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1、2022年高考數(shù)學(xué) 由遞推關(guān)系求通項公式的類型與方法教案 新人教版
遞推公式是給出數(shù)列的基本方式之一，在近幾年高考題中占著不小的比重?？梢哉f每卷都有數(shù)列問題，數(shù)列必出遞推也不為過。不能不感受到高考數(shù)學(xué)試題中“遞推”之風的強勁。為此本文主要以xx年試題為例重點研究由遞推關(guān)系求數(shù)列通公式的類型與求解策略。
一．遞推關(guān)系形如：的數(shù)列
利用迭加或迭代法得：，（）
例1在數(shù)列中，，，且（）．
（Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通二、
遞推關(guān)系形如：的數(shù)列
例2 在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項，
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式；
三、遞推關(guān)系形如：（
2、p,q為常數(shù)且，）的數(shù)列（線性遞推關(guān)系）
利用不動點求出的根，遞推關(guān)系可化為，利用等比數(shù)列求出的表達式，進而求出
例3設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式 四。四。遞推關(guān)系形如：（, 為常數(shù)且，）的數(shù)列
令與比較解出系數(shù)x，y構(gòu)造等比數(shù)列
例4已知數(shù)列和滿足,其中為實數(shù)，為正整數(shù)，求數(shù)列、的通項公式（稍加改編）
五、遞推關(guān)系形如：的數(shù)列（為常數(shù)且）
常化為 ，利用第三種類型求出后解出；
例5 ． 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知
（Ⅰ）證明：當時，是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求的通
3、項公式
六、遞推關(guān)系形如：（為常數(shù)且）的數(shù)列
可化為=求出的表達式，再求
例6．（xx年山東理19）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
……
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項和，且滿足．
（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； 七、 求與前n項和Sn有關(guān)的數(shù)列通項時，通常用公式作為橋梁，將Sn轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式求或?qū)⑥D(zhuǎn)化為Sn的關(guān)系式先求Sn進而求得。
例7、設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
八：數(shù)學(xué)歸納法
例8、在數(shù)列中,,且成
4、等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;
練習： 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，=+ ，求其通項公式。
九、積差相消法
例9．設(shè)正數(shù)列，，…，，…滿足= 且，求的通項公式.
十、取對數(shù)法
例10 若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=▁▁▁.
十一、平方（開方）法
例11 若數(shù)列{}中，=2且（n），求它的通項公式是.
十二．（A、B、C為常數(shù)，下同）型，可化為=）的形式.
例12 在數(shù)列{}中，求通項公式。
四．課堂練習
1設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0
5、′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則fxx(x)＝
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
2. （05湖南卷）已知數(shù)列滿足，則=
A．0 B． C． D．
3數(shù)列中，對所有的都有，則__________.
4、已知數(shù)列前項和，則__________.
5、已知數(shù)列滿足=1，，則= _______________.
6.、已知數(shù)列中，，且，則=________________.
7.已知數(shù)列滿足，，則=_______________.
8.數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和.
9..已知數(shù)列
（1）證明
（2）求數(shù)列的通項公式an. 10在數(shù)列{}中，，=6n-3
求通項公式.
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