八年級數(shù)學下冊 第一章 一元一次不等式教案 北師大版

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1、八年級數(shù)學下冊 第一章 一元一次不等式教案 北師大版 一、學生知識狀況分析 學生已經經歷了不等式的基本性質、不等式的解集的學習，對不等關系已經有了初步的認識和體會，但是對于不等式形成的現(xiàn)實背景、實際應用價值仍然不甚明了，很少學生能夠自覺由已有知識歸納出一元一次不等式，因此，在本課時學生的認識終點可按照學生的程度分成兩個，符號感、數(shù)感較好的學生盡量達到自覺由實際問題抽象出一次不等式甚至是一次函數(shù)的終點，稍差一點的學生也應達到初步感知實際問題對不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經驗。 二、教學任務分析 本節(jié)課的教學內容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。一元一

2、次不等式是學生在對不等式的基本知識有一定認識后的一個提高，是學生實現(xiàn)由線（不等式解集數(shù)軸）向面（一元一次函數(shù)坐標系）順利過渡的一個中轉站，本節(jié)內容既加深了對解不等式的訓練又提出了一元一次不等式的形成過程，巧妙地實現(xiàn)了單純的解不等式向不等式的內在含義的轉化。 本課時的學習任務主要有兩個：第一是讓學生體會和經歷一元一次不等式概念的形成過程；第二是讓學生會解簡單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示其解集，最終實現(xiàn)提高學生分析問題、解決問題的能力的任務 1、教學目標： （一） 知識與技能：會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。 （二） 過程與方法：設置情境讓學生經歷一元一次不等式的形成

3、過程，通過類比理解一元一次不等式的解法。 （三） 情感與態(tài)度：初步認識一元一次不等式的應用價值，發(fā)展學生分析、解決問題的能力。 2、教學重點：掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來。 3、教學難點：將實際問題抽象成數(shù)學問題的思維過程。 三、教學過程分析 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作探究，解決問題；第三環(huán)節(jié)：范例解析；第四環(huán)節(jié)：練習提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設情境，引入課題 活動內容1： 小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米。問：(1)大約幾周后

4、樹苗長高到1米？(2)大約幾周后樹苗的高度超過1.3米？請列出算式。 活動目的：通過解決這一情境問題，讓學生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件。同時讓學生體會等式與不等式之間所蘊含的特殊與一般的關系。 活動的注意事項：學生分組討論，派學生代表進行交流。引導學生自己去解決問題，在學生交流過程中，對說理清楚、表達完整的學生予以肯定，對列式錯誤的學生提出問題，共同討論反思，在學生獨立完成后展示結果。 活動內容2： 觀察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥

5、1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240 這些不等式有哪些共同點？ 活動目的：引導學生自主通過對上述不等式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其異同，結合一元一次方程的概念類比，學生不難得出一元一次不等式的概念。讓學生意識到不等式也可以像方程那樣去研究，培養(yǎng)其化歸、轉換的意識。 活動的注意事項：學生自行歸納總結，發(fā)言討論，教師在總結學生發(fā)言的基礎上再次引出新問題。 活動內容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想 “左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unkno

6、wn)” （注意向學生強調一元一次不等式的主要特征） 想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。 活動目的：讓學生理解一元一次不等式的概念，不僅會識別一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模過程，體會一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。 活動的注意事項：學生先獨立思考，再進行交流。 第二環(huán)節(jié) 合作探究，解決問題 活動內容： 例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 提出問題： 1、 你能利用不等式的基本性質解決嗎？試一試。 2、 在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步

7、驟？ 3、 在解一元一次不等式的步驟中，應注意什么？ 活動目的：1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化1。在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號的方向改變。2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意不等號以及端點的情況。 活動的注意事項：學生自己探索用不等式的基本性質去求解并相互交流做法，通過觀察、探討、交流、歸納一元一次不等式的解法。 第三環(huán)節(jié) 范例解析 活動內容： 例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-

8、x) 去括號，得 3x-6≥14-2x 移項、合并同類項，得 5x≥20 兩邊都除以5，得 x≥4 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 活動目的：通過師生共同探討，經歷去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1（即化為“x>a”或“x

9、 (2) ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)＜ 活動目的：通過學生獨立對隨堂練習的演算，及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題，強化學生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解。 活動的注意事項：隨機抽取學生上臺演算，其余學生自行獨立計算，教師就演算進行講評。 第五環(huán)節(jié) 課堂小結 （1） 通過本堂課的學習，你學到了那些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。） （2） 你學會了哪些數(shù)學方法？（類比的數(shù)學方法。） （3） 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，不等號的方向要改變。） 活動目

10、的：課后小結設計成問題的形式，是為了培養(yǎng)學生自主學習、自主思維的能力。通過師生共同總結，增強學生認識，加深學生印象，強化學生記憶。 活動的注意事項：給學生充分的時間相互交流，由學生用自己的語言進行表達，同時通過互相補充修正。 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習題1.4 四、教學反思 本節(jié)課以 “小樹長高”這樣一個學生在學習一元一次方程已經解決的問題情境的基礎上設置第2個問題，讓學生回顧一元一次方程的同時為后面歸納一元一次不等式概念及解法做好準備。利用與等式（方程）對比進行教學，這樣有利于學生認識不等式，體會知識之間的內在聯(lián)系，加強學生對知識的整體認識，發(fā)展學生的辯證思維． 對于一元一次不等式概念的教學中采用開放式的教學方法，切實讓學生通過回顧、觀察、思考、歸納出一元一次不等式的概念, 發(fā)展學生分析問題，解決問題的能力，提高學生的學習能力．并讓學生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式，不僅讓學生能準確識別一元一次不等式，而且讓學生回味不等式的建模過程。對于一元一次不等式解法的教學中采用探究式的教學方法，首先鼓勵學生運用不等式的性質和不等式的解集自主嘗試求解，再交流解答過程，并進行適當?shù)臍w納總結。類比解方程的方法，并比較其異同。在教學過程中不能急于求成，不要包辦代替學生的活動，給學生充分的時間思考、交流，適時給予恰當?shù)囊龑?。再通過范例與學生共同經歷解一元一次不等式的過程。