2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明滾動(dòng)訓(xùn)練三 新人教A版選修2-2

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明滾動(dòng)訓(xùn)練三 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．已知f(x)＝則的值為(　　) A. B. C. D．－ 考點(diǎn)　分段函數(shù)的定積分 題點(diǎn)　分段函數(shù)的定積分 答案　B 解析?。剑剑? ＝＋1＝，故選B. 2．用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2>0”，你認(rèn)為這個(gè)推理(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．是正確的 考點(diǎn)　“三段論”及其應(yīng)用 題點(diǎn)　大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 答案　A 解析　任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2>0， 大前提：任何實(shí)

2、數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0.故選A. 3.如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋1與直線y＝1形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是(　　) A．1 B. C. D．2 考點(diǎn)　利用定積分求曲線所圍成圖形面積 題點(diǎn)　不需分割的圖形的面積求解 答案　B 解析　由知或 故所求面積S＝?(－x2＋2x＋1)dx－?1dx ＝－x|＝. 4．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)競選班長，其中只有一位當(dāng)選．有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙當(dāng)選”，乙說：“甲、丙都未當(dāng)選”，丙說：“我當(dāng)選了”，丁說：“是乙當(dāng)選了”，若四位同學(xué)的話只有兩句是對的，則當(dāng)選的同學(xué)

3、是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考點(diǎn)　演繹推理的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　演繹推理在其他方面中的應(yīng)用 答案　C 解析　若甲當(dāng)選，則都說假話，不合題意． 若乙當(dāng)選，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意． 若丁當(dāng)選，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意． 故當(dāng)選的同學(xué)是丙，故選C. 5．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切于四面各正三角形的位置是(　　) A．各正三角形內(nèi)的任一點(diǎn) B．各正三角形的中心 C．各正三角形邊上的任一點(diǎn) D．各正三角形的某中線的中點(diǎn) 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　平面幾何與立體幾何之

4、間的類比 答案　B 解析　正三角形類比正四面體，正三角形的三邊類比正四面體的四個(gè)面，三邊的中點(diǎn)類比正三角形的中心． 6．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋1)，第二步證明中從“k到k＋1”時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是(　　) A．2k＋1 B．2k－1 C．2k－1 D．2k 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法定義及原理 題點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推 答案　D 解析　當(dāng)n＝k時(shí)，左邊＝1＋＋＋…＋， 那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝1＋＋＋…＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＋＋…＋， 所以左邊增加的項(xiàng)為＋＋…＋，所以項(xiàng)數(shù)為2k. 7．觀察下列數(shù)表規(guī)律 2→3　6→7　10→11

5、↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 0→1 4→5　8→9　 12→… 則數(shù)2 017的箭頭方向是(　　) A．2 017→ B．　↓ ↑ 　 2 017→ C．　↑ D．→2 017 →2 017　　　　　　　　　　 ↓ 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在數(shù)陣(表)中的應(yīng)用 答案　C 解析　因下行奇數(shù)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，若2 017在下行，則2 017＝1＋(n－1)·4，得n＝505∈N*.故2 017在下行，又因?yàn)樵谙滦衅鏀?shù)的箭頭為→，故選C. 8．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，則f(a)＋f(b)的值

6、一定(　　) A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．正負(fù)都有可能 考點(diǎn)　演繹推理的綜合應(yīng)用 題點(diǎn)　演繹推理在函數(shù)中的應(yīng)用 答案　A 解析　∵f(x)＝x3＋x，∴f(x)是增函數(shù)且是奇函數(shù)． ∵a＋b>0，∴a>－b， ∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0. 二、填空題 9．用數(shù)學(xué)歸納法證明＋＋…＋>－.假設(shè)n＝k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是________________________． 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法定義及原理 題點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推 答案?。?－ 解析　觀察不等式中的分母變化知

7、，＋＋…＋＋＋>－. 10．觀察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________________． 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用 答案　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 解析　由所給等式可得，等式兩邊的冪式指數(shù)規(guī)律明顯，底數(shù)關(guān)系如下， 1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10， 即左邊底數(shù)的和等于右邊的底數(shù)，故第五個(gè)等式為 13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 11．已知點(diǎn)A(x1, )，B(x2,)是函數(shù)y＝3

8、x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函數(shù)y＝tan x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，則類似地有________________成立． 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　平面曲線之間的類比 答案　

9、0b＋c＝________. 考點(diǎn)　反證法及應(yīng)用 題點(diǎn)　反證法的應(yīng)用 答案　201 解析　因?yàn)槿齻€(gè)關(guān)系中只有一個(gè)正確，分三種情況討論：若①正確，則②③不正確，得到由于集合{a，b，c}＝{0,1,2}，所以解得a＝b＝1，c＝0或a＝1，b＝c＝0或b＝1，a＝c＝0，與互異性矛盾； 若②正確，則①③不正確，得到與互異性矛盾； 若③正確，則①②不正確，得到則符合題意，所以100a＋10b＋c＝201. 三、解答題 13．已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)<0，用反證法證明，關(guān)于x的方程x2－2x＋5－p2＝0無實(shí)數(shù)根． 考點(diǎn)　反證法及應(yīng)用 題點(diǎn)　反證法的應(yīng)用 證明

10、　假設(shè)方程x2－2x＋5－p2＝0有實(shí)數(shù)根， 則該方程的根的判別式Δ＝4－4(5－p2)≥0， 解得p≥2或p≤－2.① 而由已知條件實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p＋1)(p＋2)<0， 解得－20. 又cos B＝，只需證a2

11、＋c2－b2>0. 即證a2＋c2>b2. 又a2＋c2≥2ac，只需證2ac>b2. 由已知＝＋，即2ac＝b(a＋c)， 只需證b(a＋c)>b2，即證a＋c>b成立，在△ABC中，最后一個(gè)不等式顯然成立． 所以B為銳角． 綜合法： 由題意得＝＋＝， 則b＝，b(a＋c)＝2ac>b2(因?yàn)閍＋c>b)． 因?yàn)閏os B＝≥>0， 又0

12、 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題 題點(diǎn)　利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)問題 解　(1)由題意知S2＝4a3－20， ∴S3＝S2＋a3＝5a3－20. 又S3＝15，∴a3＝7，S2＝4a3－20＝8. 又S2＝S1＋a2＝(2a2－7)＋a2＝3a2－7， ∴a2＝5，a1＝S1＝2a2－7＝3. 綜上可知，a1＝3，a2＝5，a3＝7. (2)由(1)猜想an＝2n＋1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明． ①當(dāng)n＝1時(shí)，猜想顯然成立； ②假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)，猜想成立，即ak＝2k＋1， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)， Sk＝3＋5＋7＋…＋(2k＋1)＝ ＝k(k＋2)． 又Sk＝2kak＋1－3k2－4k， ∴k(k＋2)＝2kak＋1－3k2－4k， 解得2ak＋1＝4k＋6， ∴ak＋1＝2(k＋1)＋1，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想成立． 由①②知，?n∈N*，an＝2n＋1.