甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元檢測(cè)（六）圓練習(xí)

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1、甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓單元檢測(cè)（六）圓練習(xí) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2=4 cm,則☉O1與☉O2的位置關(guān)系是 (　　) A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 答案C 解析∵☉O1的半徑為3 cm,☉O2的半徑為2 cm,圓心距O1O2為4 cm, 又∵2+3=5,3-2=1,1<4<5, ∴☉O1與☉O2的位置關(guān)系是相交. 2.如圖,點(diǎn)A,B,C在☉O上,∠AOB=72°,則∠ACB等于 (　　) A.28° B

2、.54° C.18° D.36° 答案D 解析根據(jù)圓周角定理可知,∠AOB=2∠ACB=72°,即∠ACB=36°.故選D. 3.如圖,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,則的長(zhǎng)為 (　　) A.π B.π C.2π D.3π 答案C 解析∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O, ∴∠BCD+∠A=180°, ∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD, ∴2∠A+∠A=180°,解得∠A=60°, ∴∠BOD=120°,∴的長(zhǎng)==2π. 4.如圖,直線(xiàn)AB是☉O的切線(xiàn),C為切點(diǎn),OD∥AB交☉O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在☉O上,連接OC,EC,ED

3、,則∠CED的度數(shù)為(　　) A.30° B.35° C.40° D.45° 答案D 解析∵直線(xiàn)AB是☉O的切線(xiàn),C為切點(diǎn), ∴∠OCB=90°, ∵OD∥AB,∴∠COD=90°, ∴∠CED=∠COD=45°. 5.如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為(　　) A.30° B.50° C.60° D.70° 答案C 解析連接BD, ∵∠ACD=30°, ∴∠ABD=30°, ∵AB為直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°-∠ABD=60°. 6.(xx浙江杭州)如圖,☉O的半徑OA=6,以A為圓心,O

4、A為半徑的弧交☉O于B、C點(diǎn),則BC= (　　) A.6 B.6 C.3 D.3 答案A 解析設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn). ∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形. 又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD==3. 所以BC=6. 7.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為(　　) A.120° B.180° C.240° D.300° 答案A 解析設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度. 由題意得S底面面積=πr2,l底面周長(zhǎng)=2πr, S扇形=3S底面面積=3πr2,l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2

5、πr.由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得3πr2=×2πr×R,故R=3r.由l扇形弧長(zhǎng)=得:2πr=解得n=120°. 8.(xx山東威海)如圖是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是(　　) A.25π B.24π C.20π D.15π 答案C 解析由題可得,圓錐的底面直徑為8,高為3, ∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π, 圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為=5, ∴圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π. 9.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線(xiàn)y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是(　　) A.0≤b<2 B.-2≤b≤2 C.-2

6、與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí),如圖. 在y=-x+b中,令x=0時(shí),y=b,則與y軸的交點(diǎn)是(0,b), 當(dāng)y=0時(shí),x=b,則A的交點(diǎn)是(b,0), 則OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形.連接圓心O和切點(diǎn)C.則OC=2. 則OB=OC=2.即b=2; 同理,當(dāng)直線(xiàn)y=-x+b與圓相切,且函數(shù)經(jīng)過(guò)二、三、四象限時(shí),b=-2. 則若直線(xiàn)y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是-2

7、30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°, 又OB=OC,∴△OBC是等邊三角形, ∴BC=OB=OC=2, ∴劣弧的長(zhǎng)為. 二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分) 11.如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為　　　　　.? 答案(-1,-2) 解析連接CB,作CB的垂直平分線(xiàn),如圖所示: 在CB的垂直平分線(xiàn)上找到一點(diǎn)D, CD=DB=DA=, 所以D是過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心, 即D的坐標(biāo)為(-1,-2). 12. 如

8、圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=　　　　　.? 答案2 解析連接BD, ∵AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB, ∴∠ABC=∠DAB=30°. ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中,BD=AC=AB.在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2, 即AB2=+62, ∴AB=4,∴AC=2. 13.(xx江蘇南京)如圖,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線(xiàn),分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=　　　　　cm.? 答案5 解析∵用直尺和圓規(guī)作

9、AB、AC的垂直平分線(xiàn), ∴D為AB的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn), ∴DE是△ABC的中位線(xiàn), ∴DE=BC=5 cm. 14.(xx湖北恩施)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如圖所示將Rt△ABC沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線(xiàn)l所圍成的封閉圖形的面積為　　　　　.(結(jié)果不取近似值)? 答案 解析∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°, ∴∠ACB=30°,BC=, 將Rt△ABC沿直線(xiàn)l無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,點(diǎn)B路徑分兩部分:第一部分為以直角三角形30°的角頂點(diǎn)為圓心,為半徑,圓心角為150°的弧長(zhǎng);第二

10、部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長(zhǎng); ∴點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線(xiàn)l所圍成的封閉圖形的面積=. 15. (xx海南)如圖,AB是☉O的弦,AB=5,點(diǎn)C是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=45°,若點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),則MN長(zhǎng)的最大值是　　　.? 答案 解析如圖,∵點(diǎn)M,N分別是AB,AC的中點(diǎn), ∴MN=BC,∴當(dāng)BC取得最大值時(shí),MN就取得最大值,當(dāng)BC是直徑時(shí),BC最大, 連接BO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)C',連接AC', ∵BC'是☉O的直徑,∴∠BAC'=90°. ∵∠ACB=45°,AB=5,∴∠AC'B=45°, ∴

11、BC'==5, ∴MN長(zhǎng)的最大值是. 16. (xx江蘇連云港)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),☉O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),已知AB=2,則的值為　　　　.? 答案- 解析:由圖形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB. ∵AB=2,OA2+OB2=AB2,∴OA=OB=. ∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(0,). ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn), ∴將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,得k=-1, b=.∴=-. 17. (xx四川內(nèi)江)已知,A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的四個(gè)整數(shù)點(diǎn)

12、(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過(guò)這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線(xiàn)段,以垂線(xiàn)段所在的正方形(如圖)的邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個(gè)橄欖形(陰影部分),則這四個(gè)橄欖形的面積總和是　　　　　(用含π的代數(shù)式表示).? 答案5π-10 解析∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個(gè)整數(shù)點(diǎn), ∴x=1,y=8;x=2,y=4;x=4,y=2;x=8,y=1; ∴一個(gè)頂點(diǎn)是A,D的正方形的邊長(zhǎng)為1,橄欖形的面積為: 2=2r2=; 一個(gè)頂點(diǎn)是B,C的正方形的邊長(zhǎng)為2,橄欖形的面積為:r2=2(π-2); ∴這四個(gè)橄欖形的面積總和:(π-2)+2×2(π-2)=5π-10.

13、18.(xx山東威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B1.過(guò)B1點(diǎn)作B1A2∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B2;過(guò)點(diǎn)B2作B2A3∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B3;過(guò)B3點(diǎn)作B3A4∥y軸,交直線(xiàn)y=2x于點(diǎn)A4,以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B4,…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)為　　　　　.? 答案(22 018,22 017) 解析由題意可得,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),設(shè)

14、點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(a,a), ,解得,a=2, ∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,1), 同理可得,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(4,2), 點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4,8),點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(8,4),…… ∴點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)為(22 018,22 017). 三、解答題(本大題共6小題,共58分) 19.(8分)(xx廣東)作圖題:(尺規(guī)作圖,要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法.) 如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn),∠CBD=75°, (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線(xiàn)EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù)

15、. 解(1)如圖所示,直線(xiàn)EF即為所求; (2)∵四邊形ABCD是菱形, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=∠A=30°, ∵EF垂直平分線(xiàn)段AB,∴AF=FB, ∴∠A=∠FBA=30°, ∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°. 20.(8分)(xx浙江湖州)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點(diǎn),OC∥BD,交AD于點(diǎn)E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的長(zhǎng). (1)證明∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,

16、∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC⊥AD,∴AE=ED; (2)解∵OC⊥AD,∴, ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴的長(zhǎng)==2π. 21.(10分)(xx湖北宜昌)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC. (1)求證:四邊形ABFC是菱形; (2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積. (1)證明∵AB是直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE, ∵AE=EF,∴四邊形ABFC是平行四

17、邊形, ∵AC=AB,∴四邊形ABFC是菱形. (2)解設(shè)CD=x.連接BD. ∵AB是直徑,∴∠ADB=∠BDC=90°, ∴AB2-AD2=CB2-CD2, ∴(7+x)2-72=42-x2,解得x=1或-8(舍棄),∴AC=8,BD=, ∴S菱形ABFC=8. 22.(10分)(xx貴州銅仁)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線(xiàn)DF是☉O的切線(xiàn),D為切點(diǎn),交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E. (1)求證:DF⊥AC; (2)求tan∠E的值. (1)證明如圖,連接OD,CD,∵BC是☉O的直徑, ∴∠BD

18、C=90°, ∴CD⊥AB, ∵AC=BC, ∴AD=BD, ∵OB=OC, ∴OD是△ABC的中位線(xiàn),∴OD∥AC, ∵DF為☉O的切線(xiàn),∴OD⊥DF,∴DF⊥AC; (2)解如圖,連接BG, ∵BC是☉O的直徑,∴∠BGC=90°, ∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG, ∴∠CBG=∠E, Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5, ∴CD=4,S△ABC=AB·CD=AC·BG,6×4=5BG,BG=, 由勾股定理得CG=, ∴tan∠CBG=tan∠E=. 23.(10分)(xx江蘇淮安)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線(xiàn),切點(diǎn)為A,BC交☉O于

19、點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn). (1)試判斷直線(xiàn)DE與☉O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)若☉O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積. 解(1)直線(xiàn)DE與☉O相切.理由如下: 連接OE,OD,如圖,∵AC是☉O的切線(xiàn), ∴AB⊥AC,∴∠OAC=90°, ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),O點(diǎn)為AB的中點(diǎn), ∴OE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3, ∵OB=OD,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2, 在△AOE和△DOE中 ∴△AOE≌△DOE,∴∠ODE=∠OAE=90°, ∴OD⊥DE,∴DE為☉O的切線(xiàn); (2)∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴AE=AC=2.4, ∵

20、∠AOD=2∠B=2×50°=100°, ∴圖中陰影部分的面積=2·×2×2.4-=4.8-π. 24.(12分)(xx山東濟(jì)寧)如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),C(0,-3). (1)求該拋物線(xiàn)的解析式; (2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解(1)把A(3,0),B(-1,0),C(0,-3)代入拋物線(xiàn)解析式得解得 則該拋物線(xiàn)解析式為y=x2-2x-3; (

21、2)設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx-3, 把B(-1,0)代入得-k-3=0,即k=-3, ∴直線(xiàn)BC解析式為y=-3x-3, ∴直線(xiàn)AM解析式為y=x+n, 把A(3,0)代入得1+n=0,即n=-1, ∴直線(xiàn)AM解析式為y=x-1,聯(lián)立得解得 則M-,-; (3)存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,分兩種情況考慮: 設(shè)Q(x,0),P(m,m2-2m-3), 第一種:當(dāng)四邊形BCQP為平行四邊形時(shí),由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得-1+x=0+m,0+0=-3+m2-2m-3,解得m=1±,x=2±, 當(dāng)m=1+時(shí),m2-2m-3=8+2-2-2-3=3,即P(1+,2); 當(dāng)m=1-時(shí),m2-2m-3=8-2-2+2-3=3,即P(1-,2); 第二種:當(dāng)四邊形BCPQ為平行四邊形時(shí),由B(-1,0),C(0,-3),根據(jù)平移規(guī)律得:-1+m=0+x,0+m2-2m-3=-3+0, 解得m=0或2, 當(dāng)m=0時(shí),P(0,-3)(舍去);當(dāng)m=2時(shí),P(2,-3), 綜上,存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+,2)或(1-,2)或(2,-3).