2022年高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練10 三角變換與解三角形 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練10 三角變換與解三角形 文 1.(2018全國Ⅲ,文4)若sin α=,則cos 2α=(　　) A. B. C.- D.- 2.已知=-,則sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 3.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=(　　) A. B. C. D. 4.(2018全國Ⅱ,文7)在△ABC中,cos ,BC=1,AC=5,則AB=(　　) A.4 B. C. D.2 5.若α∈,3cos 2α=sin,則sin 2α的值為 (　

2、　) A. B.- C. D.- 6.若tan,則tan α=　　　　　.? 7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,則B=. 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知asin 2B=bsin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值. 9.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin x·cos x(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 10.設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

3、a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=; (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.設f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 二、思維提升訓練 12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos等于(　　) A. B.- C. D.- 13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,則C=(　　

4、) A. B. C. D. 14.(2018全國Ⅰ,文11)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,則|a-b|=(　　) A. B. C. D.1 15.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則△BDC的面積是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　.? 16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=　　　　　.? 17.(2018全國Ⅰ,文16)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsin C+cs

5、in B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為　　　　　.? 18.已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π]. (1)若a∥b,求x的值; (2)記f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值. 專題能力訓練10　三角變換與解三角形 一、能力突破訓練 1.B　解析 cos 2α=1-2sin2α=1-2×. 2.D　解析 =-=2coscos α+sin α=-, ∴sin α+cos α=-,故選D. 3.C　解析 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 又因為b=c,所以a2=b

6、2+b2-2b×bcos A=2b2(1-cos A). 由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin A=cos A, 因為A∈(0,π),所以A=. 4.A　解析 ∵cos C=2cos2-1=-,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcos C=1+25+2×1×5×=32. ∴AB=4. 5.D　解析 ∵3cos 2α=sin, ∴3cos2α-3sin2α=(sin α-cos α), 又α∈,∴sin α-cos α≠0, ∴3(sin α+cos α)=-.平方求得sin 2α=-. 6.　解析 方法一:tan α=tan. 方法二:因為tan,所以tan

7、 α=,答案為. 7.　解析 由題意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B, 即cos B=.又因為B∈(0,π),所以B=. 8.解 (1)在△ABC中,由,可得asin B=bsin A, 又由asin 2B=bsin A,得2asin Bcos B=b·sin A=asin B,所以cos B=,得B=. (2)由cos A=,可得sin A=,則sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinsin A+cos A=. 9.解 (1)由sin,cos=-, f-2, 得f=2. (

8、2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z). 10.(1)證明 由a=btan A及正弦定理,得,所以sin B=cos A,即sin B=sin. 又B為鈍角,因此+A∈,故B=+A,即B-A=. (2)解 由(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A∈,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A

9、=-2sin2A+sin A+1=-2. 因為0

10、即bc≤2+,且當b=c時等號成立. 因此bcsin A≤. 所以△ABC面積的最大值為. 二、思維提升訓練 12.C　解析 ∵cos,0<α<, ∴sin. 又cos,-<β<0, ∴sin, ∴cos=cos=coscos+sinsin =. 13.B　解析 由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和,可得sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 則sin C(sin A+cos A)=0,因為sin C>0,所以sin A+cos A=0,即tan A=-1,因為A∈

11、(0,π),所以A=.由正弦定理,得,即sin C=,所以C=,故選B. 14.B　解析 因為cos 2α=2cos2α-1=,所以cos2α=,sin2α=.所以tan2α=,tan α=±. 由于a,b的正負性相同,不妨設tan α>0,即tan α=,由三角函數(shù)定義得a=,b=,故|a-b|=. 15.　解析 如圖,取BC中點E,DC中點F, 由題意知AE⊥BC,BF⊥CD. 在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=. ∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=. ∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF為銳角,∴

12、sin∠DBF=. 在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=. 綜上可得,△BCD的面積是,cos∠BDC=. 16.　解析 因為cos A=,cos C=,且A,C為△ABC的內(nèi)角, 所以sin A=,sin C=, sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C=. 又因為,所以b=. 17.　解析 由正弦定理及條件,得bc+cb=4absin C,所以=2a,設△ABC的外接圓半徑為R,則=2R,所以a=R. 因為b2+c2-a2=8>0,所以cos A>0,0