2022年高三物理復(fù)習(xí) 第3章 實(shí)驗(yàn) 探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系學(xué)案

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1、2022年高三物理復(fù)習(xí) 第3章 實(shí)驗(yàn) 探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系學(xué)案 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1.學(xué)會(huì)用控制變量法研究物理規(guī)律. 2.探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系. 3.掌握靈活運(yùn)用圖象處理問題的方法. 實(shí)驗(yàn)原理 探究加速度a與力F、質(zhì)量M的關(guān)系時(shí),應(yīng)用的基本方法是__________,即先控制一個(gè)參量——小車的質(zhì)量M不變,討論加速度a與力F的關(guān)系;再控制小盤和砝碼的質(zhì)量不變,即力F不變,改變小車質(zhì)量M,討論加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、復(fù)寫紙片和紙帶、一端有定滑輪的長(zhǎng)木板、小車、小盤、______電源、______、砝碼、________、導(dǎo)線. 實(shí)驗(yàn)

2、步驟 一、測(cè)質(zhì)量 1.用天平測(cè)出小車和砝碼的總質(zhì)量M,小盤和砝碼的總質(zhì)量m,把測(cè)量結(jié)果記錄下來. 二、儀器安裝及平衡摩擦力 2.按圖1把實(shí)驗(yàn)器材安裝好,只是不把懸掛小盤的細(xì)繩系在車上,即不給小車加牽引力. 圖1 3.平衡摩擦力:在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板.反復(fù)移動(dòng)木板的位置,直至小車拖著紙帶在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)可以保持__________運(yùn)動(dòng)狀態(tài).這時(shí),小車受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力__________的分力平衡. 三、保持小車的質(zhì)量不變,研究a與F的關(guān)系 4.把細(xì)繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛小盤,先__________再____________,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在

3、紙帶上打下一系列的點(diǎn),打完點(diǎn)后切斷電源,取下紙帶,在紙帶上標(biāo)上紙帶號(hào)碼. 5.保持小車和砝碼的質(zhì)量不變,在小盤里放入適量的砝碼,把小盤和砝碼的總質(zhì)量m′記錄下來,重復(fù)步驟4.在小盤內(nèi)再放入適量砝碼,記錄下小盤和砝碼的總質(zhì)量m″,再重復(fù)步驟4,重復(fù)三次,得到三條紙帶. 6.在每條紙帶上都選取一段比較理想的部分,標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,算出每條紙帶上的加速度的值,并記錄在表格(一)內(nèi). 表(一) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 加速度a/(m·s-2) 小車受力F/N 1 2 3 4 四、保持小盤和砝碼的質(zhì)量不變,研究a與M的關(guān)系 7.保持小盤內(nèi)的砝碼個(gè)數(shù)

4、不變,在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量,讓小車在木板上滑動(dòng)打出紙帶.計(jì)算砝碼和小車的總質(zhì)量M,并由紙帶計(jì)算出小車對(duì)應(yīng)的加速度. 改變小車上砝碼的個(gè)數(shù),重復(fù)步驟7,并將所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量和加速度填入表(二)中. 表(二) 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 加速度a/(m·s-2) 小車和砝碼的 總質(zhì)量M/kg 1 2 3 數(shù)據(jù)處理 1.需要計(jì)算各種情況下所對(duì)應(yīng)的小車加速度,可使用“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的方法:先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn),測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,根據(jù)公式a=計(jì)算加速度. 圖2 2.(1)根據(jù)表(一),用縱坐標(biāo)表示加速度a,橫坐標(biāo)表示作用力F,作用力的大小F等于小盤和砝

5、碼的總重力,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)平面上描出相應(yīng)的點(diǎn),如果這些點(diǎn)是在一條過原點(diǎn)的直線上,便證明了加速度a與作用力F成正比.如圖2所示. (2)根據(jù)表(二).用縱坐標(biāo)表示加速度a,橫坐標(biāo)表示小車和砝碼的質(zhì)量M,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)平面上描出相應(yīng)的點(diǎn),發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)落在一條類似反比函數(shù)的曲線上.我們猜想,a與M可能成反比.為了檢驗(yàn)猜想的正確性,再用縱坐標(biāo)表示加速度a,橫坐標(biāo)表示小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù),根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)平面上描出相應(yīng)的點(diǎn).如果這些點(diǎn)落在一條過原點(diǎn)的直線上,就證明了加速度與質(zhì)量成反比.(如圖3所示) 圖3 注意事項(xiàng) 1.一定要做好平衡摩擦力的工作,也就是調(diào)出一個(gè)合適的斜面,使小車的

6、重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受到的摩擦阻力.在平衡摩擦力時(shí),不要把懸掛小盤的細(xì)線系在小車上,即不要給小車加任何牽引力,并要讓小車拖著打點(diǎn)的紙帶運(yùn)動(dòng). 2.實(shí)驗(yàn)步驟2、3不需要重復(fù),即整個(gè)實(shí)驗(yàn)平衡了摩擦力后,不管以后是改變小盤和砝碼的總質(zhì)量還是改變小車和砝碼的總質(zhì)量,都不需要重新平衡摩擦力. 3.每條紙帶必須在滿足小車與車上所加砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于小盤和砝碼的總質(zhì)量的條件下打出.只有如此,小盤和 砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力. 4.改變拉力和小車質(zhì)量后,每次開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,并應(yīng)先接通電源,再放開小車,且應(yīng)在小車到達(dá)滑輪前按住小車. 誤差分析 1.質(zhì)量的測(cè)量誤

7、差,紙帶上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)間隔距離的測(cè)量誤差,拉線或紙帶不與木板平行等都會(huì)造成誤差. 2.因?qū)嶒?yàn)原理不完善造成誤差:本實(shí)驗(yàn)中用小盤和砝碼的總重力代替小車受到的拉力(實(shí)際上小車受到的拉力要小于小盤和砝碼的總重力),存在系統(tǒng)誤差.小盤和砝碼的總質(zhì)量越接近小車的質(zhì)量,誤差就越大;反之,小盤和砝碼的總質(zhì)量越小于小車的質(zhì)量,誤差就越小. 3.平衡摩擦力不準(zhǔn)確造成誤差:在平衡摩擦力時(shí),除了不掛小盤外,其他的都跟正式實(shí)驗(yàn)一樣(比如要掛好紙帶、接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器),勻速運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上各點(diǎn)的距離相等. 題型一 對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解 【例1】 如 圖4 圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究加速

8、度與力、質(zhì)量的關(guān)系,小車上固定一個(gè)盒子,盒子內(nèi)盛有沙子.沙桶的總質(zhì)量(包括桶以及桶內(nèi)沙子質(zhì)量)記為m,小車的總質(zhì)量(包括車、盒子及盒內(nèi)沙子質(zhì)量)記為M. (1)驗(yàn)證在質(zhì)量不變的情況下,加速度與合外力成正比;從盒子中取出一些沙子,裝入沙桶中,稱量并記錄沙桶的總重力mg,將該力視為合外力F,對(duì)應(yīng)的加速度a則從打下的紙帶中計(jì)算得出.多次改變合外力F的大小,每次都會(huì)得到一個(gè)相應(yīng)的加速度.本次實(shí)驗(yàn)中,桶內(nèi)的沙子取自小車中,故系統(tǒng)的總質(zhì)量不變.以合外力F為橫軸,以加速度a為縱軸,畫出a—F圖象,圖象是一條過原點(diǎn)的直線. ①a—F圖象斜率的物理意義是___________________________

9、___________. ②你認(rèn)為把沙桶的總重力mg當(dāng)作合外力F是否合理? 答:________.(填“合理”或“不合理”) ③本次實(shí)驗(yàn)中,是否應(yīng)該滿足M?m這樣的條件? 答:________(填“是”或“否”);理由是_____________________________________. (2)驗(yàn)證在合外力不變的情況下,加速度與質(zhì)量成反比;保持桶內(nèi)沙子質(zhì)量m不變,在盒子內(nèi)添加或去掉一些沙子,驗(yàn)證加速度與質(zhì)量的關(guān)系.本次實(shí)驗(yàn)中,桶內(nèi)的沙子總質(zhì)量不變,故系統(tǒng)所受的合外力不變. 用圖象法處理數(shù)據(jù)時(shí),以加速度a為縱軸,應(yīng)該以____________的倒數(shù)為橫軸. 題型二 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

10、的處理 【例2】 某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究物體的加速度與物體的質(zhì)量之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中,不改變拉力,只改變物體的質(zhì)量,得到了如下表所示的幾組數(shù)據(jù),其中第3組數(shù)據(jù)還未算出加速度,但對(duì)應(yīng)該組已打出了紙帶,如圖5所示(長(zhǎng)度單位:cm),圖中各點(diǎn)為每5個(gè)打點(diǎn)選出的計(jì)數(shù)點(diǎn)(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未標(biāo)出). 圖5 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 小車質(zhì)量(g 200 300 400 500 600 700 小車加速度 (m/s2) 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40 小車質(zhì)量的 倒數(shù)(kg-1) 5.00 3.33 2.

11、50 2.00 1.67 1.00 (1)請(qǐng)由紙帶上的數(shù)據(jù),計(jì)算出缺少的加速度值并填入表中(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)). (2)請(qǐng)?jiān)趫D6中建立合適的坐標(biāo),將表中各組數(shù)據(jù)用小黑點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上,并作出平滑的圖線. 圖6 (3)由圖象得出的結(jié)論是:_______________________________ ________________________________________________________________________. 1.在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和小車來做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí),下列說法中正確的是(  ) A.平衡摩擦力時(shí),應(yīng)

12、將砝碼盤及盤內(nèi)砝碼通過定滑輪系在小車上 B.連接砝碼盤和小車的細(xì)繩應(yīng)跟長(zhǎng)木板保持平行 C.平衡摩擦力后,長(zhǎng)木板的位置不能移動(dòng) D.小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,且應(yīng)先接電源再釋放小車 2.(xx·三明模擬)用如圖7甲所示的裝置做“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)時(shí),甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖象為圖中的直線Ⅰ,乙同學(xué)畫出的a-F圖象為下圖中的直線Ⅱ.直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大,明顯超出了誤差范圍,下面給出了關(guān)于形成這種情況的四種解釋,其中可能正確的是(  ) 圖7 A.實(shí)驗(yàn)前甲同學(xué)沒有平衡摩擦力 B.甲同學(xué)在平衡摩擦力時(shí),把長(zhǎng)木板的末端抬得過高了

13、C.實(shí)驗(yàn)前乙同學(xué)沒有平衡摩擦力 D.乙同學(xué)在平衡摩擦力時(shí),把長(zhǎng)木板的末端抬得過高了 3.(xx·江蘇高考)“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8甲所示. 圖8 (1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中,打出了一條紙帶如圖乙所示.計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02 s,從比較清晰的點(diǎn)起,每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離.該小車的加速度a=________ m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)平衡摩擦力后,將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上.掛上砝碼盤,然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中,測(cè)量小車的加速度.小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實(shí)

14、驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表: 砝碼盤中砝碼 總重力F(N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度 a(m·s-2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F的關(guān)系圖象.(如圖9所示) 圖9 (3)根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a-F的圖線不通過原點(diǎn).請(qǐng)說明主要原因. 4.(xx·天星調(diào)研卷)如圖10所示為某同學(xué)探究加速度與力和質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置,兩個(gè)相同質(zhì)量的小車放在光滑水平板上,前端各系一條細(xì)繩,繩的一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤,盤中可放砝碼.兩小車后端各系一條細(xì)繩,一起被夾子夾著使

15、小車靜止.打開夾子,兩小車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng);關(guān)上夾子,兩小車同時(shí)停下來,用刻度尺測(cè)出兩小車的位移,下表是該同學(xué)在幾次實(shí)驗(yàn)中記錄的數(shù)據(jù). 圖10 實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 車號(hào) 小車質(zhì) 量(g) 小盤質(zhì) 量(g) 車中砝碼 質(zhì)量(g) 盤中砝碼 質(zhì)量(g) 小車位 移(cm) 1 甲 50 10 0 0 15 乙 50 10 0 10 30 2 甲 50 10 0 10 27.5 乙 50 10 50 10 14 3 甲 50 10 0 0 18 乙 50 10 10 10 請(qǐng)回答下述問題: (1

16、)在每一次實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩車的位移之比等于______之比,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明實(shí)驗(yàn)原理 ________________________________________________________________________; (2)第一次實(shí)驗(yàn)是控制了____________不變的,在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)可得出結(jié)論是: ________________________________________________________________________; (3)第二次實(shí)驗(yàn)是控制了____________不變的,在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)可得出結(jié)論是: ___________________

17、_____________________________________________________; (4)第三次實(shí)驗(yàn)時(shí),該同學(xué)先測(cè)量了甲車的位移,再根據(jù)前兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)論,計(jì)算出乙車應(yīng)該發(fā)生的位移,然后再測(cè)量了乙車的位移,結(jié)果他高興地發(fā)現(xiàn),理論的預(yù)言與實(shí)際符合得相當(dāng)好.請(qǐng)問,他計(jì)算出的乙車位移應(yīng)該是________________. 5.(xx·成都模擬)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖11所示的實(shí)驗(yàn)裝置來探究當(dāng)合外力一定時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系. 圖11 (1)由圖中刻度尺讀出兩個(gè)光電門中心之間的距離x=24 cm,由圖12中游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度d=________ c

18、m.該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時(shí),將滑塊從圖11所示位置由靜止釋放,由數(shù)字計(jì)時(shí)器可以讀出遮光條通過光電門1的時(shí)間Δt1,遮光條通過光電門2的時(shí)間Δt2,則滑塊經(jīng)過光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v1=____________,滑塊經(jīng)過光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式v2=________,則滑塊的加速度的表達(dá)式a=________.(以上表達(dá)式均用字母表示) 圖12 (2)在本次實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)小組通過改變滑塊質(zhì)量總共做了6組實(shí)驗(yàn),得到如表所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).通過分析表中數(shù)據(jù)后,你得出的結(jié)論是___________________________________. m(g) a(m/s2) 250 2

19、.02 300 1.65 350 1.33 400 1.25 500 1.00 800 0.63 (3)現(xiàn)需通過圖象進(jìn)一步驗(yàn)證你的結(jié)論,請(qǐng)利用表格數(shù)據(jù),在圖13坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出相應(yīng)圖象. 圖13 6.(xx·吉林二模)為了探究加速度與力的關(guān)系,使用如圖14所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).其中G1、G2為兩個(gè)光電門,它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連,當(dāng)滑行器通過G1、G2光電門時(shí),光束被遮擋的時(shí)間Δt1、Δt2都可以被測(cè)量并記錄.滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M,擋光片寬度為D,光電門間距離為x,牽引砝碼的質(zhì)量為m.回答下列問題: 圖14 (1)實(shí)驗(yàn)開始應(yīng)先

20、調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘,使氣墊導(dǎo)軌水平,在不增加其他儀器的情況下,如何判定調(diào)節(jié)是否到位? (2)若取M=0.4 kg,改變m的值,進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),以下m的取值不合適的一個(gè)是________. A.m1=5 g B.m2=15 g C.m3=40 g D.m4=400 g (3)在此實(shí)驗(yàn)中,需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度,其中求得的加速度的表達(dá)式為:________________(用Δt1、Δt2、D、x表示). 實(shí)驗(yàn)學(xué)案15

21、 探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系 【基礎(chǔ)自主落實(shí)】 實(shí)驗(yàn)原理 控制變量法 實(shí)驗(yàn)器材 交流 天平 刻度尺 實(shí)驗(yàn)步驟 二、3.勻速直線 在斜面方向上 三、4.接通電源 放開小車 【熱點(diǎn)題型精析】 例1 (1)①?、诤侠怼、鄯瘛∫?yàn)閷?shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng),系統(tǒng)受到的合外力就等于mg (2)M+m 解析 (1)將車內(nèi)的沙子轉(zhuǎn)移到桶中,就保證了M+m不變,即系統(tǒng)的總質(zhì)量不變,研究對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng),a==,可見a—F圖象斜率的物理意義是,系統(tǒng)的合外力就等于所懸掛沙桶的重力mg,不必滿足M?m這樣的條件. (2)向小車內(nèi)添加或去掉部分沙子,是改變系統(tǒng)的總質(zhì)量M+m,而系統(tǒng)的合外

22、力仍等于所懸掛沙桶的重力mg,保證了合外力不變. 例2 (1)0.99 (2)見解析圖 (3)在拉力一定時(shí),物體的加速度與質(zhì)量成反比(與質(zhì)量的倒數(shù)成正比) 解析 (1)a的計(jì)算利用逐差法 a= = = =×10-2 m/s2 =0.99 m/s2 (2)描點(diǎn)繪圖,如圖所示. (3)由圖象知a-圖象是一條直線,即在拉力一定時(shí),物體的加速度與質(zhì)量成反比. 【課時(shí)效果檢測(cè)】 1.BCD [本題考查實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)注意的事項(xiàng),選項(xiàng)A中平衡摩擦力時(shí),不能將砝碼盤及盤內(nèi)砝碼(或小桶)通過細(xì)繩系在小車上,A錯(cuò);選項(xiàng)B、C、D符合正確的操作方法.] 2.BC 3.(1)0.16 (2

23、)見解析 (3)忘記加入砝碼盤的重力 解析 (1)由題意可知計(jì)數(shù)間隔T=5T0=0.1 s. 由Δx=aT2和Δx=0.16 cm=1.6×10-3 m可得 a=0.16 m/s2. (2)a-F圖線如圖所示. (3)平衡小車與桌面之間的摩擦力,a-F圖象仍不通過原點(diǎn),可能是在計(jì)算F時(shí)忘記加入砝碼盤的重力,使作出的圖象向左平移造成的. 4.(1)加速度 x1∶x2=a1∶a2 (2)小車質(zhì)量 小車加速度與合外力成正比 (3)小車所受合外力 小車加速度與質(zhì)量成反比 (4)30 cm 解析 (1)甲、乙兩車的位移之比等于加速度之比,由于兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,由x=at2得x1∶x2

24、=a1∶a2; (2)第一次實(shí)驗(yàn)中控制小車質(zhì)量相同,小車加速度與合外力成正比; (3)第二次小車所受合外力不變,小車加速度與質(zhì)量成反比; (4)==,x甲∶x乙=a甲∶a乙=3∶5,得x乙=30 cm. 5.(1)0.52    (2)、(3)見解析 解析 (1)由圖可知d=5 mm+0.1 mm×2=5.2 mm=0.52 cm. 遮光條的寬度很小,遮光條通過光電門的時(shí)間很短,這段時(shí)間內(nèi)的平均速度即為滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度,故v1=,v2=.滑塊由光電門1到光電門2做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由v-v=2ax可得 a=. (2)在合外力不變的情況下,物體運(yùn)動(dòng)的加速度跟物體的質(zhì)量成反比,當(dāng)合外力一定時(shí),在誤差允許的范圍內(nèi),物體質(zhì)量和加速度的乘積近似相等. (3)如圖所示 6.(1)取下牽引砝碼,M放在任意位置都能靜止;或取下牽引砝碼,輕推滑行器M,數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄每一個(gè)光電門的光束被擋的時(shí)間Δt都相等 (2)D (3)a= 解析 (2)本實(shí)驗(yàn)的目的是“探究加速度與力的關(guān)系”,若將砝碼的重力(mg)看做是滑行器(M)的合外力,前提條件是m?M,故選項(xiàng)D不合適. (3)由v-v=2ax可得.

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