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1、高考數(shù)學 考點匯總 考點47 二項式定理(含解析)
一、選擇題
1. (xx·湖北高考理科·T2)若二項式的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)=
A. 2 B. C.1 D.
【解題提示】 考查二項式定理的通項公式
【解析】選C. 因為 ,令,得,所以,解得a=1.
2. (xx·湖南高考理科·T4)的展開式中的系數(shù)是( )
A.-20 B.-5 C.5 D.20
【解題提示】利用二項式定理展開式的通項公式。
【解析】選A. 因為,所以的系數(shù)是-20。
3.(x
2、x·浙江高考理科·T5)在的展開式中,記項的系數(shù)為
,則( )
A.45 B.60 C.120 D. 210
【解題指南】根據(jù)二項展開式的性質(zhì)求解.
【解析】選C.由二項展開式的通項性質(zhì)可知項的系數(shù)為
所以
4.(xx·四川高考理科·T2)在的展開式中,含項的系數(shù)為( )
A.30 B.20 C.15 D.10
【解題提示】利用二項式定理將展開即得項的系數(shù).
【解析】選C. 因為=
=,故選C.
二、填空題
5. (xx·山東高考理科·T14)
若的展開式中項的系數(shù)為2
3、0,則的最小值為 .
【解題指南】本題考查了,二項式定理,基本不等式的應用,可先寫出已知式子二項展開式的通項,然后利用基本不等式求出最值.
【解析】將展開,得到,令,得.
由.
答案:2.
6.(xx·安徽高考理科·T13)設(shè)是大于1的自然數(shù),的展開式為.若點的位置如圖所示,則
【解題提示】 由二項展開式定理分別得出的二項式系數(shù),聯(lián)立求解。
【解析】由題意可得,,兩式聯(lián)立解得a=3,
答案:3
7. (xx·新課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學·T13) 的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a= .(用數(shù)字填寫答案)
【解題提示】利用二項展開式的通式求得x7的系數(shù),利用系數(shù)為15,建立方程求得a.
【解析】因為x7a3=15x7,所以a3=15,a=.
答案: