2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說明 直線與平面平行的判定 1. 1. 了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示； 2. 能應(yīng)用直線與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行； 3. 理解判定定理的含義，并會(huì)應(yīng)用。 選擇題 填空題 解答題 注意運(yùn)用直線與平面平行的判定定理時(shí)，三個(gè)條件一一列出，缺一不可。 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。 難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運(yùn)用。 考點(diǎn)

2、一：直線與平面的位置關(guān)系 空間中直線與平面的位置關(guān)系有兩種分類方式 其符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言如下： 位置 關(guān)系 直線a在 平面α內(nèi) 直線a與平 面α相交 直線a與平 面α平行 公共點(diǎn) 有無數(shù)個(gè) 公共點(diǎn) 有且只有一個(gè) 公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 符號(hào) 表示 aα a∩α＝A a∥α 圖形 表示 考點(diǎn)二：直線與平面平行的判定定理 線面平行的判定定理 文字 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 符號(hào) 　∥，?a∥α 圖形 作用 線線平行?線面平行 【隨堂練習(xí)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)

3、是（ ） ①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行 ③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn) A. 0 B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 答案：如圖， 我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題

4、②不正確； A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題③不正確； l與平面α平行，則l與α無公共點(diǎn)，l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以命題④正確。故選B。 思路分析：借助長(zhǎng)方體模型判斷。 技巧點(diǎn)撥：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常用空間模型），結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面。 例題1 （直線與平面的位置關(guān)系） 下列說法：①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α； ④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平

5、行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線。 其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A. 1個(gè)　　　　 B. 2個(gè)　　　　 C. 3個(gè)　　　　 D. 4個(gè) 思路分析：結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系的定義求解。 答案：對(duì)于①，∵直線l雖與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α。故①是錯(cuò)誤的。 對(duì)于②，∵直線a在平面α外包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行。故②是錯(cuò)誤的。 對(duì)于③，∵直線a∥b，b?α，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α。故③是錯(cuò)誤的。 對(duì)于④，∵a∥b，bα，那么aα或a∥α，∴a可以與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行。故④是正確的

6、。 綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)。故選A。 技巧點(diǎn)撥：1. 本題在求解時(shí)，常受思維定勢(shì)影響，誤以為直線在平面外就是直線與平面平行。 2. 判斷直線與平面位置關(guān)系的問題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型（如長(zhǎng)方體）和舉反例兩種行之有效的方法。 例題2 （直線與平面平行的判定） 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)。求證：PA∥平面BDE。 思路分析：在平面BDE內(nèi)找一條直線與PA平行，注意中點(diǎn)的運(yùn)用。 答案：證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE。 在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)， 又E是PC的中點(diǎn)， ∴OE是△PAC的

7、中位線。 ∴OE∥PA。 ∵PA平面BDE，OE?平面BDE， ∴PA∥平面BDE。 技巧點(diǎn)撥：利用直線和平面平行的判定定理來證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形、梯形中位線性質(zhì)，平行線線段成比例定理、平行公理等。 因忽略線面平行判定定理的前提條件致誤 【例析1】如果兩條平行直線a，b中的a∥α，那么b∥α。這個(gè)命題正確嗎？為什么？ 【錯(cuò)解】這個(gè)命題正確。理由如下： ∵a∥α， ∴在平面α內(nèi)一定存在一條直線c，使a∥c。 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α。 【錯(cuò)因分析】錯(cuò)誤的原因是利用線面平行的判定定理時(shí)，忽略了定理使用的前提條件。 【防范措施】線面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。準(zhǔn)確把握線面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類問題的關(guān)鍵。 【正解】這個(gè)命題不正確。理由如下： 若b?α，∵a∥α， ∴在平面α內(nèi)必存在一條直線c，使a∥c。 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α； 若b?α，則不滿足題意。 綜上所述，b與α的位置關(guān)系是b∥α或b?α。