2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-3

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1、2022-2023版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-3 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程=+x中,回歸系數(shù) (  ) A.可以小于0 B.大于0 C.能等于0 D.只能小于0 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 回歸直線的概念 答案 A 解析 ∵=0時(shí),則r=0,這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系,但可以大于0也可以小于0. 2.根據(jù)一位母親記錄兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),建立兒子身高(單位:cm)對(duì)年齡(單位:歲)的線性回歸方程為=7.19x+73.93,若用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高,有關(guān)敘述

2、正確的是(  ) A.身高一定為145.83 cm B.身高大于145.83 cm C.身高小于145.83 cm D.身高在145.83 cm左右 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 D 解析 用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值,而是估計(jì)值.當(dāng)x=10時(shí),y=145.83,只能說(shuō)身高在145.83左右. 3.下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是(  ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型 C.指數(shù)函數(shù)模型 D.

3、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 考點(diǎn) 回歸分析 題點(diǎn) 建立回歸模型的基本步驟 答案 A 解析 畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型. 4.如圖是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖中可以看出(  ) A.性別與喜歡理科無(wú)關(guān) B.女生中喜歡理科的比例約為80% C.男生比女生喜歡理科的可能性大些 D.男生中不喜歡理科的比例約為60% 考點(diǎn) 定性分析的兩類方法 題點(diǎn) 利用圖形定性分析 答案 C 解析 由圖可知,女生中喜歡理科的比例約為20%,男生中喜歡理科的比例約為60%,因此男生比女生喜歡

4、理科的可能性大些. 5.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果,某機(jī)構(gòu)在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過(guò)計(jì)算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說(shuō)法正確的是(  ) A.有99%的人認(rèn)為該電視欄目?jī)?yōu)秀 B.有99%的人認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C.有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D.沒(méi)有理由認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 D 解析 只有K2≥6.635時(shí)才能有99%的把握認(rèn)為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系,而即使K2≥6.635也只是對(duì)“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這

5、個(gè)論斷成立的可能性大小的推論,與是否有99%的人等無(wú)關(guān). 6.如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  ) A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大 C.R2變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 考點(diǎn) 殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點(diǎn) 殘差及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用 答案 B 解析 由散點(diǎn)圖知,去掉D后,x,y的相關(guān)性變強(qiáng),且為正相關(guān),所以r變大,R2變大,殘差平方和變?。? 7.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 加工時(shí)間y(分鐘) 21 30 39 現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x

6、+中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(  ) A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 C 解析 由已知可得=20,=30, 又=0.9,∴=-=30-0.9×20=12. ∴回歸方程為=0.9x+12. ∴當(dāng)x=100時(shí),=0.9×100+12=102. 故選C. 8.已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(  ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相

7、關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 C 解析 因?yàn)閥=-0.1x+1,-0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),故可設(shè)z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x與z負(fù)相關(guān).故選C. 9.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系,求得其線性回歸方程=0.85x-85.7,則在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為(  ) A.54.55 B.2.45 C.3.45 D.111.55 考點(diǎn) 殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點(diǎn) 殘差及相關(guān)指數(shù)的

8、運(yùn)算 答案 B 解析 把x=165代入=0.85x-85.7,得y=0.85×165-85.7=54.55,由57-54.55=2.45,故選B. 10.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的回歸直線(如圖所示),以下結(jié)論中正確的是(  ) A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D.直線l過(guò)點(diǎn)(,) 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 D 解析 兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率,有專門的計(jì)

9、算公式,所以A錯(cuò)誤;兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)在-1到0之間,所以B錯(cuò)誤;C中n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以不相同,所以C錯(cuò)誤;根據(jù)線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心可知D正確. 11.某大學(xué)體育部為了解新生的身高與地域是否有關(guān),在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示: 不低于170 cm 低于170 cm 合計(jì) 北方學(xué)生 60 20 80 南方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過(guò)170 cm與地域有關(guān)” B.沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過(guò)1

10、70 cm與地域有關(guān)” C.有97.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過(guò)170 cm與地域有關(guān)” D.沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過(guò)170 cm與地域有關(guān)” 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 A 解析 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2==≈4.762, 由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生的身高是否超過(guò)170 c

11、m與地域有關(guān)”.故選A. 12.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(  ) 表1   成績(jī) 性別   不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2   視力 性別   好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3   智商 性別   偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32

12、 總計(jì) 16 36 52 表4   閱讀量 性別   豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A.成績(jī) B.視力 C.智商 D.閱讀量 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案 D 解析 結(jié)合各列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2的觀測(cè)值分別為k1,k2,k3,k4. 因?yàn)閗1==, k2==, k3==, k4==, 則k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.某小賣部為了了解熱茶銷售量

13、y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫度數(shù),并制作了對(duì)照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 杯數(shù)(杯) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程=x+中的≈-2,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-5 ℃時(shí),熱茶銷售量大約為_(kāi)_______杯. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 答案 70 解析 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得=×(18+13+10-1)=10,=×(24+34+38+64)=40, ∴=-=40-(-2)×10=60, ∴線性回歸方程為=-2x+60, 當(dāng)x=-5時(shí),=-2×(-5)+60=70.

14、14.在評(píng)價(jià)建立的線性回歸模型刻畫(huà)身高和體重之間關(guān)系的效果時(shí),R2=________,可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化,而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%”. 考點(diǎn) 殘差分析與相關(guān)指數(shù) 題點(diǎn) 殘差及相關(guān)指數(shù)的概念 答案 0.64 解析 當(dāng)R2=0.64時(shí),說(shuō)明體重的差異有64%是由身高引起的,所以身高解釋了64%的體重變化,而隨機(jī)變量貢獻(xiàn)了剩余的36%. 15.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(

15、K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號(hào)是________. ①在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,則他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%; ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 答案?、? 解析 查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度,但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒(méi)有”的可能.故答案為①.

16、16.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表: x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.其中擬和效果最好的是________. 考點(diǎn) 兩個(gè)模型擬合效果的比較 題點(diǎn) 兩個(gè)模型擬合效果的比較 答案 ④ 解析 根據(jù)最小二乘法得變量x與y間的線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)(,), 則==4, ==6, 擬合直線①②不過(guò)點(diǎn)(4,6). 對(duì)于③,y=x-,當(dāng)x=4時(shí),y=6, 當(dāng)x=6 時(shí),y=9.2, 對(duì)于④,y=x,當(dāng)x=4時(shí),y=6,當(dāng)x=6時(shí),y=9. 綜上可知,擬合效果最

17、好的直線是④. 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(10分)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果: 表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時(shí)間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 5 25 30 25 15 表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時(shí)間(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 10 20 40 20 10 (1)若該大學(xué)共

18、有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù); (2)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) 附:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量. P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.

19、024 6.635 7.879 10.828 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 解 (1)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x, 依題意有=,解得x=225, 所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225. (2)填2×2列聯(lián)表如下: 上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘 上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘 總計(jì) 男生 60 40 100 女生 70 30 100 總計(jì) 130 70 200 由表中數(shù)據(jù)可得到K2=≈2.20<2.706, 故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 18.(12分)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展居民

20、收入逐年增長(zhǎng),下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1: 年份x 2011 2012 2013 2014 2015 儲(chǔ)蓄存款y (千億元) 5 6 7 8 10 為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,t=x-2 010,z=y(tǒng)-5得到下表2: 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程; (2)通過(guò)(1)中的方程,求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (3)用所求線性回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款可達(dá)多少? (附:對(duì)于線性回歸方程=x+,其中=,=-)

21、 考點(diǎn) 線性回歸方程 題點(diǎn) 求線性回歸方程 解 (1)=3,=2.2,izi=45,=55, ==1.2,=- =2.2-1.2×3=-1.4, ∴=1.2t-1.4. (2)將t=x-2 010,z=y(tǒng)-5,代入=1.2t-1.4, 得y-5=1.2(x-2 010)-1.4,即=1.2x-2 408.4. (3)∵=1.2×2 020-2 408.4=15.6, ∴預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元. 19.(12分)某校團(tuán)對(duì)“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生

22、人數(shù)的,若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有多少人? 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)在分類變量中的應(yīng)用 解 設(shè)男生人數(shù)為x,依題意可得列聯(lián)表如下: 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則K2>3.841, 由K2==x>3.841, 解得x>10.24, ∵,為整數(shù),∴若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有12人. 20.(12分)為了解某地區(qū)某種

23、農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對(duì)價(jià)格y(單位:千元/噸)和年利潤(rùn)z的影響,對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表: x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí),年利潤(rùn)z取到最大值?(保留兩位小數(shù)) 參考公式:==, =-. 考點(diǎn) 線性回歸分析 題點(diǎn) 線性回歸方程的應(yīng)用 解 (1)由題知=3,=5,iyi=62.7,=55, ===-1.23, =-=5-(-1.23)×3=8.69, 所以y關(guān)于x的線性

24、回歸方程為=-1.23x+8.69. (2)年利潤(rùn)z=x(-1.23x+8.69)-2x=-1.23x2+6.69x =-1.232+1.23×2, 即當(dāng)x=≈2.72時(shí),年利潤(rùn)z最大. 21.(12分)為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷數(shù)x(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. (xi-)2 (xi-) ·(yi-) (ui-)2 (ui-) ·(yi-) 15.25 3.63 0.269 2085.5 -230.3 0.787 7.049 表中ui=,=i. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷

25、:y=a+bx與y=c+哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)y(元)與印刷數(shù)x(千冊(cè))的回歸方程類型?(只要求給出判斷,不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程;(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01) (3)若每?jī)?cè)書(shū)定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少千冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78 840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1) (附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ω1,v1),(ω2,v2),…,(ωn,vn)),其回歸直線=+ω的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=,=- . 考點(diǎn) 非線性回歸分析 題點(diǎn) 非線性回歸分析 解 (1)由散點(diǎn)圖判斷,y=c+適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)x的回

26、歸方程. (2)令u=,先建立y關(guān)于u的線性回歸方程, 由于==≈8.96. ∴=-·=3.63-8.96×0.269≈1.22, ∴y關(guān)于u的線性回歸方程為=1.22+8.96u, 從而y關(guān)于x的回歸方程為=1.22+, (3)假設(shè)印刷x千冊(cè),由題意,得10x-·x≥78.840. 即8.78x≥87.8,∴x≥10,∴至少印刷10千冊(cè). 22.(12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. (

27、1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 總計(jì) 男 女 10 55 總計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列、均值E(X)和方差D(X). 附:K2= P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 考點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)與線性回歸方程、均值的綜合應(yīng)用 解 (1

28、)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 總計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2的觀測(cè)值k===≈3.030. 因?yàn)?.030<3.841,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意知X~B,從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=np=3×=, D(X)=np(1-p)=3××=.

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