2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練三 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練三 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則隨機(jī)變量可以是(　　) A．第一次出現(xiàn)的點(diǎn)的種數(shù) B．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)的種數(shù) C．兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和 D．兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù) 考點(diǎn)　隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念 題點(diǎn)　隨機(jī)變量的概念 答案　C 2．盒中有10支螺絲釘，其中3支是壞的，現(xiàn)在從盒中不放回地依次抽取兩支，那么在第一支抽取為好的條件下，第二支是壞的概率為(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　條件概率的定義及計(jì)算公式 題點(diǎn)　直接利用公式求條件概率 答案　B

2、 解析　記事件A為“第一支抽取為好的”，事件B為“第二支是壞的”，則 P(A)＝， P(AB)＝×＝， ∴P(B|A)＝＝. 3．若ξ～B，則P(ξ≥2)等于(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用二項(xiàng)分布求概率 答案　C 解析　P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1) ＝1－C0×10－C1×9 ＝1－－＝. 4．離散型隨機(jī)變量X的分布列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下： X＝i 1 2 3 4 5 6 P(X＝i) 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y

3、 0.20 則P等于(　　) A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率 答案　B 解析　根據(jù)分布列的性質(zhì)，知隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1，因此0.x＋0.05＋0.1＋0.0y＝0.4， 即10x＋y＝25， 由x，y是0～9間的自然數(shù)可解得，x＝2，y＝5. 故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35. 5．某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊1次中靶的概率為.若射擊直到中靶為止，則射擊3次的概率為(　　) A.3 B.2× C.2× D.3 考點(diǎn)　同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算 題點(diǎn)

4、　求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 答案　C 解析　由題意得，射擊3次說(shuō)明前2次未中，第3次擊中，所以射擊3次的概率為2×. 6．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為(　　) A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954 考點(diǎn)　相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 答案　D 解析　三枚導(dǎo)彈中僅有一枚命中目標(biāo)或均未命中目標(biāo)的概率為P＝0.9×0.1×0.2

5、＋0.1×0.9×0.2＋0.1×0.1×0.8＋0.1×0.1×0.2＝0.046， 由對(duì)立事件的概率公式知 至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為 P＝1－0.046＝0.954. 7．甲、乙兩名同學(xué)做游戲，他們分別從兩個(gè)裝有編號(hào)為1～5的球的箱子中抽取一個(gè)球，若兩個(gè)球的編號(hào)之和小于6，則甲贏，若大于6，則乙贏，若等于6，則和局．若他們共玩三次，則甲贏兩次的概率為(　　) A. B. C. D. 考點(diǎn)　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算 題點(diǎn)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 答案　C 解析　由題意知，玩一次游戲甲贏的概率為P＝＝，那么，玩三次游戲，甲贏兩次的概率為C2×1＝.

6、8．某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，若每名學(xué)生測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都是(相互獨(dú)立)，經(jīng)計(jì)算，5名學(xué)生中恰有k名學(xué)生同時(shí)達(dá)標(biāo)的概率是，則k的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．3或4 考點(diǎn)　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算 題點(diǎn)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的應(yīng)用 答案　D 解析　設(shè)X表示這5名學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)，則P(X＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 由已知，得P(X＝k)＝，即C×k×5－k＝，解得k＝3或k＝4. 二、填空題 9．現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張2元的，2張5元的，從中同時(shí)取3張，記所得金額為ξ元；則P(ξ＝6)＝________，P(ξ＝9)＝_____

7、___. 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　排列、組合知識(shí)在分布列中的應(yīng)用 答案　　 解析　ξ＝6代表事件為取出的三張都是2元的， 所以P(ξ＝6)＝＝， ξ＝9代表事件為取出的三張有兩張2元的，一張5元的， 所以P(ξ＝9)＝＝. 10．某儀表內(nèi)裝有m個(gè)同樣的電子元件，有一個(gè)損壞時(shí)，這個(gè)儀表就不能工作．如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)電子元件損壞的概率是p，則這個(gè)儀表不能工作的概率為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用 答案　1－(1－p)m 解析　由題意知，設(shè)電子元件損壞的個(gè)數(shù)為X， 則X～B(m，p)，則這個(gè)儀表不能工作的概率

8、 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)m＝1－(1－p)m. 11．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　條件概率的定義及計(jì)算公式 題點(diǎn)　直接利用公式求條件概率 答案　 解析　設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)， 由題意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， P(B|A)＝＝＝. 12．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列{an}，使得an＝記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，則S4＝2的概率為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算 題點(diǎn)　n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的

9、應(yīng)用 答案　 解析　S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，則所求概率P＝C×3×＝. 三、解答題 13．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量(件) 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．記X為第二天開(kāi)始時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列． 考點(diǎn)　離散型隨機(jī)變量的分布列 題點(diǎn)　求離散型隨機(jī)變量的分布列 解　由題意知，X的可能取值為2,3. P(X＝2)＝P(當(dāng)天商品銷售量為1

10、件)＝＝； P(X＝3)＝P(當(dāng)天商品銷售量為0件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為2件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為3件)＝＋＋＝. 故X的分布列為 X 2 3 P 四、探究與拓展 14．實(shí)力相當(dāng)?shù)募?、乙兩?duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽)． (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； (2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率． 考點(diǎn)　相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn)　獨(dú)立事件與分布列 解　(1)甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為. 記事件A＝“甲打完3局才能取勝”， 記事件B＝“甲打完4局才能取勝

11、”， 記事件C＝“甲打完5局才能取勝”． ①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝．所以甲打完3局取勝的概率P(A)＝C×3＝. ②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)．所以甲打完4局才能取勝的概率P(B)＝C×2××＝. ③甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)．所以甲打完5局才能取勝的概率P(C)＝C×2×2×＝. (2)設(shè)事件D＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D＝A∪B∪C. 因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

12、＝＋＋＝， 故按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為. 15．某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過(guò)，則視作通過(guò)初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過(guò)，則視作未通過(guò)初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見(jiàn)不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過(guò)的概率均為，復(fù)審能通過(guò)的概率為，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立． (1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率； (2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列． 考點(diǎn)　二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用 題點(diǎn)　二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用 解　設(shè)“兩位專家都同意通過(guò)”為事件A，“只有一位專家同意通過(guò)”為事件B，“通過(guò)復(fù)審”為事件C. (1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則D＝A∪BC， ∵P(A)＝×＝， P(B)＝2××＝， P(C)＝， ∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝. (2)根據(jù)題意，X＝0,1,2,3,4， 則P(X＝0)＝C×0×4＝， P(X＝1)＝C××3＝， P(X＝2)＝C×2×2＝， P(X＝3)＝C×3×＝， P(X＝4)＝C×4×0＝. ∴隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P