八年級數(shù)學上冊 《 平面圖形的鑲嵌 》教學實踐報告 蘇科版

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1、八年級數(shù)學上冊 《 平面圖形的鑲嵌 》教學實踐報告 蘇科版 指導思想，設(shè)計方法等說明 “平面圖形的鑲嵌”是蘇教版八年級數(shù)學上冊第三章內(nèi)容，是在學生理解并掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及多邊形的內(nèi)角和與外角和等幾何概念的基礎(chǔ)上，把日常生活中的鋪地磚問題抽象為數(shù)學中的平面圖形的完全鑲嵌問題，把數(shù)學知識應(yīng)用于實際生活之中。體現(xiàn)了多邊形在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，也是開發(fā)、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道；本節(jié)內(nèi)容為1課時，讓學生經(jīng)歷探索多邊形的鑲嵌（密鋪）的過程，知道任意三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設(shè)計；本節(jié)課設(shè)計的理論支撐點是建構(gòu)主義的學習理論，這種理論認為學生的學

2、習不是被動的接受，而是一種主動的探究與建構(gòu)，認為各個個體對知識的理解隨個人的經(jīng)驗、經(jīng)歷的不同而不同。根據(jù)這一理論，教師在教學設(shè)計中充分考慮到學生的差異，設(shè)計了開放性的問題，教學中采用合作學習的方式。 一、實踐過程 本節(jié)課的教學目標是：讓學生了解密鋪的特點，會辨別一些能密鋪的圖形，創(chuàng)作密鋪圖案。提高分析圖形、合情推理的能力，發(fā)展圖形觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)審美情趣。 在自主探索平面圖形密鋪的過程中，經(jīng)歷觀察、拼圖、交流等活動，體驗在解決問題過程中與他人合作的重要性，體驗學習活動充滿著探索與創(chuàng)造，體驗學習帶來的快樂；培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決實問題的意識和能力；優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

3、能力及由特殊到一般的歸納能力；通過合作學習，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的團隊精神。 上課前，教師要求學生做兩件事：一是收集生活中鑲嵌圖案，觀察、思考并提出問題，二是用紙片做一些全等正多邊形邊長（邊長均為3厘米），全等的任意三角形、全等的四邊形的圖片。上課時，教師問學生： “你家客廳鋪的地磚是什么形狀的？你還見過其他形狀的地磚嗎？ ” 這是一個學生非常熟悉的問題，同學們紛紛回答，有的說是正方形的，有的說是正六邊形的。這時老師點題，這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題，要求學生再觀察一組鑲嵌圖案并思考：“平面圖形鑲嵌的特點是什么？”學生討論交流，教師歸納總結(jié)；接著通過三個活動展開教學，活動一： “你會用

4、大小完全相同的等邊三角形地磚鋪滿地面嗎？你會用大小完全相同的正方形地磚鋪滿地面嗎？你會用形狀、大小完全相同的長方形地磚鋪滿地面嗎？”學生興致勃勃地拿出準備好的紙片進行組內(nèi)合作設(shè)計，并粘貼在白紙上，上臺展示，并進行互相評價，這一環(huán)節(jié)讓學生在動手實踐中學習，通過動手實踐形成對圖形密鋪的感性認識，增加生活實踐經(jīng)驗，得出正三角形、正方形、長方形可以密鋪的結(jié)論；活動二．教師提問：（1）、形狀、大小完全相同的正五邊形能否密鋪？（2）、形狀、大小完全相同的正六邊形能否密鋪？（3）、你還能找到能夠密鋪的其他正多邊形嗎？于是同學們分成小組，動手實踐，用事先剪好的正五邊形、正六邊形紙片進行試驗，馬上發(fā)現(xiàn)正六邊形紙

5、片行而正五邊形不行。這一環(huán)節(jié)是以五邊形為反例，闡明一種正多邊形就能夠密鋪的條件及可能的情況，進一步提升學生的思維層次，發(fā)展學生的合情推理能力。同學們活動一、二的實驗，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導學生討論：為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學生回答說，因為要使平面完全鑲嵌不留空隙，正多邊形的內(nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。 活動三：教師提問：“用形狀、大小完全相同的任意三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的任意四邊形能否密鋪？如果能，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果不能，

6、請說明理由” 學生動手研究并思考：“用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法？”在這里，用全等的任意四邊形密鋪是個難點，老師引導， “活動三”是在活動一、活動二積累的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上從特殊到一般的研究，進一步激勵學生主動參與，主動實踐，主動思考，主動探索，親身經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，獲得成功的體驗。這里教師給學生充分的探究空間，通過實踐、交流完善認知，提高學生概括能力及語言表達能力。接著進行學生創(chuàng)作階段，教師先展示了一個圖案設(shè)計，并完成“平面圖形鑲嵌的報告”，要求學生進行設(shè)計并交流。學生作品內(nèi)容豐富，構(gòu)思精巧，教師給予充分肯定，這時，下課時間快到了，教師讓學生對這節(jié)課進行了總結(jié)。并提出了問題讓同學們

7、課后去進行實踐探究，“嘗試動手用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進行組合，拼出了各種各樣的圖形，并把它們都粘貼在教室指定位置上，供全班同學欣賞、評論”。 二、收獲與體會 學生對本課主題很感興趣，多媒體教學課件展示鑲嵌過程直觀，鑲嵌圖案美觀。課堂氣氛熱烈，教學目標達成度較高。 學生通過三個活動對平面圖形鑲嵌的特點，規(guī)律有了充分的認識，通過鑲嵌圖案的設(shè)計使學生的主體作用充分發(fā)揮，學生的個性得到了發(fā)展。本節(jié)課還培養(yǎng)了學生自主學習的能力，使他們學得主動，學得輕松，使其個性、特長自由發(fā)展，素質(zhì)得到全面提高。 三、問題與建議 1．“無空隙”這一說法如何用數(shù)學語言來敘述？可引導學生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點及邊可以都是公共頂點與公共邊。 2．留給學生圖案設(shè)計的時間太少，沒能充分展示學生才能。 3．建議首先研究較為簡單的單個正多邊形的鑲嵌問題，再研究復雜的單個任意多邊形及多個正多邊形的組合鑲嵌問題。 4．一般四邊形的鑲嵌問題，是這堂課的教學難點。如何突破，這里可以先分析四邊形內(nèi)角和特點，再通過具體的拼接活動讓學生獲得進一步的直觀感受。