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1、四年級數(shù)學 奧數(shù)練習9 格點與面積習題（B）
一、填空題:
1.右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個三角形,計算它的面積是多少.(每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位).
2.右圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個四邊形,計算它的面積是多少.(每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位).
3.在一個96的長方形內,有一個凸四邊形(如右圖).用畢克定理先求出它的面積來,再用拼割方法計算它的面積,看兩者是否一致.
4.右圖中每個小正方形的面積都是4平方厘米,求圖中陰影部分的面積.
5.右圖是一個1010的正方形,
2、求正方形內的四邊形的面積.
6.右圖是一個812面積單位的圖形.求矩形內的箭形的面積.
7.右圖中每個小正方形的面積都是1,那么圖中這只“狗”所占的面積是多少?
8.右圖是一個55的方格紙,小方格的面積是1平方厘米,小方格的頂點為格點.請你在圖上選7個格點,要求其中任意3個格點都不在一條直線上,并且使這7個點用線段連結所圍成的面積盡可能大,那么,所用圖形的面積1是多少平方厘米？
9.右圖中每個小正方形的面積為1平方分米,那么陰影部分的面積是多少平方分米?
3、
10.右圖中每個小平行四邊形的面積是1個面積單位,求陰影部分的面積.
二、解答題:
1.右圖中有21個點,其中每相鄰的三點“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計算的面積.
2.右圖中有21個點,其中每相鄰的三點“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計算四邊形的面積.
3.把等邊三角形每邊六等分,組成如右圖的三角形網(wǎng).若圖中每個小三角形的面積均為1,試求圖中三角形的面積.
4.把大正三角形每邊八等份,組成如右圖所示的三角形網(wǎng).如果每個小三角形
4、的面積都是1,求圖中粗線所圍成的三角形的面積.
———————————————答 案——————————————————————
一、填空題:
1. 5.5面積單位.
分析:解答這類問題可直接套用畢克定理:
格點面積=內部格點數(shù)+周界上格點數(shù)2-1.
注意:一是畢克定理只對格點凸多邊形適用,二是在數(shù)格點時要細心.
解: 5+32-1=5.5(面積單位).
2. 5+52-1=6.5(面積單位).
3. 27.5面積單位.
解: ①由畢克定理得:
5、
25+72-1=27.5(面積單位).
②用拼割方法得:
的面積=長方形的面積-四角上的四個三角形的面積
=96-(622+332+432+452)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面積單位).
4. 48平方厘米.
解: ①內部格點數(shù)為: 9個;
②周界上格點數(shù)為: 8個;
③陰影部分的面積是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).
5. 30面積單位.
解: 因為不是凸四邊形,所以如在原題圖上取格點,則三角形及四
6、邊形都是凸的圖形,故:
=(4+62-1)+(21+82-1)
=6+24=30(面積單位).
6. 46面積單位.
解: 因為不是凸多邊形,所以,連結、,則、矩形、三角形、都是凸的圖形.
故箭形的面積=(8+102-1)+48+(42-1)2
=12+32+2=46(面積單位).
7. 67.5面積單位.
解: 圖形內部格點數(shù)為59,圖形周界上格點數(shù)為19.
所以圖形的面積為:59+192-1=67.5(面積單位).
8. 23.5(平方厘米).
分析與解: 這是
7、一個55的方格紙,共有25個格點.現(xiàn)在要圍成一個面積最大的圖形,根據(jù)格點面積公式,要使圖形面積最大,必須使圖形包含的內部格點數(shù)和周界上格點數(shù)盡可能多.由方格紙可知,內部格點數(shù)最多為44=16,周界上格點數(shù)最多為54=20.但是,當周界上格點數(shù)為最多時,不符合題中“任意3個格點不在一條直線上”的條件,因此,適當調整圖上7個格點的位置,如右上圖所示,就得到了面積最大的圖形.
所圍成圖形的最大面積為: 16+172-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米.
解:圖形內部格點數(shù)為7,圖形周界上格點數(shù)為5.陰影部分的面積為:7+52-1=8.5(平方分米).
8、
10. 18.5面積單位.
解: 圖形內部格點數(shù)為16,圖形周界上格點數(shù)為7.
圖形的面積為: 16+72-1=18.5(面積單位).
二、解答題:
1. 10面積單位.
分析: 由“∵”和“∴”重合兩點可拼為平行四邊形 ,可以推出如下計算這類格點面積的公式:
圖形面積=(內部格點數(shù)+周界上格點數(shù)2-1)2.
解: 圖形內部格點數(shù)為4,圖形周界上格點數(shù)為4.
=(4+42-1)2=10(面積單位).
2. 12面積單位.
解: =(5+42-1)2=12(面積單位).
3. 11面積單位.
解: 圖形內部格點數(shù)為5,圖形周界上格點數(shù)為3.
=(5+32-1)2=11().
4. 26面積單位.
解: 圖形內部格點數(shù)為12,圖形周界上格點數(shù)為4.
圖形的面積為: (12+42-1)2=26(面積單位).
四年級數(shù)學 奧數(shù)練習9 格點與面積習題（B）
