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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題05 平面向量(含解析)
一.選擇題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超過5,則k的取值范圍是( )
A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6]
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】已知非零向量a、b,若a+2b與a-2b互相垂直,則( )
A. B. 4 C. D. 2
3.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)過點P(x,y
2、)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點,點與點關(guān)于軸對稱,為坐標(biāo)原點,若,則點P的軌跡方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:設(shè)P(x,y),則Q(-x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a>0,b>0,
于是,由可得a=x,b=3y,
所以x>0,y>0又=(-a,b)=(-x,3y),由=1可得
故選D.
4. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|<1,則b為( )
A.(2
3、,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)
5. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=( )
A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
【答案】C
【解析】
試題分析:由題意知,,所以,選C.
6. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】.將函數(shù)y=3sin(x-θ)的圖象F按向量(,3)平移得到圖象F′,若F′的一條對稱軸是直線x=,則θ的一個可能取
4、值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對稱,根據(jù)選項可知A正確。
7. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c=( )
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b
【答案】B
【解析】
試題分析:由計算可得,故選B.
8. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/,F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y
5、=f(x)為奇函數(shù)時,向量a可以等于( )
A. B. C. D.
9. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知和點M滿足.若存在實使得成立,則=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10. 【2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】若向量,,則與的夾角等于( )
A. B. C. D.
11. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知點、、、,則向量在方向
6、上的投影為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:因為=(2,1),=(5,5),所以向量在方向上的投影為||cos〈,〉=.故選A.
二.填空題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知向量,,則
(Ⅰ)與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ;
(Ⅱ)向量與向量夾角的余弦值為 .
(Ⅱ)由,得.設(shè)向量與向量的夾角為,
則.
2. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】若向量,,,則________.
【答案】
【解析】
試題分析
7、:設(shè),依題意,,解得或,即或(舍去),
所以,所以.
考點:平面向量的數(shù)量積,向量的模的求法,容易題.
3. 【xx高考湖北,文11】.已知向量,,則_________.
【答案】.
【解析】因為向量,所以,即,所以,即,故應(yīng)填.
【考點定位】本題考查向量的數(shù)量積的基本運算,屬基礎(chǔ)題.
三.解答題
1. 【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】已知向量在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍.
2.【xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】設(shè)向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=a·(a+b).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。
【解析】(Ⅰ)∵
∴的最大值為,最小正周期是。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
即成立的的取值集合是.