《2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié) y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用課時作業(yè)
1.將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)·cos x的圖象,則f(x)的表達式可以是( )
A.f(x)=-2sin x
B.f(x)=2sin x
C.f(x)=sin 2x
D.f(x)=(sin 2x+cos 2x)
解析:將y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度后得y=cos=-sin 2x=-2sin xcos x的圖象,所以f(x)=-2sin x,故選A.
答案:A
2.(2018·福州市質(zhì)檢)要得到函數(shù)f(x)=sin
2、 2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)=cos 2x的圖象( )
A.向左平移個周期 B.向右平移個周期
C.向左平移個周期 D.向右平移個周期
解析:因為f(x)=sin 2x=cos(2x-)=cos[2(x-)],且函數(shù)g(x)的周期為=π,所以將函數(shù)g(x)=cos 2x的圖象向右平移個單位長度,即向右平移個周期,得到函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象,故選D.
答案:D
3.下列函數(shù)中,最小正周期為π且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是( )
A.y=cos(2x+) B.y=sin(2x+)
C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x
解析:采用驗
3、證法.由y=cos(2x+)=-sin 2x,可知該函數(shù)的最小正周期為π且為奇函數(shù),故選A.
答案:A
4.函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)的圖象向左平移個單位長度,所得圖象經(jīng)過點(,0),則ω的最小值是( )
A. B.2
C.1 D.
解析:依題意得,函數(shù)f(x+)=sin ω(x+)(ω>0)的圖象過點(,0),于是有f(+)=sin ω(+)=sin ωπ=0(ω>0),ωπ=kπ,k∈Z,即ω=k∈Z,因此正數(shù)ω的最小值是1,選C.
答案:C
5.三角函數(shù)f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分別是( )
A., B.,π
C., D.,π
4、
解析:f(x)=sin cos 2x-cos sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x==cos,故選B.
答案:B
6.(2018·石家莊市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos 2x,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[,] B.[-,]
C.[-,] D.[-,]
解析:f(x)=sin(2x+)+cos 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[,],故選A.
答案:A
7.
5、將函數(shù)y=cos x+sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析:將函數(shù)y=cos x+sin x=2cos的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象的函數(shù)解析式為y=2cos.因為所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,所以m-=kπ(k∈N),即m=kπ+(k∈N),所以m的最小值為,故選B.
答案:B
8.若函數(shù)f(x)=sin ωx-cos ωx,ω>0,x∈R,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為,則ω的值為( )
A. B.
C. D.2
解析:由
6、題意知f(x)=2sin(ωx-),設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為f(x1)=2,f(x2)=0,所以|x1-x2|的最小值為=,所以T=6π,所以ω=,故選A.
答案:A
9.已知f(x)=2sin(2x+),若將它的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
解析:由題意知g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),令2x-=+kπ,k∈Z,解得x=+π,k∈Z,當k=0時,x=,即函數(shù)g(x)的圖象的一條對稱軸的方程為x=,故選C.
答案:C
10.函數(shù)f(x
7、)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值為________.
解析:因為f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x=sin x·cos φ-cos xsin φ=sin(x-φ),-1≤sin(x-φ)≤1,所以f(x)的最大值為1.
答案:1
11.(2018·昆明市檢測)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)(ω>0),A,B是函數(shù)y=f(x)圖象上相鄰的最高點和最低點,若|AB|=2,則f(1)=________.
解析:設(shè)f(x)的最小正周期為T,則由題意,得=2,解得T=4,所以ω===,所以f(x)=sin(x+),所以f(1)=sin(+)=sin=.
8、答案:
12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示,則f(0)的值為________.
解析:由函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象可知,其最小正周期T=2π,則ω=1.又f(-)=sin(-+φ)=0,0<φ<π,∴φ=,∴f(0)=sin=sin(+)=cos=.
答案:
13.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度得到,這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ的值為__________.
解析:函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一條對稱軸為x=,直線x=
9、關(guān)于x=對稱的直線為x=.由圖象可知,圖象向右平移之后,橫坐標為的點平移到橫坐標為的點,所以φ=-=.
答案:
B組——能力提升練
1.(2018·廣州市檢測)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù),直線y=與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為,則( )
A.f(x)在(0,)上單調(diào)遞減
B.f(x)在(,)上單調(diào)遞減
C.f(x)在(0,)上單調(diào)遞增
D.f(x)在(,)上單調(diào)遞增
解析:f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ+),因為0<φ<π且f(x)為奇函數(shù),所以φ=,即f
10、(x)=-sin ωx,又直線y=與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為,由=,可得ω=4,故f(x)=-sin 4x,由2kπ+≤4x≤2kπ+,k∈Z,即+≤x≤+,k∈Z,令k=0,得≤x≤,此時f(x)在(,)上單調(diào)遞增,故選D.
答案:D
2.將函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的最小值為( )
A. B.
C. D.
解析:將函數(shù)y=sin(2x+φ)(φ>0)的圖象沿x軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)y=sin
=sin的圖象,則由+φ=kπ+,得φ=k
11、π+(k∈Z),所以φ的最小值為,故選C.
答案:C
3.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)-1(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A.3 B.
C. D.
解析:將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到圖象的函數(shù)解析式為y=2sin[ω(x-)+]-1=2sin(ωx-+)-1,所以=2kπ,k∈Z,所以ω=3k,k∈Z,因為ω>0,k∈Z,所以ω的最小值為3,故選A.
答案:A
4.若關(guān)于x的方程2sin(2x+)=m在[0,]上有兩個不等實根,則m的取值范圍是( )
A.(1,) B.[0,2]
C.[1,2) D.[1
12、,]
解析:2sin(2x+)=m在[0,]上有兩個不等實根等價于函數(shù)f(x)=2sin(2x+)的圖象與直線y=m有兩個交點.如圖,在同一坐標系中作出y=f(x)與y=m的圖象,由圖可知m的取值范圍是[1,2).
答案:C
5.函數(shù)f(x)=cos(2x-)+4cos2x-2-(x∈[-,])所有零點之和為( )
A. B.
C.2π D.
解析:函數(shù)f(x)=cos(2x-)+4cos2x-2-(x∈[-,])的零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=cos(2x-)+4cos2x-2與h(x)=的交點的橫坐標g(x)=cos(2x-)+4cos2x-2=sin 2x+cos 2x
13、=sin(2x+),h(x)==,可得函數(shù)g(x),h(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱.函數(shù)g(x),h(x)的圖象如圖所示.
結(jié)合圖象可得在區(qū)間[-,]上,函數(shù)g(x),h(x)的圖象有4個交點,且關(guān)于點(,0)對稱.所有零點之和為2×+2×=,故選B.
答案:B
6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,且對任意x∈R,都有f(x)≤f成立,則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標是( )
A. B.
C. D.
解析:由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期為4π,得ω=.因為f(x)≤f恒成立,所以f(x)max=f,即×+φ=+2kπ(k∈Z),所以
14、φ=+2kπ(k∈Z),由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin,將各選項代入驗證,可知選A.
答案:A
7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-為f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則ω的最大值為( )
A.11 B.9
C.7 D.5
解析:因為x=-為函數(shù)f(x)的零點,x=為y=f(x)圖象的對稱軸,所以=+(k∈Z,T為周期),得T=(k∈Z).又f(x)在(,)上單調(diào),所以T≥,k≤,又當k=5時,ω=11,φ=-,f(x)在(,)上不單調(diào);當k=4時,ω=9,φ=,f(x)在(,)上單調(diào),滿足題意,故
15、ω=9,即ω的最大值為9.
答案:B
8.(2018·衡水中學調(diào)研)已知點(a,b)在圓x2+y2=1上,則函數(shù)f(x)=acos2x+bsin xcos x--1的最小正周期和最小值分別為( )
A.2π,- B.π,-
C.π,- D.2π,-
解析:因為點(a,b)在圓x2+y2=1上,所以a2+b2=1,可設(shè)a=cos φ,b=sin φ,代入原函數(shù)f(x)=acos2x+bsin xcos x--1,得f(x)=cos φcos2x+sin φsin xcos x-cos φ-1=cos φ(2cos2x-1)+sin φsin 2x-1=cos φcos 2x+si
16、n φsin 2x-1=cos(2x-φ)-1,故函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π,函數(shù)f(x)的最小值f(x)min=--1=-,故選B.
答案:B
9.(2018·太原模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x=對稱
B.關(guān)于直線x=對稱
C.關(guān)于點對稱
D.關(guān)于點對稱
解析:∵f(x)的最小正周期為π,∴=π,
ω=2,∴f(x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)=sin=sin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,∴-+φ=kπ,k∈Z,
∴φ=+
17、kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=sin.當x=時,2x-=-,
∴A,C錯誤;當x=時,2x-=,∴B正確,D錯誤.
答案:B
10.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則ω=__________.
解析:依題意,x==時,y有最小值,即sin=-1,則ω+=2kπ+(k∈Z).所以ω=8k+(k∈Z).因為f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,所以-≤,即ω≤12,令k=0,得ω=.
答案:
11.已知函數(shù)f(x)=cos,其中x∈,若f(x)的值域是,則m的最大值是__________.
解析:由x∈,可知≤3x+≤3m
18、+,∵f=cos=-,且f=cos π=-1,∴要使f(x)的值域是,需要π≤3m+≤,解得≤m≤,即m的最大值是.
答案:
12.已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為________.
解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=sin(ωx+),因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,所以f(ω)=sin(ω2+)=±,所以ω2+=+kπ,k∈Z,即ω2=+kπ,k∈Z,又函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,所以ω2+≤, 即ω2≤,取k=0,得ω2=,所以ω=.
答案:
13.已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如圖,則f=________.
解析:由圖象可知,T=2=,
∴ω=2,∴2×+φ=+kπ,k∈Z.
又|φ|<,∴φ=.
又f(0)=1,∴Atan=1,
∴A=1,∴f(x)=tan,
∴f=tan=tan=.
答案: