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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)47 二項(xiàng)式定理（含解析）
一、選擇題
1. （xx·湖北高考理科·Ｔ2）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)＝
A. 2 B. C.1 D.
【解題提示】 考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式
【解析】選C. 因?yàn)?，令，得，所以，解得a＝1.
2. （xx·湖南高考理科·Ｔ4）的展開式中的系數(shù)是( )
A．－20 B．－5 C．5 D．20
【解題提示】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式。
【解析】選A. 因?yàn)?，所以的系?shù)是－20。
3.（x
2、x·浙江高考理科·Ｔ5）在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為
，則（ ）
A.45 B.60 C.120 D. 210
【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)求解.
【解析】選C.由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)性質(zhì)可知項(xiàng)的系數(shù)為
所以
4.（xx·四川高考理科·Ｔ2）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A.30 B.20 C.15 D.10
【解題提示】利用二項(xiàng)式定理將展開即得項(xiàng)的系數(shù).
【解析】選C. 因?yàn)?
=，故選C.
二、填空題
5. （xx·山東高考理科·Ｔ14）
若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為2
3、0，則的最小值為 .
【解題指南】本題考查了，二項(xiàng)式定理，基本不等式的應(yīng)用，可先寫出已知式子二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然后利用基本不等式求出最值.
【解析】將展開，得到，令，得.
由.
答案：2.
6.（xx·安徽高考理科·Ｔ13）設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開式為.若點(diǎn)的位置如圖所示，則
【解題提示】 由二項(xiàng)展開式定理分別得出的二項(xiàng)式系數(shù)，聯(lián)立求解。
【解析】由題意可得，，兩式聯(lián)立解得a=3,
答案：3
7. (xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T13) 的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a= .(用數(shù)字填寫答案)
【解題提示】利用二項(xiàng)展開式的通式求得x7的系數(shù),利用系數(shù)為15,建立方程求得a.
【解析】因?yàn)閤7a3=15x7,所以a3=15,a=.
答案:
高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)47 二項(xiàng)式定理（含解析）
