七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(II)
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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版(II) 一、細(xì)心選一選:要求細(xì)心(本大題共8小題,每題2分,共16題) 1.2的相反數(shù)是( ?。? A.2 B.﹣2 C. D. 2.下列各個(gè)運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( ?。? A.|﹣2| B.﹣(﹣2) C.(﹣2)2 D.﹣22 3.據(jù)統(tǒng)計(jì),xx年上半年某港口共實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)吞吐量92590 000噸,比去年同期增長(zhǎng)24.5%.將 92590 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.92.59×106 B.9.259×107 C.9259×104 D.9.259×106 4.比a的大5的數(shù)是( ?。? A. a+5 B.a(chǎn) C. +5
2、 D.(a+5) 5.下列合并同類項(xiàng)中,正確的是( ?。? A.3x+3y=6xy B.2a2+3a3=5a3 C.3mn﹣3nm=0 D.7x﹣5x=2 6.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有( ?。?個(gè). ①有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù); ②一個(gè)代數(shù)式不是單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式; ③幾個(gè)有理數(shù)相乘,若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),則積為正數(shù). ④倒數(shù)等于本身的數(shù)有1,﹣1. A.1 B.2 C.3 D.4 7.國(guó)慶期間,某商店推出全店打8折的優(yōu)惠活動(dòng),持貴賓卡的客戶還可在8折的基礎(chǔ)上再打9折.某人持貴賓卡買了一件商品共花了a元,則該商品的標(biāo)價(jià)是( ?。? A. a元 B. a元 C. a元 D. a元
3、8.如圖,小惠設(shè)計(jì)了一個(gè)電腦程序,已知x、y為兩個(gè)不相等的有理數(shù),當(dāng)輸出的值M=24時(shí),所輸入的x、y中較大的數(shù)為( ) A.48 B.24 C.12 D.6 二.細(xì)心填一填:要求細(xì)心(每空2分,共24分) 9.﹣3的倒數(shù)等于 ;絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是 . 10.比較大小,用“<”“>”或“=”連接: (1)﹣|﹣| ﹣(﹣); (2)﹣3.14 ﹣|﹣π| 11.?dāng)?shù)軸上,到表示﹣5的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為 ?。? 12.多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次項(xiàng)的系數(shù)是 . 13.若代數(shù)式﹣2a3bm與3an+1b4是同類項(xiàng),則m+n=
4、 ?。? 14.如圖所示,陰影部分的面積為 ?。? 15.若3a2﹣a﹣2=0,則5+2a﹣6a2= . 16.對(duì)正有理數(shù)a、b規(guī)定運(yùn)算★如下:a★b=,則﹣2★﹣4= ?。? 17.若|a|=8,|b|=5,且a+b>0,那么a﹣b= ?。? 18.如圖,在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請(qǐng)按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,….當(dāng)字母C第xx次出現(xiàn)時(shí),數(shù)到的數(shù)恰好是 ?。? 二.用心做一做:并寫出運(yùn)算過(guò)程(本大題共8小題,共計(jì)60分) 19.計(jì)算: (1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (
5、2)﹣12+|2﹣3|﹣2×(﹣1)xx (3)(﹣+﹣)÷(﹣) (4)[1﹣(1﹣0.5×)]×|3﹣(﹣3)2| 20.化簡(jiǎn): (1)3x2+2x﹣5x2+3x (2)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣4a2+2a﹣8)﹣(a﹣2),其中a=﹣. 21.已知a、b互為倒數(shù),x、y互為相反數(shù),m是平方后得4的數(shù).求代數(shù)式(ab)xx﹣﹣m2的值. 22.小黃做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,計(jì)算A﹣B”.小黃誤將A﹣B看作A+B,求得結(jié)果是9x2﹣2x+7.若B=x2+3x﹣2,請(qǐng)你幫助小黃求出A﹣B的正確答案. 23.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖: (1)在數(shù)軸上標(biāo)出﹣a,﹣b的
6、位置,并將a,b,﹣a,﹣b用“<”連接; (2)化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|. 24.觀察下列等式:,,, 將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: =1﹣=1﹣=. (1)猜想并寫出: = . (2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果: ①+…+= ??; ②…+= ; (3)探究并計(jì)算:…+. 25.某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)1000元,領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.元旦打折 方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶; 方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款. 現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20). (1)若該客戶按方案一
7、購(gòu)買,需付款 元.(用含x的代數(shù)式表示) 若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款 元.(用含x的代數(shù)式表示) (2)若x等于30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案更合算. (3)當(dāng)x=30,你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎? 26.如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、b滿足|a+2|+(c﹣7)2=0. (1)a= ,b= ,c= ??; (2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合; (3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向
8、右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= ?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示) (4)請(qǐng)問(wèn):3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值. xx學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新區(qū)七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、細(xì)心選一選:要求細(xì)心(本大題共8小題,每題2分,共16題) 1.2的相反數(shù)是( ) A.2 B.﹣2 C. D. 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可. 【解答】解:2的相反數(shù)為:﹣2. 故選
9、:B. 2.下列各個(gè)運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( ?。? A.|﹣2| B.﹣(﹣2) C.(﹣2)2 D.﹣22 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】先把各項(xiàng)分別化簡(jiǎn),再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義,即可解答. 【解答】解:A、|﹣2|=2,不是負(fù)數(shù); B、﹣(﹣2)=2,不是負(fù)數(shù); C、(﹣2)2=4,不是負(fù)數(shù); D、﹣22=﹣4,是負(fù)數(shù). 故選:D. 3.據(jù)統(tǒng)計(jì),xx年上半年某港口共實(shí)現(xiàn)貨運(yùn)吞吐量92590 000噸,比去年同期增長(zhǎng)24.5%.將 92590 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.92.59×106 B.9.259×107 C.9259×104 D.9.2
10、59×106 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù). 【解答】解:92 590 000=9.259×107. 故選:B. 4.比a的大5的數(shù)是( ) A. a+5 B.a(chǎn) C. +5 D.(a+5) 【考點(diǎn)】列代數(shù)式. 【分析】比一個(gè)數(shù)多幾等于加多少,用加法進(jìn)行解答. 【解答】解:比a的大5的數(shù)是代數(shù)式表示為: a+5, 故選A 5.
11、下列合并同類項(xiàng)中,正確的是( ?。? A.3x+3y=6xy B.2a2+3a3=5a3 C.3mn﹣3nm=0 D.7x﹣5x=2 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng). 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則判斷得出即可. 【解答】解;A、3x+3y無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、2a2+3a3無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、3mn﹣3nm=0,正確; D、7x﹣5x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 6.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)有( ) 個(gè). ①有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù); ②一個(gè)代數(shù)式不是單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式; ③幾個(gè)有理數(shù)相乘,若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),則積為正數(shù). ④倒數(shù)等于本身的數(shù)有1,﹣1
12、. A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】有理數(shù);代數(shù)式. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、代數(shù)式的分類、有理數(shù)的乘法、倒數(shù)的知識(shí),直接判斷即可. 【解答】解:①有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),正確; ②一個(gè)代數(shù)式不是單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式,錯(cuò)誤,還有可能是分式; ③幾個(gè)有理數(shù)相乘,若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè),則積為正數(shù),錯(cuò)誤; ④倒數(shù)等于本身的數(shù)有1,﹣1,正確. 故選:B. 7.國(guó)慶期間,某商店推出全店打8折的優(yōu)惠活動(dòng),持貴賓卡的客戶還可在8折的基礎(chǔ)上再打9折.某人持貴賓卡買了一件商品共花了a元,則該商品的標(biāo)價(jià)是( ?。? A. a元 B. a元 C. a元 D. a元 【考點(diǎn)】列代數(shù)式
13、. 【分析】本題列代數(shù)式時(shí)要注意商品打折數(shù)與商品價(jià)錢的關(guān)系,打折后價(jià)格=原價(jià)格×打折數(shù). 【解答】解:設(shè)標(biāo)價(jià)為x,第一次打八折后價(jià)格為x元,第二次打9折后為×x=a, 解得:x=a. 故選D. 8.如圖,小惠設(shè)計(jì)了一個(gè)電腦程序,已知x、y為兩個(gè)不相等的有理數(shù),當(dāng)輸出的值M=24時(shí),所輸入的x、y中較大的數(shù)為( ?。? A.48 B.24 C.12 D.6 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】觀察流程圖中的程序知,輸入的x、y的值分兩種情況:①當(dāng)x>y時(shí),a=2x;②當(dāng)x<y時(shí),a=2y;然后將a代入y=a+x+y求值. 【解答】解:①x>y時(shí),根據(jù)題意得:M=a+x+y=2
14、x=24, 解得:x=12, ②x<y時(shí),a=y﹣x,M=y﹣x+x+y=2y=24, 解得:y=12, 綜合①②,符合條件是數(shù)是12; 故選C. 二.細(xì)心填一填:要求細(xì)心(每空2分,共24分) 9.﹣3的倒數(shù)等于 ﹣??;絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是 0,﹣1,﹣2,﹣3,1,2,3?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;絕對(duì)值;倒數(shù). 【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù);根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,可得答案. 【解答】解:﹣3的倒數(shù)等于﹣;絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是0,﹣1,﹣2,﹣3,1,2,3. 故答案為:﹣; 0,﹣1,﹣2,﹣3,1,2,3.
15、 10.比較大小,用“<”“>”或“=”連接: (1)﹣|﹣|?。肌々仯ī仯? (2)﹣3.14?。尽々亅﹣π| 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較. 【分析】(1)先化簡(jiǎn),然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷; (2)先化簡(jiǎn),然后再求絕對(duì)值,最后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小即可比較. 【解答】解:(1)∵﹣|﹣|=﹣<0,﹣(﹣)=>0, ∴﹣|﹣|<﹣(﹣); (2)∵﹣|﹣π|=﹣π,|﹣3.14|=3.14,|﹣π|=π, 且3.14<π, ∴﹣3.14>﹣|﹣π|, 故答案為:(1)<;(2)>. 11.?dāng)?shù)軸上,到表示﹣5的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表
16、示的數(shù)為 ﹣7或3 . 【考點(diǎn)】數(shù)軸. 【分析】在數(shù)軸上表示出﹣5,然后根據(jù)數(shù)軸即可解答. 【解答】解: 則到表示﹣5的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為:﹣7或﹣3. 故答案是:﹣7或3. 12.多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ﹣7?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式. 【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),根據(jù)這個(gè)定義即可判定. 【解答】解:多項(xiàng)式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣7, 故答案為:﹣7. 13.若代數(shù)式﹣2a3bm與3an+1b4是同類項(xiàng),則m+n= 6?。? 【考點(diǎn)】
17、同類項(xiàng). 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同),求得m、n的值,然后求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:n+1=3,m=4, 則n=2, 則m+n=6. 故答案是:6. 14.如圖所示,陰影部分的面積為 mn﹣(不化簡(jiǎn)也算對(duì)) . 【考點(diǎn)】列代數(shù)式. 【分析】陰影部分的面積=正方形的面積﹣2個(gè)半圓形的面積,根據(jù)正方形的面積公式和圓形的面積公式解答即可. 【解答】解:陰影部分的面積=正方形的面積﹣2個(gè)半圓形的面積=mn﹣, 故答案為:mn﹣ 15.若3a2﹣a﹣2=0,則5+2a﹣6a2= 1?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】先觀察
18、3a2﹣a﹣2=0,找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后,代入求值. 【解答】解;∵3a2﹣a﹣2=0,∴3a2﹣a=2, ∴5+2a﹣6a2=5﹣2(3a2﹣a)=5﹣2×2=1. 故答案為:1. 16.對(duì)正有理數(shù)a、b規(guī)定運(yùn)算★如下:a★b=,則﹣2★﹣4= 4?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】原式利用已知的新定義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)題中的新定義得:﹣2★﹣4==4. 故答案為:4. 17.若|a|=8,|b|=5,且a+b>0,那么a﹣b= 3或13?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法;絕對(duì)值. 【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),判
19、斷出a、b的大致取值,然后根據(jù)a+b>0,進(jìn)一步確定a、b的值,再代入求解即可. 【解答】解:∵|a|=8,|b|=5, ∴a=±8,b=±5; ∵a+b>0, ∴a=8,b=±5. 當(dāng)a=8,b=5時(shí),a﹣b=3; 當(dāng)a=8,b=﹣5時(shí),a﹣b=13; 故a﹣b的值為3或13. 18.如圖,在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請(qǐng)按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,….當(dāng)字母C第xx次出現(xiàn)時(shí),數(shù)到的數(shù)恰好是 6045 . 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】由圖中可以看出:A→B→C→D→C
20、→B→A→B→C→…,6個(gè)字母一循環(huán),在這一個(gè)循環(huán)里面,C出現(xiàn)2次,利用xx次除以2得出循環(huán)的次數(shù)與余數(shù)判定數(shù)的個(gè)數(shù),由此規(guī)律解決問(wèn)題. 【解答】解:∵字母A→B→C→D→C→B每6個(gè)一循環(huán),在這一個(gè)循環(huán)里面,C出現(xiàn)2次,xx÷2=1007…1, ∴C第xx次出現(xiàn)時(shí),數(shù)到的數(shù)恰好是1007×6+3=6045. 故答案為:6045. 二.用心做一做:并寫出運(yùn)算過(guò)程(本大題共8小題,共計(jì)60分) 19.計(jì)算: (1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 (2)﹣12+|2﹣3|﹣2×(﹣1)xx (3)(﹣+﹣)÷(﹣) (4)[1﹣(1﹣0.5×)]×|3﹣(﹣3)2|
21、 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】(1)(2)(4)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法,求出每個(gè)算式的值各是多少即可. (3)應(yīng)用乘法分配律,求出算式的值是多少即可. 【解答】解:(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13 =﹣34+18﹣13 =﹣16﹣13 =﹣29 (2)﹣12+|2﹣3|﹣2×(﹣1)xx =﹣1+1﹣2×(﹣1) =0+2 =2 (3)(﹣+﹣)÷(﹣) =(﹣+﹣)×(﹣24) =(﹣)×(﹣24)+×(﹣24)﹣×(﹣24) =18﹣20+14 =12 (4)[1﹣(1﹣0.5×)]×|3﹣(﹣3)2| =[1﹣(1﹣
22、)]×|3﹣9| =[1﹣]×6 =×6 =1 20.化簡(jiǎn): (1)3x2+2x﹣5x2+3x (2)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣4a2+2a﹣8)﹣(a﹣2),其中a=﹣. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值. 【分析】(1)原式合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果; (2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=(3x2﹣5x2)+(2x+3x)=﹣2x2+5x; (2)原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2=﹣a2, 當(dāng)a=﹣時(shí),原式=﹣. 21.已知a、b互為倒數(shù),x、y互為相反數(shù),m是平方后得4的數(shù).求代數(shù)式(ab)xx﹣﹣m2的值. 【考
23、點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】由題意可知:ab=1,x+y=0,m=±2,然后分情況代入原式求值即可. 【解答】解:∵a、b互為倒數(shù),x、y互為相反數(shù),m是平方后得4的數(shù), ∴ab=1,x+y=0,m=±2, 當(dāng)m=2時(shí), 原式=1xx﹣﹣22=﹣3; 當(dāng)m=﹣2時(shí), 原式=1xx﹣﹣(﹣2)2=﹣3. 綜上所述,(ab)xx﹣﹣m2的值為﹣3 22.小黃做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,計(jì)算A﹣B”.小黃誤將A﹣B看作A+B,求得結(jié)果是9x2﹣2x+7.若B=x2+3x﹣2,請(qǐng)你幫助小黃求出A﹣B的正確答案. 【考點(diǎn)】整式的加減. 【分析】根據(jù)題意可得出A的值,再計(jì)算A
24、﹣B即可. 【解答】解:∵A+B=9x2﹣2x+7,B=x2+3x﹣2, ∴A=9x2﹣2x+7﹣(x2+3x﹣2) =9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2 =8x2﹣5x+9, ∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣(x2+3x﹣2) =8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2 =7x2﹣8x+11. 23.已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖: (1)在數(shù)軸上標(biāo)出﹣a,﹣b的位置,并將a,b,﹣a,﹣b用“<”連接; (2)化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|. 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸;絕對(duì)值;整式的加減. 【分析】(1)根據(jù)a、b的位置,可標(biāo)出﹣a,﹣b的位置,再由數(shù)軸的知
25、識(shí),可比較大?。? (2)先判斷(a+b),(a﹣b),a的符號(hào),然后去絕對(duì)值即可. 【解答】解:(1)如圖所示: 用“<”連接為:b<﹣a<a<﹣b; (2)由題意可判斷a+b<0,a﹣b>0,a>0, 則原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)﹣a=﹣3a. 24.觀察下列等式:,,, 將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: =1﹣=1﹣=. (1)猜想并寫出: = ﹣?。? (2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果: ①+…+= ??; ②…+= ?。? (3)探究并計(jì)算:…+. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】(1)根據(jù)題中給出的例子即可
26、得出結(jié)論; (2)①②根據(jù)(1)中的猜想進(jìn)行計(jì)算即可; (3)由(1)中的例子找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)∵,,, ∴=﹣. 故答案為:﹣; (2)①∵由(1)知, =﹣, ∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=. 故答案為:; ②…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =. 故答案為:; (3)∵=?, =?, ∴原式=(++…+) =(1﹣+﹣+…+﹣) =(1﹣) =× =. 25.某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)1000元,領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.元旦打折 方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶; 方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定
27、價(jià)的90%付款. 現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20). (1)若該客戶按方案一購(gòu)買,需付款 200x+16000 元.(用含x的代數(shù)式表示) 若該客戶按方案二購(gòu)買,需付款 180x+18000 元.(用含x的代數(shù)式表示) (2)若x等于30,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案更合算. (3)當(dāng)x=30,你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;列代數(shù)式. 【分析】(1)根據(jù)給出的方案列出代數(shù)式即可.(2)令x=30代入兩個(gè)方案的代數(shù)式求值即可判斷.(3)先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶 【解答】解:(1)方案一:20
28、×1000+(x﹣20)×200=200x+16000 方案二:1000×20×0.9+0.9×200x=180x+18000 (2)方案一:200x+16000=200×30+16000=2xx(元) 方案二:180x+18000=180×30+18000=23400(元), 而2xx<23400 ∴按方案一購(gòu)買較合算. (3)解:先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶, 此時(shí)共花費(fèi):20×1000+10×200×0.9=21800元, ∵21800<2xx, ∴先按方案一購(gòu)買20套西裝獲贈(zèng)送20條領(lǐng)帶,再按方案二購(gòu)買10條領(lǐng)帶最便宜 故答
29、案為:(1)200x+16000,180x+18000; 26.如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、b滿足|a+2|+(c﹣7)2=0. (1)a= ﹣2 ,b= 1 ,c= 7??; (2)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 4 表示的點(diǎn)重合; (3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= 3t+3 ,AC
30、= 5t+9 ,BC= 2t+6?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示) (4)請(qǐng)問(wèn):3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值. 【考點(diǎn)】數(shù)軸;兩點(diǎn)間的距離. 【分析】(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整數(shù),可得b=1; (2)先求出對(duì)稱點(diǎn),即可得出結(jié)果; (3)由 3BC﹣2AB=3(2t+6)﹣2(3t+3)求解即可. 【解答】解:(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0, ∴a+2=0,c﹣7=0, 解得a=﹣2,c=7, ∵b是最小的正整數(shù), ∴b=1; 故答案為:﹣2,1,7. (2)(7+2)÷2=4.5, 對(duì)稱點(diǎn)為7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4; 故答案為:4. (3)AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6; 故答案為:3t+3,5t+9,2t+6. (4)不變. 3BC﹣2AB=3(2t+6)﹣2(3t+3)=12.
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