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1、2022年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的類型與方法教案 新人教版
遞推公式是給出數(shù)列的基本方式之一,在近幾年高考題中占著不小的比重。可以說每卷都有數(shù)列問題,數(shù)列必出遞推也不為過。不能不感受到高考數(shù)學(xué)試題中“遞推”之風(fēng)的強(qiáng)勁。為此本文主要以xx年試題為例重點(diǎn)研究由遞推關(guān)系求數(shù)列通公式的類型與求解策略。
一.遞推關(guān)系形如:的數(shù)列
利用迭加或迭代法得:,()
例1在數(shù)列中,,,且().
(Ⅰ)設(shè)(),證明是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通二、
遞推關(guān)系形如:的數(shù)列
例2 在數(shù)列與中,,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng),
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
三、遞推關(guān)系形如:(
2、p,q為常數(shù)且,)的數(shù)列(線性遞推關(guān)系)
利用不動(dòng)點(diǎn)求出的根,遞推關(guān)系可化為,利用等比數(shù)列求出的表達(dá)式,進(jìn)而求出
例3設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 四。四。遞推關(guān)系形如:(, 為常數(shù)且,)的數(shù)列
令與比較解出系數(shù)x,y構(gòu)造等比數(shù)列
例4已知數(shù)列和滿足,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù),求數(shù)列、的通項(xiàng)公式(稍加改編)
五、遞推關(guān)系形如:的數(shù)列(為常數(shù)且)
?;癁?,利用第三種類型求出后解出;
例5 . 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知
(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求的通
3、項(xiàng)公式
六、遞推關(guān)系形如:(為常數(shù)且)的數(shù)列
可化為=求出的表達(dá)式,再求
例6.(xx年山東理19)將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,.為數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 七、 求與前n項(xiàng)和Sn有關(guān)的數(shù)列通項(xiàng)時(shí),通常用公式作為橋梁,將Sn轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式求或?qū)⑥D(zhuǎn)化為Sn的關(guān)系式先求Sn進(jìn)而求得。
例7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.
(Ⅰ)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
八:數(shù)學(xué)歸納法
例8、在數(shù)列中,,且成
4、等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
求及,由此猜測的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
練習(xí): 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,=+ ,求其通項(xiàng)公式。
九、積差相消法
例9.設(shè)正數(shù)列,,…,,…滿足= 且,求的通項(xiàng)公式.
十、取對數(shù)法
例10 若數(shù)列{}中,=3且(n是正整數(shù)),則它的通項(xiàng)公式是=▁▁▁.
十一、平方(開方)法
例11 若數(shù)列{}中,=2且(n),求它的通項(xiàng)公式是.
十二.(A、B、C為常數(shù),下同)型,可化為=)的形式.
例12 在數(shù)列{}中,求通項(xiàng)公式。
四.課堂練習(xí)
1設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0
5、′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則fxx(x)=
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx
2. (05湖南卷)已知數(shù)列滿足,則=
A.0 B. C. D.
3數(shù)列中,對所有的都有,則__________.
4、已知數(shù)列前項(xiàng)和,則__________.
5、已知數(shù)列滿足=1,,則=_______________.
6.、已知數(shù)列中,,且,則=________________.
7.已知數(shù)列滿足,,則=_______________.
8.數(shù)列滿足,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
9..已知數(shù)列
(1)證明
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 10在數(shù)列{}中,,=6n-3
求通項(xiàng)公式.