使為正值的的集合.
15. 【xx全國2,文17】(本小題滿分12分)
已知為第二象限的角,,為第一象限的角,.求的值.
【解析】
5、
解法一:……2分
為第二象限角,,所以
∴
∴
為第一象限角,,∴,
∴
二.能力題組
1. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文6】已知sin 2α=,則=( ).
A. B. C. D.
【答案】:A
2. 【xx全國新課標(biāo),文9】已知ω>0,0<φ<π,直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則φ=( )
A. B. C. D.
【答案】 A
3. 【xx全國新課標(biāo),文10】若cosα=-,α是第三象限的角,則sin(α+)等于 ( )
A.- B.
C.- D
6、.
【答案】:A
4. 【xx全國3,文7】設(shè),且,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx,所以,
,,解得:.
5. 【xx全國新課標(biāo),文16】在△ABC中,D為BC邊上一點,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=________.
【答案】:2+
【解析】:依據(jù)題意繪出圖形,如下圖所示,設(shè)AB=a,AC=a,BD=k,DC=2k,在三角形ABD與三角形ADC中分別運用余弦定理有:解得k2-4k-1=0k=2+.
6. 【xx全國2,文17】△ABC
7、中,D為邊BC上的一點,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.
7. 【xx全國2,文18】 (本小題滿分12分)
在 ?ABC中,已知內(nèi)角A=,邊 BC=2,設(shè)內(nèi)角B=x, 周長為y
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(2)求y的最大值
【解析】:(1)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知
,
三.拔高題組
1. 【xx全國3,文8】 = ( )
A. B. C.1 D.
【答案】B
2. 【xx課標(biāo)全國Ⅱ,文16】函數(shù)y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的圖像向右平移個單位后,與函數(shù)y=的圖像重合,則φ=__________.
【答案】:
得,k∈Z.
又-π≤φ<π,∴.