八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 一元一次不等式教案 北師大版

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1、八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 一元一次不等式教案 北師大版 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集的學(xué)習(xí)，對不等關(guān)系已經(jīng)有了初步的認識和體會，但是對于不等式形成的現(xiàn)實背景、實際應(yīng)用價值仍然不甚明了，很少學(xué)生能夠自覺由已有知識歸納出一元一次不等式，因此，在本課時學(xué)生的認識終點可按照學(xué)生的程度分成兩個，符號感、數(shù)感較好的學(xué)生盡量達到自覺由實際問題抽象出一次不等式甚至是一次函數(shù)的終點，稍差一點的學(xué)生也應(yīng)達到初步感知實際問題對不等式解集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡單實際問題的經(jīng)驗。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。一元一

2、次不等式是學(xué)生在對不等式的基本知識有一定認識后的一個提高，是學(xué)生實現(xiàn)由線（不等式解集數(shù)軸）向面（一元一次函數(shù)坐標(biāo)系）順利過渡的一個中轉(zhuǎn)站，本節(jié)內(nèi)容既加深了對解不等式的訓(xùn)練又提出了一元一次不等式的形成過程，巧妙地實現(xiàn)了單純的解不等式向不等式的內(nèi)在含義的轉(zhuǎn)化。 本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)主要有兩個：第一是讓學(xué)生體會和經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；第二是讓學(xué)生會解簡單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示其解集，最終實現(xiàn)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力的任務(wù) 1、教學(xué)目標(biāo)： （一） 知識與技能：會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。 （二） 過程與方法：設(shè)置情境讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成

3、過程，通過類比理解一元一次不等式的解法。 （三） 情感與態(tài)度：初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生分析、解決問題的能力。 2、教學(xué)重點：掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來。 3、教學(xué)難點：將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；第二環(huán)節(jié)：合作探究，解決問題；第三環(huán)節(jié)：范例解析；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 活動內(nèi)容1： 小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米。問：(1)大約幾周后

4、樹苗長高到1米？(2)大約幾周后樹苗的高度超過1.3米？請列出算式。 活動目的：通過解決這一情境問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為后面歸納一元一次不等式的概念及解法提供條件。同時讓學(xué)生體會等式與不等式之間所蘊含的特殊與一般的關(guān)系。 活動的注意事項：學(xué)生分組討論，派學(xué)生代表進行交流。引導(dǎo)學(xué)生自己去解決問題，在學(xué)生交流過程中，對說理清楚、表達完整的學(xué)生予以肯定，對列式錯誤的學(xué)生提出問題，共同討論反思，在學(xué)生獨立完成后展示結(jié)果。 活動內(nèi)容2： 觀察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥

5、1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4 (5)5+3x>240 這些不等式有哪些共同點？ 活動目的：引導(dǎo)學(xué)生自主通過對上述不等式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其異同，結(jié)合一元一次方程的概念類比，學(xué)生不難得出一元一次不等式的概念。讓學(xué)生意識到不等式也可以像方程那樣去研究，培養(yǎng)其化歸、轉(zhuǎn)換的意識。 活動的注意事項：學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上再次引出新問題。 活動內(nèi)容3：分步展示一元一次不等式的概念及想一想 “左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unkno

6、wn)” （注意向?qū)W生強調(diào)一元一次不等式的主要特征） 想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。 活動目的：讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念，不僅會識別一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模過程，體會一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。 活動的注意事項：學(xué)生先獨立思考，再進行交流。 第二環(huán)節(jié) 合作探究，解決問題 活動內(nèi)容： 例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 提出問題： 1、 你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？試一試。 2、 在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的基本步

7、驟？ 3、 在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？ 活動目的：1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進行：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化1。在（1）和（5）中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要把不等號的方向改變。2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意不等號以及端點的情況。 活動的注意事項：學(xué)生自己探索用不等式的基本性質(zhì)去求解并相互交流做法，通過觀察、探討、交流、歸納一元一次不等式的解法。 第三環(huán)節(jié) 范例解析 活動內(nèi)容： 例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。 解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-

8、x) 去括號，得 3x-6≥14-2x 移項、合并同類項，得 5x≥20 兩邊都除以5，得 x≥4 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 活動目的：通過師生共同探討，經(jīng)歷去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1（即化為“x>a”或“x

9、 (2) ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)＜ 活動目的：通過學(xué)生獨立對隨堂練習(xí)的演算，及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題，強化學(xué)生對一元一次不等式解法的過程與步驟的理解。 活動的注意事項：隨機抽取學(xué)生上臺演算，其余學(xué)生自行獨立計算，教師就演算進行講評。 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) （1） 通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。） （2） 你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)方法？（類比的數(shù)學(xué)方法。） （3） 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，不等號的方向要改變。） 活動目

10、的：課后小結(jié)設(shè)計成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力。通過師生共同總結(jié)，增強學(xué)生認識，加深學(xué)生印象，強化學(xué)生記憶。 活動的注意事項：給學(xué)生充分的時間相互交流，由學(xué)生用自己的語言進行表達，同時通過互相補充修正。 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習(xí)題1.4 四、教學(xué)反思 本節(jié)課以 “小樹長高”這樣一個學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程已經(jīng)解決的問題情境的基礎(chǔ)上設(shè)置第2個問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的同時為后面歸納一元一次不等式概念及解法做好準備。利用與等式（方程）對比進行教學(xué)，這樣有利于學(xué)生認識不等式，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強學(xué)生對知識的整體認識，發(fā)展學(xué)生的辯證思維． 對于一元一次不等式概念的教學(xué)中采用開放式的教學(xué)方法，切實讓學(xué)生通過回顧、觀察、思考、歸納出一元一次不等式的概念, 發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力．并讓學(xué)生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式，不僅讓學(xué)生能準確識別一元一次不等式，而且讓學(xué)生回味不等式的建模過程。對于一元一次不等式解法的教學(xué)中采用探究式的教學(xué)方法，首先鼓勵學(xué)生運用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再交流解答過程，并進行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)。類比解方程的方法，并比較其異同。在教學(xué)過程中不能急于求成，不要包辦代替學(xué)生的活動，給學(xué)生充分的時間思考、交流，適時給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。再通過范例與學(xué)生共同經(jīng)歷解一元一次不等式的過程。