《2022-2023年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2-1-2 離散型隨機(jī)變量的分布列隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2-1-2 離散型隨機(jī)變量的分布列隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2-1-2 離散型隨機(jī)變量的分布列隨堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收 新人教A版選修2-3
1．若隨機(jī)變量X的概率分布列為：P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為( )
A. B. C. D.
[解析] ∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝a＝1，∴a＝.∴P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝×＝.
[答案] D
2．今有電子元件50個(gè)，其中一級(jí)品45個(gè)，二級(jí)品5個(gè)，從中任取3個(gè)，出現(xiàn)二級(jí)品的概率為( )
A. B.
C．1－ D.
[解析] 出現(xiàn)二級(jí)品的情況較多，可以考
2、慮不出現(xiàn)二級(jí)品的概率為，故答案為1－.
[答案] C
3．下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是( )
A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X
B．從7名男生3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)為X
C．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X
D．盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù)
[解析] 由超幾何分布的定義可知選B.
[答案] B
4．若隨機(jī)變量η的分布列如下：
η
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.
3、1
則當(dāng)P(η
4、ξ是隨機(jī)變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f(ξ)也是隨機(jī)變量．也就是說，隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是隨機(jī)變量．要求f(ξ)的分布列，只需求出隨機(jī)變量ξ的分布列即可．
(2)在求f(ξ)的分布列時(shí)，要做到f(ξ)的取值無重復(fù)，若f(ξ)的取值有重復(fù)，需把它們的概率相加，作為隨機(jī)變量的概率．
已知隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
分別求出隨機(jī)變量η1＝ξ，η2＝ξ2的分布列．
[解] 由η1＝ξ，由于不同的ξ的取值可得到不同的η1，雖然隨機(jī)變量的數(shù)值已發(fā)生了變化，但其相應(yīng)的概率并不發(fā)生變化．
故η1的分布列為
η1
－
5、1
－
0
1
P
由η2＝ξ2，對(duì)于ξ的不同取值－2,2與－1,1，η2分別取相同的值4與1，即η2取4時(shí)，其概率應(yīng)是ξ取－2與2的概率之和，η2取1時(shí)，其概率應(yīng)是ξ取－1與1的概率之和．
故η2的分布列為
η2
0
1
4
9
P
已知隨機(jī)變量的分布列為
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
分別求出隨機(jī)變量η1＝ξ＋1，η2＝ξ2－2ξ的分布列．
[解] 列出一個(gè)表格(不是分布列，而是一張預(yù)備表)：
η1
0
1
2
η2
8
3
0
－1
0
3
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P
由此表得到兩個(gè)所求的分布列：
η1＝ξ＋1
0
1
2
P
η2＝ξ2－2ξ
－1
0
3
8
P
[點(diǎn)評(píng)] 已知離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量η＝f(ξ)的分布列的關(guān)鍵是弄清楚ξ取每一個(gè)值時(shí)相對(duì)應(yīng)的η所取的值，再把η所取相同的值所對(duì)應(yīng)的事件的概率相加，列出概率分布表即可．本例中先畫一張預(yù)備表，使η的取值與ξ的取值及概率分布的關(guān)系一目了然，有利于我們順利地寫η的分布列．
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