《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（B組）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（B組）文（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題分層練（六）解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（B組）文
1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且以兩焦點(diǎn)為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若直線l:y=kx+2與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)D,使直線AD與BD的斜率之和kAD+kBD為定值?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說(shuō)明理由.
【解析】(1)由已知可得解得a2=2,b2=1,c2=1,所求橢圓方程為+y2=1.
(2)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0,則Δ=64k2-24(1+2k2)=16k2-24>0,解得k<-或k>.
設(shè)A(
2、x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=-,x1x2=,
設(shè)存在點(diǎn)D(0,m),則kAD=,kBD=,
所以kAD+kBD=
==.
要使kAD+kBD為定值,只需6k-4k(2-m)=6k-8k+4mk=2(2m-1),k與參數(shù)m無(wú)關(guān),
故2m-1=0,解得m=,當(dāng)m=時(shí),kAD+kBD=0.
綜上所述,存在點(diǎn)D,使得kAD+kBD為定值,且定值為0.
2.已知函數(shù)h(x)=(x-a)ex+a.
(1)若x∈[-1,1],求函數(shù)h(x)的最小值.
(2)當(dāng)a=3時(shí),若對(duì)?x1∈[-1,1],?x2∈[1,2],使得h(x1)≥-2bx2-ae+e+成立,求b的范圍
3、.
【解析】(1)h′(x)=(x-a+1)ex,令h′(x)=0得x=a-1.
當(dāng)a-1≤-1即a≤0時(shí),在[-1,1]上h′(x)≥0,h(x)遞增,h(x)的最小值為h(-1)=a-.
當(dāng)-1
4、a)e+a,當(dāng)0
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