2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第4課時 二倍角公式練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第4課時 二倍角公式練習 理 1．已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于(　　) A．0.92　　　　　　　　　　 B．0.85 C．0.88 D．0.95 答案　A 2.＝(　　) A．2 B. C. D. 答案　D 3．計算tan15°＋的值為(　　) A. B．2 C．4 D．2 答案　C 解析　tan15°＋＝＋＝＝＝4.故選C. 4．若sin＝，則cosα的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　C 解析　cosα＝1－2sin2＝1－＝.故選C. 5

2、．已知cos(－x)＝，則sin2x的值為(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　因為sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝2cos2(－x)－1，所以sin2x＝2×()2－1＝－1＝－. 6．(2018·遵義第一次聯(lián)考)2002年在北京召開國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sin2θ的值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設銳角θ所對的直角邊長為x

3、，由題意得x2＋(x＋1)2＝25，解得x＝3，所以sinθ＝，cosθ＝，sin2θ＝.故選D. 7．(2018·河北保定中學期末)已知sin2α＝，0<α<，則cos(－α)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　∵sin2α＝，0<α<，∴sinαcosα＝，sinα>0，cosα>0. 又∵sin2α＋cos2α＝1，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinα＋cosα＝. ∴cos(－α)＝(cosα＋sinα)＝cosα＋sinα＝. 8．化簡＋2的結果是(　　) A．4cos4－2sin4 B．2sin4 C

4、．2sin4－4cos4 D．－2sin4 答案　D 解析　原式＝＋2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.故選D. 9．若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，則tanα的值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因為cos2α＝cos2α－sin2α，所以sin2α＋cos2α＝cos2α，所以cos2α＝.又α∈(0，)，所以cosα＝，所以α＝，故tanα＝.故選D. 10．(2017·長沙雅禮中學模擬)已知sin2α＝，則cos2(α＋)＝(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　方法一：cos2

5、(α＋)＝[1＋cos(2α＋)]＝(1－sin2α)＝. 方法二：cos(α＋)＝cosα－sinα，所以cos2(α＋)＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝. 11．已知tan(α＋)＝－，且<α<π，則的值等于(　　) A. B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析?。剑?cosα，由tan(α＋)＝－，得＝－，解得tanα＝－3.因為<α<π，所以cosα＝－＝－.所以原式＝2cosα＝2×(－)＝－.故選C. 12．(2018·江西撫州七校聯(lián)考)若sin(x＋)＝，則tan(2x＋)＝(　　) A. B．± C.

6、 D．± 答案　D 解析　由sin(x＋)＝，得cos(x＋)＝±＝±，tan(x＋)＝±，tan(2x＋)＝tan2(x＋)＝＝±. 13．(2018·山西臨汾五校聯(lián)考)若tanα－＝，α∈(，)，則sin(2α＋)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　∵tanα－＝，α∈(，)，∴－＝，∴＝－.∵<α<，∴<2α<π，∴cos2α＝－，sin2α＝，∴sin(2α＋)＝sin2α×＋cos2α×＝. 14．(2018·廣西百色一模)已知x∈(0，π)，且cos(2x－)＝sin2x，則tan(x－)＝(　　) A. B．－ C．3

7、D．－3 答案　A 解析　∵cos(2x－)＝sin2x，∴sin2x＝sin2x，∴2sinxcosx＝sin2x.∵x∈(0，π)，∴sinx>0，∴2cosx＝sinx，∴tanx＝2. ∴tan(x－)＝＝＝.故選A. 15．(1)(2018·山東煙臺期中)若cos(75°－α)＝，則cos(30°＋2α)＝________． 答案　 解析　∵cos(75°－α)＝sin(15°＋α)＝， ∴cos(30°＋2α)＝1－2sin2(15°＋α)＝1－2×＝. (2)(2017·保定模擬)計算：＝________． 答案　2 解析?。剑剑?. 16．若sin(x－π

8、)cos(x－)＝－，則cos4x＝________． 答案　 解析　∵sin(x－π)＝－cos(＋x－π)＝－cos(x－)， ∴cos2(x－)＝，∴＝. ∴cos(2x－)＝－，即sin2x＝－. ∴cos4x＝1－2sin22x＝. 17．設α為第四象限的角，若＝，則tan2α＝________． 答案?。? 解析?。剑剑?∴2cos2α＋cos2α＝，cos2α＋1＋cos2α＝. ∴cos2α＝. ∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)． 又∵cos2α＝>0，∴2α為第四象限的角． sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－. 18．(2

9、018·湖北百校聯(lián)考)設α∈(0，)，滿足sinα＋cosα＝. (1)求cos(α＋)的值； (2)求cos(2α＋)的值． 答案　(1)　(2) 解析　(1)∵sinα＋cosα＝，∴sin(α＋)＝.∵α∈(0，)，∴α＋∈(，)，∴cos(α＋)＝. (2)由(1)可得cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝.∵α∈(0，)，∴2α＋∈(，π)，∴sin(2α＋)＝.∴cos(2α＋)＝cos[(2α＋)－]＝cos(2α＋)cos＋sin(2α＋)sin＝. 若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°為(　　) A. B. C．± D. 答案　D 解析　∵sin76°＝cos14°＝2cos27°－1＝m， ∴cos27°＝，∴cos7°＝.