2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達(dá)標(biāo)24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 課堂達(dá)標(biāo)24 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文 新人教版 1.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且=a,=b,則等于(  ) A.b-a      B.b+a C.a(chǎn)+b D.a(chǎn)-b [解析]?。剑剑璦+b+a=b-a. [答案] A 2.(2018·昆明一中摸底)已知點(diǎn)M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(  ) A.(2,0) B.(-3,6) C.(6,2) D.(-2,0) [解析] =-3a=-3(1,-2)=(-3,6), 設(shè)N(x,y),則=(x-5,y+6)

2、=(-3,6), 所以即選A. [答案] A 3.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則等于(  ) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) [解析]?。?=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). [答案] B 4.(2018·廣東六校聯(lián)考)已知A(-3,0),B(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),||=2,且∠AOC=,設(shè)=λ+(λ∈R),則λ的值為(  ) A.1   B. C.    D. [解析] 過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E. 由∠AOC=,知

3、|OE|=|CE|=2, 所以=+=λ +, 即=λ ,所以(-2,0)=λ(-3,0),故λ=. [答案] D 5.(2018·江蘇五市聯(lián)考)已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),則x的值為(  ) A.4   B.8 C.0   D.2 [解析] a-2b=,2a+b=(16+x,x+1),由已知(a-2b)∥(2a+b),顯然2a+b≠0,故有=λ(16+x,x+1),λ∈R, ∴?x=4(x>0). [答案] A 6.(2018·撫順二模)若向量a=(2,1),b=(-1,2),c=,則c可用向量a,b表示為(  ) A.a+

4、b B.-a-b C.a+b D.a-b [解析] 設(shè)c=xa+yb,則=(2x-y,x+2y), 所以,解得,則c=a+b. [答案] A 7.在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則λ+μ=______. [解析] 選擇,作為平面向量的一組基底,則=+,=+,=+,又=λ+μ=+,于是得即故λ+μ=. [答案]  8.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是______. [解析] 若點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量,不共線. ∵=-=(2,-

5、1)-(1,-3)=(1,2), =-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1), ∴1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1. [答案] k≠1 9.如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點(diǎn)D,若=m+n,則m+n的取值范圍是______. [解析] 由題意得,=k(k<0),又|k|=<1,∴-1<k<0. 又∵B,A,D三點(diǎn)共線,∴=λ+(1-λ), ∴m+n=kλ+k(1-λ),∴m=kλ,n=k(1-λ),∴m+n=k,從而m+n∈(-1,0). [答案] (-1,0) [B能力提升練] 1.非零不共線向量、,

6、且2=x+y,若=λ(λ∈R),則點(diǎn)Q(x,y)的軌跡方程是(  ) A.x+y-2=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-2=0 D.2x+y-2=0 [解析]?。溅耍茫溅?-),即=(1+λ)-λ,又2=x+y, ∴消去λ得x+y=2,故選A. [答案] A 2.已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足=(+),=+,則△APD的面積為(  ) A.   B. C.   D.2 [解析]  取BC的中點(diǎn)E,連接AE,由于△ABC是邊長為4的正三角形,則AE⊥BC,=(+),又=(+),所以點(diǎn)D是AE的中點(diǎn),AD=.取=,以AD,

7、AF為鄰邊作平行四邊形,可知=+ =+.而△APD是直角三角形,AF=,所以△APD的面積為××=. [答案] A 3.給定兩個(gè)長度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng).若=x+y,其中x,y∈R,則x+y的最大值為______. [解析] 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示, 則A(1,0),B, 設(shè)∠AOC=α, 則C(cos α,sin α), 由=x+y,得 所以x=cos α+sin α,y=sin α, 所以x+y=cos α+sin α=2sin, 又α∈, 所以當(dāng)α=時(shí),x+y取得最大值2

8、. [答案] 2 4.如圖,G是△OAB的重心,P,Q分別是邊OA,OB上的動(dòng)點(diǎn), 且P,G,Q三點(diǎn)共線.設(shè)=x,=y(tǒng),則+=______. [解析] ∵點(diǎn)P,G,Q在一條直線上,∴=λ. ∴=+=+λ=+λ(-) =(1-λ)+λ =(1-λ)x+λy,① 又∵G是△OAB的重心, ∴==×(+)=+. ② 而,不共線,∴由①②,得 解得∴+=3. [答案] 3 5.已知A(2,3),B(5,4),C(7,10), (1)求; (2)若=m +n,求m,n; (3)若=+λ(λ∈R),試求λ為何值時(shí),使點(diǎn)P在一、三象限的角平分線上. [解] (1)=(5

9、,4)-(2,3)=(3,1). (2)∵=(7,10)-(2,3)=(5,7), =(7,10)-(5,4)=(2,6), ∴m+n=m(5,7)+n(2,6)=(5m+2n,7m+6n). ∵=m+n=(3,1), ∴,∴. (3)設(shè)P(x,y),則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3). +λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)] =(3+5λ,1+7λ). ∵=+λ,∴∴ 若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上. 則5+5λ=4+7λ,∴λ=. [C尖子生專練]  (2018·山東萊蕪模擬)如圖,已知△OCB中,點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對稱點(diǎn),D是將分為2∶1兩部分的一 個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)=a,=b. (1)用a和b表示向量、; (2)若=λ,求實(shí)數(shù)λ的值. [解] (1)由題意知,A是BC的中點(diǎn),且=. 由平行四邊形法則,得+=2. ∴=2-=2a-b,=-=(2a-b)-b=2a-b. (2)如題圖,∥.又∵=-=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,=2a-b,∴=,∴λ=.

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