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1、四年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)9 格點(diǎn)與面積習(xí)題（B）
一、填空題:
1.右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個(gè)三角形,計(jì)算它的面積是多少.(每相鄰兩個(gè)小釘之間的距離都等于1個(gè)長(zhǎng)度單位).
2.右圖是一根用皮筋在釘板上圍成的一個(gè)四邊形,計(jì)算它的面積是多少.(每相鄰兩個(gè)小釘之間的距離都等于1個(gè)長(zhǎng)度單位).
3.在一個(gè)96的長(zhǎng)方形內(nèi),有一個(gè)凸四邊形(如右圖).用畢克定理先求出它的面積來(lái),再用拼割方法計(jì)算它的面積,看兩者是否一致.
4.右圖中每個(gè)小正方形的面積都是4平方厘米,求圖中陰影部分的面積.
5.右圖是一個(gè)1010的正方形,
2、求正方形內(nèi)的四邊形的面積.
6.右圖是一個(gè)812面積單位的圖形.求矩形內(nèi)的箭形的面積.
7.右圖中每個(gè)小正方形的面積都是1,那么圖中這只“狗”所占的面積是多少?
8.右圖是一個(gè)55的方格紙,小方格的面積是1平方厘米,小方格的頂點(diǎn)為格點(diǎn).請(qǐng)你在圖上選7個(gè)格點(diǎn),要求其中任意3個(gè)格點(diǎn)都不在一條直線上,并且使這7個(gè)點(diǎn)用線段連結(jié)所圍成的面積盡可能大,那么,所用圖形的面積1是多少平方厘米？
9.右圖中每個(gè)小正方形的面積為1平方分米,那么陰影部分的面積是多少平方分米?
3、
10.右圖中每個(gè)小平行四邊形的面積是1個(gè)面積單位,求陰影部分的面積.
二、解答題:
1.右圖中有21個(gè)點(diǎn),其中每相鄰的三點(diǎn)“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計(jì)算的面積.
2.右圖中有21個(gè)點(diǎn),其中每相鄰的三點(diǎn)“∴”或“∵”所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形,試計(jì)算四邊形的面積.
3.把等邊三角形每邊六等分,組成如右圖的三角形網(wǎng).若圖中每個(gè)小三角形的面積均為1,試求圖中三角形的面積.
4.把大正三角形每邊八等份,組成如右圖所示的三角形網(wǎng).如果每個(gè)小三角形
4、的面積都是1,求圖中粗線所圍成的三角形的面積.
———————————————答 案——————————————————————
一、填空題:
1. 5.5面積單位.
分析:解答這類(lèi)問(wèn)題可直接套用畢克定理:
格點(diǎn)面積=內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界上格點(diǎn)數(shù)2-1.
注意:一是畢克定理只對(duì)格點(diǎn)凸多邊形適用,二是在數(shù)格點(diǎn)時(shí)要細(xì)心.
解: 5+32-1=5.5(面積單位).
2. 5+52-1=6.5(面積單位).
3. 27.5面積單位.
解: ①由畢克定理得:
5、
25+72-1=27.5(面積單位).
②用拼割方法得:
的面積=長(zhǎng)方形的面積-四角上的四個(gè)三角形的面積
=96-(622+332+432+452)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面積單位).
4. 48平方厘米.
解: ①內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為: 9個(gè);
②周界上格點(diǎn)數(shù)為: 8個(gè);
③陰影部分的面積是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).
5. 30面積單位.
解: 因?yàn)椴皇峭顾倪呅?所以如在原題圖上取格點(diǎn),則三角形及四
6、邊形都是凸的圖形,故:
=(4+62-1)+(21+82-1)
=6+24=30(面積單位).
6. 46面積單位.
解: 因?yàn)椴皇峭苟噙呅?所以,連結(jié)、,則、矩形、三角形、都是凸的圖形.
故箭形的面積=(8+102-1)+48+(42-1)2
=12+32+2=46(面積單位).
7. 67.5面積單位.
解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為59,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為19.
所以圖形的面積為:59+192-1=67.5(面積單位).
8. 23.5(平方厘米).
分析與解: 這是
7、一個(gè)55的方格紙,共有25個(gè)格點(diǎn).現(xiàn)在要圍成一個(gè)面積最大的圖形,根據(jù)格點(diǎn)面積公式,要使圖形面積最大,必須使圖形包含的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周界上格點(diǎn)數(shù)盡可能多.由方格紙可知,內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)最多為44=16,周界上格點(diǎn)數(shù)最多為54=20.但是,當(dāng)周界上格點(diǎn)數(shù)為最多時(shí),不符合題中“任意3個(gè)格點(diǎn)不在一條直線上”的條件,因此,適當(dāng)調(diào)整圖上7個(gè)格點(diǎn)的位置,如右上圖所示,就得到了面積最大的圖形.
所圍成圖形的最大面積為: 16+172-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米.
解:圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為7,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為5.陰影部分的面積為:7+52-1=8.5(平方分米).
8、
10. 18.5面積單位.
解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為16,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為7.
圖形的面積為: 16+72-1=18.5(面積單位).
二、解答題:
1. 10面積單位.
分析: 由“∵”和“∴”重合兩點(diǎn)可拼為平行四邊形 ,可以推出如下計(jì)算這類(lèi)格點(diǎn)面積的公式:
圖形面積=(內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)+周界上格點(diǎn)數(shù)2-1)2.
解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為4,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為4.
=(4+42-1)2=10(面積單位).
2. 12面積單位.
解: =(5+42-1)2=12(面積單位).
3. 11面積單位.
解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為5,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為3.
=(5+32-1)2=11().
4. 26面積單位.
解: 圖形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)為12,圖形周界上格點(diǎn)數(shù)為4.
圖形的面積為: (12+42-1)2=26(面積單位).
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