(浙江專用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)三 回扣溯源查缺補(bǔ)漏考前提醒 2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

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1、2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.求函數(shù)的定義域,關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解,如開偶次方根,被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù);對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù);列不等式時(shí),應(yīng)列出所有的不等式,不應(yīng)遺漏. [回扣問題1] 函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開_______. 解析 要使函數(shù)f(x)有意義,則log2x-1≥0,即x≥2,則函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞). 答案 [2,+∞) 2.求函數(shù)解析式的主要方法:(1)代入法;(2)待定系數(shù)法;(3)換元(配湊)法;(4)解方程法等.用換元法求解析式時(shí),要注意新元的取值范圍,即函數(shù)的定義域問題. [回扣問題2] 已知f()=x+2,則

2、f(x)=________. 答案 x2+2x(x≥0) 3.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上,分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù),它是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù). [回扣問題3] 已知函數(shù)f(x)= 則f =________. 答案  4.函數(shù)的奇偶性 若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x); 定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)=0;定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件;判斷函數(shù)的奇偶性,先求定義域,若其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再找f(x)與f(-x)的關(guān)系. [

3、回扣問題4] (1)若f(x)=2x+2-xlg a是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________. (2)已知f(x)為偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lg x)>f(1),則x的取值范圍是________. 答案 (1) (2) 5.函數(shù)的周期性 由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(a+x)(a≠0),則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得: ①函數(shù)f(x)滿足-f(x)=f(a+x),則f(x)是周期T=2a的周期函數(shù); ②若f(x+a)=(a≠0)成立,則T=2a; ③若f(x+a)=-(a≠0)恒成立,則T=2a. [回扣問題5] 函數(shù)f(x)滿足f(x+4)

4、=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=則f(f(15))的值為________. 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.因?yàn)樵趨^(qū)間(-2,2]上,f(x)=所以f(f(15))=f(f(-1))=f =cos =. 答案  6.函數(shù)的單調(diào)性 (1)定義法:設(shè)x1,x2∈[a,b],x1≠x2那么 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0>0f(x)在[a,b]上是增函數(shù); (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0<0f(x)在[a,b]上是減函數(shù). (2)導(dǎo)數(shù)法:注意f ′(x)>0能推出f

5、(x)為增函數(shù),但反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(x)≥0;∴f ′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件. (3)復(fù)合函數(shù)由同增異減的判定法則來判定. (4)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí),多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接,可用“和”連接,或用“,”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”,而不能用集合或不等式代替. [回扣問題6] (1)函數(shù)f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為________. (2)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù),且在該區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-1)<f的x的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案 (

6、1)(-∞,0),(0,+∞) (2)D 7.求函數(shù)最值(值域)常用的方法: (1)單調(diào)性法:適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù); (2)圖象法:適合于已知或易作出圖象的函數(shù); (3)基本不等式法:特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù); (4)導(dǎo)數(shù)法:適合于可導(dǎo)函數(shù); (5)換元法(特別注意新元的范圍); (6)分離常數(shù)法:適合于一次分式; (7)有界函數(shù)法:適用于含有指、對(duì)數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子.無論用什么方法求最值,都要考查“等號(hào)”是否成立,特別是基本不等式法,并且要優(yōu)先考慮定義域. [回扣問題7] 函數(shù)y=的值域?yàn)開_______. 答案 (0,1) 8.函數(shù)圖象的幾種常

7、見變換 (1)平移變換:左右平移——“左加右減”(注意是針對(duì)x而言);上下平移——“上加下減”. (2)翻折變換:f(x)→|f(x)|;f(x)→f(|x|). (3)對(duì)稱變換:①證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性,即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上; ②函數(shù)y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱; ③函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于直線x=0(y軸)對(duì)稱;函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于直線y=0(x軸)對(duì)稱. [回扣問題8] (1)函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)________對(duì)稱. (2)函數(shù)f(x)=|lg x|的單調(diào)遞減區(qū)間為____

8、____. 答案 (1)(-2,3) (2)(0,1) 9.二次函數(shù)問題 (1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合.二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向,二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系. (2)二次函數(shù)解析式的三種形式: ①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h(huán))2+k(a≠0); ③零點(diǎn)式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (3)一元二次方程實(shí)根分布:先觀察二次項(xiàng)系數(shù),Δ與0的關(guān)系,對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系及有窮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào),再根據(jù)上述特征畫出草圖. 尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、

9、函數(shù)或不等式,要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形. [回扣問題9] 關(guān)于x的方程ax2-x+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件是________. 答案  10.指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì): (1)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì):aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr(a>0,b>0,r,s∈Q). (2)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):已知a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0,則loga(MN)=logaM+logaN, loga=logaM-logaN,logaMn=nlogaM, 對(duì)數(shù)換底公式:logaN=. 推論:logamNn=logaN;logab=. [回扣問題10] 設(shè)2a=

10、5b=m,且+=2,則m=(  ) A. B.10 C.20 D.100 答案 A 11.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì): 可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮,特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響,另外,指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)(0,1),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)(1,0). [回扣問題11] (1)已知a=2-,b=log2,c=log,則(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>b>a D.c>a>b (2)函數(shù)y=loga|x|的增區(qū)間為________. 答案 (1)D (2)當(dāng)a>1時(shí),(0,+∞);當(dāng)

11、0<a<1時(shí),(-∞,0) 12.函數(shù)與方程 (1)對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).事實(shí)上,函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根. (2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)曲線,且有f(a)f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,此時(shí)這個(gè)c就是方程f(x)=0的根;反之不成立. [回扣問題12] 設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在區(qū)間是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案

12、 B 13.導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f′(x0),相應(yīng)的切線方程是y-y0=f′(x0)(x-x0). 注意 過某點(diǎn)的切線不一定只有一條. [回扣問題13] 已知函數(shù)f(x)=x3-3x,過點(diǎn)P(2,-6)作曲線y=f(x)的切線,則此切線的方程是____________. 答案 3x+y=0或24x-y-54=0 14.常用的求導(dǎo)方法 (1)(xm)′=mxm-1,(sin x)′=cos x,(cos x)′=-sin x,(ex)′=ex,(ln x)

13、′=,′=-. (2)(u±v)′=u′±v′;(uv)′=u′v+uv′;′=(v≠0). [回扣問題14] 已知f(x)=xln x,則f′(x)=________;已知f(x)=,則f′(x)=________. 答案 ln x+1  15.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果f′(x)>0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常函數(shù). 注意 如果已知f(x)為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式f′(x)≤0恒成立,但要驗(yàn)證f′(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此. [回扣問題15] 函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3) 答案 B 16.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn),例如:函數(shù)f(x)=x3,有f ′(0)=0,但x=0不是極值點(diǎn). [回扣問題16] 函數(shù)f(x)=x3+3x2+3x-a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(  ) A.2 B.1 C.0 D.由a確定 答案 C 6

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