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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題05 平面向量（含解析）
一．選擇題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷3】已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過(guò)5，則k的取值范圍是（ ）
A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】已知非零向量a、b，若a＋2b與a－2b互相垂直，則（ ）
A. B. 4 C. D. 2
3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)過(guò)點(diǎn)P（x，y
2、）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析：設(shè)P（x，y），則Q（－x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a>0，b>0，
于是，由可得a＝x，b＝3y，
所以x>0，y>0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得
故選D.
4. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為（ ）
A.(2
3、,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)
5. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷1】設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=（ ）
A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
【答案】C
【解析】
試題分析：由題意知，，所以，選C.
6. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取
4、值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析：依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確。
7. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷1】若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=（ ）
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
【答案】B
【解析】
試題分析：由計(jì)算可得，故選B.
8. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y
5、=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于（ ）
A. B. C. D.
9. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷8】已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷2】若向量，，則與的夾角等于（ ）
A． B． C． D．
11. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷7】已知點(diǎn)、、、，則向量在方向
6、上的投影為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
試題分析:因?yàn)椋?2,1)，＝(5,5)，所以向量在方向上的投影為||cos〈，〉＝.故選A.
二．填空題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷13】已知向量，，則
（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ；
（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為 .
（Ⅱ）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，
則.
2. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷12】若向量，，，則________.
【答案】
【解析】
試題分析
7、：設(shè)，依題意，，解得或，即或（舍去），
所以，所以.
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，向量的模的求法，容易題.
3. 【xx高考湖北，文11】.已知向量，，則_________．
【答案】.
【解析】因?yàn)橄蛄?，所以，即，所以，即，故?yīng)填.
【考點(diǎn)定位】本題考查向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.
三．解答題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量在區(qū)間（－1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b).
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
【解析】（Ⅰ）∵
∴的最大值為，最小正周期是。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
即成立的的取值集合是.
2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題05 平面向量（含解析）
