2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系3 直線與平面平行的判定學案 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系3 直線與平面平行的判定學案 蘇教版必修2 一、考點突破 知識點 課標要求 題型 說明 直線與平面平行的判定 1. 1. 了解直線與平面的三種位置關系，并會用圖形語言和符號語言表示； 2. 能應用直線與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行； 3. 理解判定定理的含義，并會應用。 選擇題 填空題 解答題 注意運用直線與平面平行的判定定理時，三個條件一一列出，缺一不可。 二、重難點提示 重點：直線與平面平行的判定定理及應用。 難點：直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運用。 考點

2、一：直線與平面的位置關系 空間中直線與平面的位置關系有兩種分類方式 其符號語言和圖形語言如下： 位置 關系 直線a在 平面α內 直線a與平 面α相交 直線a與平 面α平行 公共點 有無數(shù)個 公共點 有且只有一個 公共點 沒有公共點 符號 表示 aα a∩α＝A a∥α 圖形 表示 考點二：直線與平面平行的判定定理 線面平行的判定定理 文字 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 符號 　∥，?a∥α 圖形 作用 線線平行?線面平行 【隨堂練習】下列命題中正確的個數(shù)

3、是（ ） ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α ②若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行 ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行 ④若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點 A. 0 B. 1個 C. 2個 D. 3個 答案：如圖， 我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題

4、②不正確； A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題③不正確； l與平面α平行，則l與α無公共點，l與平面α內所有直線都沒有公共點，所以命題④正確。故選B。 思路分析：借助長方體模型判斷。 技巧點撥：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），結合圖形來考慮，注意考慮問題要全面。 例題1 （直線與平面的位置關系） 下列說法：①若直線l平行于平面α內的無數(shù)條直線，則l∥α； ②若直線a在平面α外，則a∥α； ③若直線a∥b，直線b?α，則a∥α； ④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平

5、行于平面α內的無數(shù)條直線。 其中正確的個數(shù)為（　?。? A. 1個　　　　 B. 2個　　　　 C. 3個　　　　 D. 4個 思路分析：結合直線與平面的位置關系的定義求解。 答案：對于①，∵直線l雖與平面α內無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面α內，∴l(xiāng)不一定平行于α。故①是錯誤的。 對于②，∵直線a在平面α外包括兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行。故②是錯誤的。 對于③，∵直線a∥b，b?α，則只能說明a和b無公共點，但a可能在平面α內，∴a不一定平行于α。故③是錯誤的。 對于④，∵a∥b，bα，那么aα或a∥α，∴a可以與平面α內的無數(shù)條直線平行。故④是正確的

6、。 綜上所述，正確的個數(shù)為1個。故選A。 技巧點撥：1. 本題在求解時，常受思維定勢影響，誤以為直線在平面外就是直線與平面平行。 2. 判斷直線與平面位置關系的問題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型（如長方體）和舉反例兩種行之有效的方法。 例題2 （直線與平面平行的判定） 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點。求證：PA∥平面BDE。 思路分析：在平面BDE內找一條直線與PA平行，注意中點的運用。 答案：證明：如圖，連接AC交BD于點O，連接OE。 在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點， 又E是PC的中點， ∴OE是△PAC的

7、中位線。 ∴OE∥PA。 ∵PA平面BDE，OE?平面BDE， ∴PA∥平面BDE。 技巧點撥：利用直線和平面平行的判定定理來證明線面平行，關鍵是尋找平面內與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形的性質，三角形、梯形中位線性質，平行線線段成比例定理、平行公理等。 因忽略線面平行判定定理的前提條件致誤 【例析1】如果兩條平行直線a，b中的a∥α，那么b∥α。這個命題正確嗎？為什么？ 【錯解】這個命題正確。理由如下： ∵a∥α， ∴在平面α內一定存在一條直線c，使a∥c。 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α。 【錯因分析】錯誤的原因是利用線面平行的判定定理時，忽略了定理使用的前提條件。 【防范措施】線面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。準確把握線面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類問題的關鍵。 【正解】這個命題不正確。理由如下： 若b?α，∵a∥α， ∴在平面α內必存在一條直線c，使a∥c。 又∵a∥b，∴b∥c， ∴b∥α； 若b?α，則不滿足題意。 綜上所述，b與α的位置關系是b∥α或b?α。