2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修2-2

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,它的模為3,實(shí)部是-,則是(  ) A.-+2i B.--2i C.+2i D.-2i 考點(diǎn)  題點(diǎn)  答案 B 解析 設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b,則z=-+bi,b>0, ∵3=,∴b=2(舍負(fù)),∴z=-+2i, 則z的共軛復(fù)數(shù)是--2i,故選B. 2.若|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在(  ) A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的幾何意義 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 答案 B

2、解析 ∵|z-1|=|z+1|,∴點(diǎn)Z到(1,0)和(-1,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(1,0)和(-1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上. 3.已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 A 解析 當(dāng)“a=b=1”時(shí),“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分條件; 當(dāng)“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”時(shí), “a=b=1”

3、或“a=b=-1”, 故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要條件; 綜上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要條件. 4.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則z·等于(  ) A.1 B. C.2 D.4 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算 答案 C 解析 ∵z== =-1+i, ∴=-1-i,∴z·=(-1+i)(-1-i)=2. 5.若復(fù)數(shù)z滿足z(i+1)=,則復(fù)數(shù)z的虛部為(  ) A.-1 B.0 C.i D.1 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 B 解析 ∵z(i+1)=

4、, ∴z===-1, ∴z的虛部為0. 6.已知復(fù)數(shù)z=1+ai(a∈R)(i是虛數(shù)單位),=-+i,則a等于(  ) A.2 B.-2 C.±2 D.- 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 B 解析 由題意可得=-+i, 即==+i=-+i, ∴=-,=,∴a=-2,故選B. 7.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0,則1=2 B.若z1=2,則1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2 D.若|z1|=|z2|,則z=z 考點(diǎn) 共軛復(fù)數(shù)的定義及應(yīng)用 題點(diǎn) 與共軛

5、復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問題 答案 D 解析 對于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2, 所以1=2為真; 對于B,若z1=2,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù), 所以1=z2為真; 對于C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,若|z1|=|z2|, 則=,z1·1=a+b,z2·2=a+b, 所以z1·1=z2·2為真; 對于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|為真,而z=1,z=-1,所以z=z為假.故選D. 二、填空題 8.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么z=________. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案?。?/p>

6、2i 解析 設(shè)z=bi(b∈R,b≠0),則====+i是實(shí)數(shù), 所以b+2=0,b=-2,所以z=-2i. 9.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=5+10i,則|z|=________. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用 題點(diǎn) 利用定義求復(fù)數(shù)的模 答案  解析 由(3-4i)z=5+10i知,|3-4i|·|z|=|5+10i|, 即5|z|=5,解得|z|=. 10.設(shè)復(fù)數(shù)z1=i,z2=,z=z1+z2,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 與混合運(yùn)算有關(guān)的幾何意義 答案 一 解析 z2====-i,z1=i, 則z=z1

7、+z2=i+-i=+i. ∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限. 11.已知復(fù)數(shù)z=(2a+i)(1-bi)的實(shí)部為2,i是虛數(shù)單位,其中a,b為正實(shí)數(shù),則4a+1-b的最小值為________. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù) 答案 2 解析 復(fù)數(shù)z=(2a+i)(1-bi)=2a+b+(1-2ab)i的實(shí)部為2,其中a,b為正實(shí)數(shù), ∴2a+b=2,∴b=2-2a. 則4a+1-b=4a+21-2a=4a+≥2=2, 當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號. 三、解答題 12.計(jì)算:(1); (2); (3)+; (4). 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)

8、四則運(yùn)算的綜合運(yùn)算 題點(diǎn) 復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算 解 (1) ===-1-3i. (2) == ==+i. (3)+ =+=+=-1. (4)== ==--i. 13.已知復(fù)數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且·(3+i)為純虛數(shù)(是z的共軛復(fù)數(shù)). (1)設(shè)復(fù)數(shù)z1=,求|z1|; (2)設(shè)復(fù)數(shù)z2=,且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則 題點(diǎn) 運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系 解 ∵z=1+mi,∴=1-mi. ·(3+i)=(1-mi)(3+i)=(3+m)+(1-3m)i, 又∵·(3+i)為純虛數(shù), ∴解得m=-3

9、. ∴z=1-3i. (1)z1==--i, ∴|z1|==. (2)∵z=1-3i, z2===, 又∵復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限, ∴解得 ∴-3

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