中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)15 反比例函數(shù)(含解析)

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1、中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)15 反比例函數(shù)(含解析) 一.選擇題(共21小題) 1.(xx?玉林)等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是( ?。? A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,可得答案. 【解答】解:設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意,得 y=﹣x+90°, 故選:B.   2.(xx?懷化)函數(shù)y=kx﹣3與y=(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(  ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)當(dāng)k>0、當(dāng)k<0時(shí),y=kx﹣3和y=(k≠0)經(jīng)過(guò)的象限,二者一致的即為正確答案. 【解答】解:∵當(dāng)k>0時(shí),y

2、=kx﹣3過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)y=過(guò)一、三象限, 當(dāng)k<0時(shí),y=kx﹣3過(guò)二、三、四象限,反比例函數(shù)y=過(guò)二、四象限, ∴B正確; 故選:B.   3.(xx?永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b的值取值范圍,進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b<0.所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、拋物線y

3、=ax2+bx開口方向向上,則a>0,對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下,則a<0,對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè),則a、b異號(hào),即b>0.所以反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,故本選項(xiàng)正確; 故選:D.   4.(xx?菏澤)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系

4、中的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得出a,b,c的取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上, ∴a>0, ∵該拋物線對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè), ∴a、b異號(hào),即b<0. ∵當(dāng)x=1時(shí),y<0, ∴a+b+c<0. ∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限, 反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限, 故選:B.   5.(xx?大慶)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=和y=kx﹣3的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)

5、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn),k≠0,所以分k>0和k<0兩種情況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號(hào)值,兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案. 【解答】解:分兩種情況討論: ①當(dāng)k>0時(shí),y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限; ②當(dāng)k<0時(shí),y=kx﹣3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸,過(guò)二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限. 故選:B.   6.(xx?香坊區(qū))對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法不正確的是( ?。? A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大

6、而減小 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答. 【解答】解:A、把點(diǎn)(﹣2,﹣1)代入反比例函數(shù)y=得﹣1=﹣1,故A選項(xiàng)正確; B、∵k=2>0,∴圖象在第一、三象限,故B選項(xiàng)正確; C、當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,故D選項(xiàng)正確. 故選:C.   7.(xx?衡陽(yáng))對(duì)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說(shuō)法不正確的是(  ) A.圖象分布在第二、四象限 B.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,﹣2) D.若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)

7、圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、k=﹣2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確; B、k=﹣2<0,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確; C、∵﹣=﹣2,∴點(diǎn)(1,﹣2)在它的圖象上,故本選項(xiàng)正確; D、點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,若x1<x2<0,則y1<y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:D.   8.(xx?柳州)已知反比例函數(shù)的解析式為y=,則a的取值范圍是( ?。? A.a(chǎn)≠2 B.a(chǎn)≠﹣2 C.a(chǎn)≠±2 D.a(chǎn)=±2 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù),不能等于0解答即可. 【解答】解

8、:由題意可得:|a|﹣2≠0, 解得:a≠±2, 故選:C.   9.(xx?德州)給出下列函數(shù):①y=﹣3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是(  ) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案. 【解答】解:①y=﹣3x+2,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; ②y=,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; ③y=2x2,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)正確; ④y=

9、3x,當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)正確; 故選:B.   10.(xx?嘉興)如圖,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1,則k的值為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)△AOB的面積為1,即可求得k的值. 【解答】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0), ∵過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,△AOB的面積為1, ∴點(diǎn)C(﹣a,), ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,), ∴=1, 解得,k=4,

10、 故選:D.   11.(xx?溫州)如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為( ?。? A.4 B.3 C.2 D. 【分析】先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),再根據(jù)AC∥BD∥y軸,確定點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo),求出AC,BD,最后根據(jù),△OAC與△ABD的面積之和為,即可解答. 【解答】解:∵點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,), ∵AC∥BD∥y軸, ∴點(diǎn)C

11、,D的橫坐標(biāo)分別為1,2, ∵點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,k),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,), ∴AC=k﹣1,BD=, ∴S△OAC=(k﹣1)×1=,S△ABD=?×(2﹣1)=, ∵△OAC與△ABD的面積之和為, ∴, 解得:k=3. 故選:B.   12.(xx?寧波)如圖,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè),C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△ABC的面積為4,則k1﹣k2的值為(  ) A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4 【分析】設(shè)A(a,h),B(b

12、,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k1,bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4,求出k1﹣k2=8. 【解答】解:∵AB∥x軸, ∴A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同. 設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2. ∵S△ABC=AB?yA=(a﹣b)h=(ah﹣bh)=(k1﹣k2)=4, ∴k1﹣k2=8. 故選:A.   13.(xx?郴州)如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是( ?。? A.4 B.3 C.2 D

13、.1 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),求出A(2,2),B(4,1).再過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2.根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)?CD=(1+2)×2=3,從而得出S△AOB=3. 【解答】解:∵A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4, ∴當(dāng)x=2時(shí),y=2,即A(2,2), 當(dāng)x=4時(shí),y=1,

14、即B(4,1). 如圖,過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則S△AOC=S△BOD=×4=2. ∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC, ∴S△AOB=S梯形ABDC, ∵S梯形ABDC=(BD+AC)?CD=(1+2)×2=3, ∴S△AOB=3. 故選:B.   14.(xx?無(wú)錫)已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是( ?。? A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:y=的k=﹣2<0,圖

15、象位于二四象限, ∵a<0, ∴P(a,m)在第二象限, ∴m>0; ∵b>0, ∴Q(b,n)在第四象限, ∴n<0. ∴n<0<m, 即m>n, 故D正確; 故選:D.   15.(xx?淮安)若點(diǎn)A(﹣2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是( ?。? A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6 【分析】根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案. 【解答】解:將A(﹣2,3)代入反比例函數(shù)y=,得 k=﹣2×3=﹣6, 故選:A.   16.(xx?岳陽(yáng))在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,

16、m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,則ω的值為( ?。? A.1 B.m C.m2 D. 【分析】三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),則x1+x2+x3=x3,再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求x3. 【解答】解:設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上.因?yàn)锳B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,則A、B關(guān)于y軸對(duì)稱,則x1+x2=0,因?yàn)辄c(diǎn)C(x3,m)在反比例函數(shù)圖象上,則x3= ∴ω=x1+x2+x3=x3= 故選:D.   17.(xx?遵義)如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),∠OAB=30°,

17、若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為(  ) A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y= 【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=,進(jìn)而得出S△AOD=2,即可得出答案. 【解答】解:過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D, ∵∠BOA=90°, ∴∠BOC+∠AOD=90°, ∵∠AOD+∠OAD=90°, ∴∠BOC=∠OAD, 又∵∠BCO=∠ADO=90°, ∴△BCO∽△ODA, ∴=tan30°=, ∴=, ∵×AD×DO=xy=3, ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1, ∴S△AOD=2

18、, ∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限, 故反比例函數(shù)解析式為:y=﹣. 故選:C.   18.(xx?湖州)如圖,已知直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是( ?。? A.(﹣1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(﹣2,﹣1) 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象交于M,N兩點(diǎn), ∴M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2), ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(﹣1,

19、﹣2). 故選:A.   19.(xx?江西)在平面直角坐標(biāo)系中,分別過(guò)點(diǎn)A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線y=的關(guān)系,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ?。? A.兩直線中總有一條與雙曲線相交 B.當(dāng)m=1時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等 C.當(dāng)﹣2<m<0時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè) D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的最短距離是2 【分析】A、由m、m+2不同時(shí)為零,可得出:兩直線中總有一條與雙曲線相交; B、找出當(dāng)m=1時(shí)兩直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出:當(dāng)m=1時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的

20、距離相等; C、當(dāng)﹣2<m<0時(shí),0<m+2<2,可得出:當(dāng)﹣2<m<0時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè); D、由y與x之間一一對(duì)應(yīng)結(jié)合兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2,可得出:當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的距離大于2.此題得解. 【解答】解:A、∵m、m+2不同時(shí)為零, ∴兩直線中總有一條與雙曲線相交; B、當(dāng)m=1時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0), 當(dāng)x=1時(shí),y==3, ∴直線l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3); 當(dāng)x=3時(shí),y==1, ∴直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1). ∵=, ∴當(dāng)m=1時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等; C、當(dāng)

21、﹣2<m<0時(shí),0<m+2<2, ∴當(dāng)﹣2<m<0時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè); D、∵m+2﹣m=2,且y與x之間一一對(duì)應(yīng), ∴當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的距離大于2. 故選:D.   20.(xx?銅仁市)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為( ?。? A.x<﹣2或0<x<1 B.x<﹣2 C.0<x<1 D.﹣2<x<0或x>1 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集. 【解答】解:觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣2<x<0

22、或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方, ∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1. 故選:D.   21.(xx?聊城)春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑,再封閉宿舍10min,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是( ?。? A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最

23、高達(dá)到10mg/m3 B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效 D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始,需經(jīng)過(guò)59min后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi) 【分析】利用圖中信息一一判斷即可; 【解答】解:A、正確.不符合題意. B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意; C、y=5時(shí),x=2.5或24,24﹣2.5=21.

24、5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意; D、正確.不符合題意, 故選:C.   二.填空題(共9小題) 22.(xx?上海)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k≠1)的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是 k<1 . 【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限,故k﹣1<0,求出k的取值范圍即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限, ∴k﹣1<0, 解得k<1. 故答案為:k<1.   23.(xx?齊齊哈爾)已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則k的值可以是 1 .(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)

25、y=的圖象在第一、三象限內(nèi),則可知2﹣k>0,解得k的取值范圍,寫出一個(gè)符合題意的k即可. 【解答】解:由題意得,反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi), 則2﹣k>0, 故k<2,滿足條件的k可以為1, 故答案為:1.   24.(xx?連云港)已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為 y1<y2?。? 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小,從而可以解答本題. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=﹣,﹣4<0, ∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大, ∵A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例

26、函數(shù)y=﹣圖象上的兩個(gè)點(diǎn),﹣4<﹣1, ∴y1<y2, 故答案為:y1<y2.   25.(xx?南京)已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣1),則k= 3 . 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣1),可以求得k的值. 【解答】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,﹣1), ∴﹣1=, 解得,k=3, 故答案為:3.   26.(xx?陜西)若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,﹣1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ?。? 【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,﹣1),即可得到k的值,進(jìn)而得出

27、反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=, ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,﹣1), ∴k=m2=﹣2m, 解得m1=﹣2,m2=0(舍去), ∴k=4, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 故答案為:.   27.(xx?東營(yíng))如圖,B(3,﹣3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為 y=?。? 【分析】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形,利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法確定出解析式即可. 【解答】解:設(shè)A坐標(biāo)為(x,y), ∵B(3,﹣3),C(5,0),以O(shè)

28、C,CB為邊作平行四邊形OABC, ∴x+5=0+3,y+0=0﹣3, 解得:x=﹣2,y=﹣3,即A(﹣2,﹣3), 設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=, 把A(﹣2,﹣3)代入得:k=6, 則過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y=, 故答案為:y=   28.(xx?成都)設(shè)雙曲線y=(k>0)與直線y=x交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點(diǎn),此時(shí)我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑“,當(dāng)雙曲線

29、y=(k>0)的眸徑為6時(shí),k的值為 ?。? 【分析】以PQ為邊,作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′,聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組,通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由PQ的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P在直線y=﹣x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)),由圖形的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:以PQ為邊,作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′,如圖所示. 聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組,, 解得:,, ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,﹣),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,). ∵PQ=6, ∴OP

30、=3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,). 根據(jù)圖形的對(duì)稱性可知:AB=OO′=PP′, ∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣+2, +2). 又∵點(diǎn)P′在雙曲線y=上, ∴(﹣+2)?(+2)=k, 解得:k=. 故答案為:.   29.(xx?安順)如圖,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(﹣2,m)、B(1,n)兩點(diǎn),連接OA、OB,給出下列結(jié)論:①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ②③④?。? 【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k2>0,故①錯(cuò)誤;把A

31、(﹣2,m)、B(1,n)代入y=中得到﹣2m=n故②正確;把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y(tǒng)=﹣mx﹣m,求得P(﹣1,0),Q(0,﹣m),根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正確;根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正確. 【解答】解:由圖象知,k1<0,k2<0, ∴k1k2>0,故①錯(cuò)誤; 把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=中得﹣2m=n, ∴m+n=0,故②正確; 把A(﹣2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得, ∴, ∵﹣2m=n, ∴y=﹣mx﹣m, ∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸

32、相交于P、Q兩點(diǎn), ∴P(﹣1,0),Q(0,﹣m), ∴OP=1,OQ=m, ∴S△AOP=m,S△BOQ=m, ∴S△AOP=S△BOQ;故③正確; 由圖象知不等式k1x+b的解集是x<﹣2或0<x<1,故④正確; 故答案為:②③④.   30.(xx?安徽)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y=x﹣3?。? 【分析】首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析式,再利用平移的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=kx與

33、反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2,m), ∴2m=6, 解得:m=3, 故A(2,3), 則3=2k, 解得:k=, 故正比例函數(shù)解析式為:y=x, ∵AB⊥x軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, ∴B(2,0), ∴設(shè)平移后的解析式為:y=x+b, 則0=3+b, 解得:b=﹣3, 故直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是:y=x﹣3. 故答案為:y=x﹣3.   三.解答題(共20小題) 31.(xx?貴港)如圖,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn). (1)求k和n的值; (2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函

34、數(shù)y=(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤x≤6時(shí),函數(shù)值y的取值范圍. 【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值,進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值; (2)由k=6>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì),即可求出:當(dāng)2≤x≤6時(shí),1≤y≤3. 【解答】解:(1)當(dāng)x=6時(shí),n=﹣×6+4=1, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1). ∵反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)B(6,1), ∴k=6×1=6. (2)∵k=6>0, ∴當(dāng)x>0時(shí),y隨x值增大而減小, ∴當(dāng)2≤x≤6時(shí),1≤y≤3.   32.(xx?泰安)如圖,矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8

35、,E是DC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F. (1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣6,0),求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若AF﹣AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式. 【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì),可得A,E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案; (2)根據(jù)勾股定理,可得AE的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得FB,可得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得m的值,可得答案. 【解答】解:(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn), ∴點(diǎn)A(﹣6,8),E(﹣3,4), 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn), ∴m=﹣3×4=﹣12, 設(shè)AE的解析式為y=kx+b

36、, , 解得, 一次函數(shù)的解析是為y=﹣x; (2)AD=3,DE=4, ∴AE==5, ∵AF﹣AE=2, ∴AF=7, BF=1, 設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a﹣3,1), ∵E,F(xiàn)兩點(diǎn)在函數(shù)y=圖象上, ∴4a=a﹣3,解得a=﹣1, ∴E(﹣1,4), ∴m=﹣1×4=﹣4, ∴y=﹣.   33.(xx?岳陽(yáng))如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC. (1)求該反比例函數(shù)的解析式; (2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式. 【分析】(1)把A的坐標(biāo)

37、代入反比例函數(shù)的解析式即可求得; (2)作AD⊥BC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程求得b的值,進(jìn)而求得a的值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案. 【解答】解:(1)由題意得,k=xy=2×3=6 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖, 作AD⊥BC于D,則D(2,b) ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a,b) ∴b= ∴AD=3﹣. ∴S△ABC=BC?AD =a(3﹣)=6 解得a=6 ∴b==1 ∴B(6,1). 設(shè)AB的解析式為y=kx+b, 將A(2,3),B(6,1

38、)代入函數(shù)解析式,得 , 解得, 直線AB的解析式為y=﹣x+4.   34.(xx?柳州)如圖,一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(3,1),B(﹣,n)兩點(diǎn). (1)求該反比例函數(shù)的解析式; (2)求n的值及該一次函數(shù)的解析式. 【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A(3,1),即可得到反比例函數(shù)的解析式為y=; (2)把B(﹣,n)代入反比例函數(shù)解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函數(shù)y=mx+b,可得一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5. 【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A(3,1), ∴k=3×1=3,

39、 ∴反比例函數(shù)的解析式為y=; (2)把B(﹣,n)代入反比例函數(shù)解析式,可得 ﹣n=3, 解得n=﹣6, ∴B(﹣,﹣6), 把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函數(shù)y=mx+b,可得 , 解得, ∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣5.   35.(xx?白銀)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C. (1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)若點(diǎn)P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【分析】(1)利用點(diǎn)A在y=﹣x+4上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=求k. (2)聯(lián)立方程求

40、出交點(diǎn),設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積,求出P點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:(1)把點(diǎn)A(﹣1,a)代入y=x+4,得a=3, ∴A(﹣1,3) 把A(﹣1,3)代入反比例函數(shù)y= ∴k=﹣3, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣ (2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得 解得 或 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(﹣3,1) 當(dāng)y=x+4=0時(shí),得x=﹣4 ∴點(diǎn)C(﹣4,0) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0) ∵S△ACP=S△BOC ∴ 解得x1=﹣6,x2=﹣2 ∴點(diǎn)P(﹣6,0)或(﹣2,0)   36.(xx?菏澤)如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸,垂足為B(0,3),直

41、線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC:OA=2:5. (1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式; (2)直接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集. 【分析】(1)由OC、OA、BD之間的關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式,再由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)將一次函數(shù)表達(dá)式代入反比例函數(shù)表達(dá)式中,利用根的判別式△<0可得出兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn),再觀察圖形,利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式>kx+b的解集. 【

42、解答】解:(1)∵BD=OC,OC:OA=2:5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3, 又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,3). ∵點(diǎn)D(﹣2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴a=﹣2×3=﹣6, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣. 將A(5,0)、B(0,﹣2)代入y=kx+b, ,解得:, ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣2. (2)將y=x﹣2代入y=﹣,整理得: x2﹣2x+6=0, ∵△=(﹣2)2﹣4××6=﹣<0, ∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn). 觀察圖形,可知:

43、當(dāng)x<0時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方, ∴不等式>kx+b的解集為x<0.   37.(xx?湘西州)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(3,m). (1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式;然后把B(3,m)代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo); (2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′交x軸于P點(diǎn),則A′(1,﹣3),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小,再利用待定系數(shù)法求出直

44、線BA′的解析式,然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:(1)把A(1,3)代入y=得k=1×3=3, ∴反比例函數(shù)解析式為y=; 把B(3,m)代入y=得3m=3,解得m=1, ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1); (2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′交x軸于P點(diǎn),則A′(1,﹣3), ∵PA+PB=PA′+PB=BA′, ∴此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小, 設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n, 把A′(1,﹣3),B(3,1)代入得,解得, ∴直線BA′的解析式為y=2x﹣5, 當(dāng)y=0時(shí),2x﹣5=0,解得x=, ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).  

45、38.(xx?大慶)如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過(guò)A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P. (1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式; (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)求△OAP的面積. 【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得; (2)利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式,從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用割補(bǔ)法求解可得. 【解答】解:(1)將點(diǎn)A(4,3)代入y=,得:k=12, 則反比例函數(shù)解析式為y=; (2)如

46、圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C, 則OC=4、AC=3, ∴OA==5, ∵AB∥x軸,且AB=OA=5, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3); (3)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,3), ∴OB所在直線解析式為y=x, 由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2), 過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸,延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E, 則點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,3), ∴AE=2、PE=1、PD=2, 則△OAP的面積=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.   39.(xx?棗莊)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于

47、點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積; (3)直接寫出不等式kx+b≤的解集. 【分析】(1)根據(jù)三角形相似,可求出點(diǎn)C坐標(biāo),可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式; (2)聯(lián)立解析式,可求交點(diǎn)坐標(biāo); (3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系. 【解答】解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4 ∵CD⊥x軸 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴ ∴ ∴CD=20 ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣4,20) ∴n=xy=﹣80 ∴反比例函

48、數(shù)解析式為:y=﹣ 把點(diǎn)A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得: 解得: ∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+12 (2)當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí),解得 x1=10,x2=﹣4 當(dāng)x=10時(shí),y=﹣8 ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,﹣8) ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= (3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象 ∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0   40.(xx?杭州)設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象過(guò)A(1,3),B(﹣1,﹣1)兩點(diǎn). (1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)若點(diǎn)(2a+2,a2)在該一次

49、函數(shù)圖象上,求a的值. (3)已知點(diǎn)C(x1,y1)和點(diǎn)D(x2,y2)在該一次函數(shù)圖象上,設(shè)m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判斷反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限,說(shuō)明理由. 【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象過(guò)A(1,3),B(﹣1,﹣1)兩點(diǎn),可以求得該函數(shù)的表達(dá)式; (2)根據(jù)(1)中的解析式可以求得a的值; (3)根據(jù)題意可以判斷m的正負(fù),從而可以解答本題. 【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象過(guò)A(1,3),B(﹣1,﹣1)兩點(diǎn), ∴,得, 即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+1; (2)點(diǎn)(2a+2,a

50、2)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上, ∴a2=2(2a+2)+1, 解得,a=﹣1或a=5, 即a的值是﹣1或5; (3)反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限, 理由:∵點(diǎn)C(x1,y1)和點(diǎn)D(x2,y2)在該一次函數(shù)y=2x+1的圖象上,m=(x1﹣x2)(y1﹣y2), 假設(shè)x1<x2,則y1<y1,此時(shí)m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0, 假設(shè)x1>x2,則y1>y1,此時(shí)m=(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0, 由上可得,m>0, ∴m+1>0, ∴反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限.   41.(xx?杭州)已知一艘輪船上裝有100噸貨物,輪船到達(dá)目的地后開

51、始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位:噸/小時(shí)),卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位:小時(shí)). (1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式. (2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸? 【分析】(1)直接利用vt=100進(jìn)而得出答案; (2)直接利用要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:(1)由題意可得:100=vt, 則v=; (2)∵不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物, ∴t≤5, 則v≥=20, 答:平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.   42.(xx?河北)如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點(diǎn)B

52、,與滑道y=(x≥1)交于點(diǎn)A,且AB=1米.運(yùn)動(dòng)員(看成點(diǎn))在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時(shí)間t(秒)的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離; (3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍. 【分析】

53、(1)用待定系數(shù)法解題即可; (2)根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式; (3)求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的v乙. 【解答】解:(1)由題意,點(diǎn)A(1,18)帶入y= 得:18= ∴k=18 設(shè)h=at2,把t=1,h=5代入 ∴a=5 ∴h=5t2 (2)∵v=5,AB=1 ∴x=5t+1 ∵h(yuǎn)=5t2,OB=18 ∴y=﹣5t2+18 由x=5t+1 則t= ∴y=﹣ 當(dāng)y=13時(shí),13=﹣ 解得x=6或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6 把x=6代入y= y=3 ∴運(yùn)動(dòng)員在與正下方

54、滑道的豎直距離是13﹣3=10(米) (3)把y=1.8代入y=﹣5t2+18 得t2= 解得t=1.8或﹣1.8(負(fù)值舍去) ∴x=10 ∴甲坐標(biāo)為(10,1.8)恰號(hào)落在滑道y=上 此時(shí),乙的坐標(biāo)為(1+1.8v乙,1.8) 由題意:1+1.8v乙﹣(1+5×1.8)>4.5 ∴v乙>7.5   43.(xx?黃岡)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)過(guò)點(diǎn)A(3,4),直線AC與x軸交于點(diǎn)C(6,0),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B. (1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo); (2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有

55、D點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求得k的值,然后將x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值,即得點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如圖所示,找出滿足題意D的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)把點(diǎn)A(3,4)代入y=(x>0),得 k=xy=3×4=12, 故該反比例函數(shù)解析式為:y=. ∵點(diǎn)C(6,0),BC⊥x軸, ∴把x=6代入反比例函數(shù)y=,得 y==6. 則B(6,2). 綜上所述,k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2). (2)①如圖,當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),AD∥BC且AD=BC. ∵A

56、(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0,故yD=2. 所以D(3,2). ②如圖,當(dāng)四邊形ACBD′為平行四邊形時(shí),AD′∥CB且AD′=CB. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0,故yD′=6. 所以D′(3,6). ③如圖,當(dāng)四邊形ACD″B為平行四邊形時(shí),AC=BD″且AC=BD″. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3,故xD″=9. yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0

57、﹣4,故yD″=﹣2. 所以D″(9,﹣2). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)是:(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).   44.(xx?黔南州)如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng). (1)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是  s,此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是  cm; (2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為 6 cm; (3)請(qǐng)你計(jì)算出發(fā)多久時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm; (4)如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸

58、,OA所在直線為y軸,1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線y=過(guò)點(diǎn)D,問(wèn)k的值是否會(huì)變化?若會(huì)變化,說(shuō)明理由;若不會(huì)變化,請(qǐng)求出k的值. 【分析】(1)先求出OA,進(jìn)而求出時(shí)間,即可得出結(jié)論; (2)構(gòu)造出直角三角形,再求出PE,QE,利用勾股定理即可得出結(jié)論; (3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論; (4)先求出直線AC解析式,再求出點(diǎn)P,Q坐標(biāo),進(jìn)而求出直線PQ解析式,聯(lián)立兩解析式即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵四邊形AOCB是矩形, ∴OA=BC=16, ∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),

59、∴t=,此時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)距離是×2=cm, 故答案為,; (2)如圖1,由運(yùn)動(dòng)知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm, 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥OA于F, ∴四邊形APEB是矩形, ∴PE=AB=6,BE=6, ∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6, 根據(jù)勾股定理得,PQ=6, 故答案為6; (3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí), 由運(yùn)動(dòng)知,AP=3t,CQ=2t, 同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t, ∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm, ∴62+(16﹣5t)2=100, ∴t=或t=; (4)k的值是不會(huì)

60、變化, 理由:∵四邊形AOCB是矩形, ∴OC=AB=6,OA=16, ∴C(6,0),A(0,16), ∴直線AC的解析式為y=﹣x+16①, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, ∴AP=3t,CQ=2t, ∴OP=16﹣3t, ∴P(0,16﹣3t),Q(6,2t), ∴PQ解析式為y=x+16﹣3t②, 聯(lián)立①②解得,x=,y=, ∴D(,), ∴k=×=是定值.   45.(xx?達(dá)州)矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊

61、AC交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo); (2)連接EF,求∠EFC的正切值; (3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式. 【分析】(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo),即可得出結(jié)論; (2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論; (3)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵OA=3,OB=4, ∴B(4,0),C(4,3), ∵F是BC的中點(diǎn), ∴F(4,), ∵F在反比例y=函數(shù)圖

62、象上, ∴k=4×=6, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=, ∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為3, ∴E(2,3); (2)∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4, ∴F(4,), ∴CF=BC﹣BF=3﹣= ∵E的縱坐標(biāo)為3, ∴E(,3), ∴CE=AC﹣AE=4﹣=, 在Rt△CEF中,tan∠EFC==, (3)如圖,由(2)知,CF=,CE=,, 過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H, ∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°, ∴∠EGH+∠HEG=90°, 由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,∠EGF=∠C=90°, ∴∠EGH+∠BGF=90°, ∴∠HEG=∠BGF, ∵∠EHG=∠G

63、BF=90°, ∴△EHG∽△GBF, ∴=, ∴, ∴BG=, 在Rt△FBG中,F(xiàn)G2﹣BF2=BG2, ∴()2﹣()2=, ∴k=, ∴反比例函數(shù)解析式為y=.   46.(xx?泰州)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′. (1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上. ①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式; ②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍; (2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,

64、求k的值; (3)設(shè)m=,如圖②,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說(shuō)明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上. 【分析】(1)由已知代入點(diǎn)坐標(biāo)即可; (2)面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為△AOB面積,用a、k表示面積問(wèn)題可解; (3)設(shè)出點(diǎn)A、A′坐標(biāo),依次表示AD、AF及點(diǎn)P坐標(biāo). 【解答】解:(1)①由已知,點(diǎn)B(4,2)在y1═(x>0)的圖象上 ∴k=8 ∴y1= ∵a=2 ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),A′坐標(biāo)為(﹣2,﹣4) 把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n 解得 ∴y2=x﹣2

65、 ②當(dāng)y1>y2>0時(shí),y1=圖象在y2=x﹣2圖象上方,且兩函數(shù)圖象在x軸上方 ∴由圖象得:2<x<4 (2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,連BO ∵O為AA′中點(diǎn) S△AOB=S△AOA′=8 ∵點(diǎn)A、B在雙曲線上 ∴S△AOC=S△BOD ∴S△AOB=S四邊形ACDB=8 由已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)都表示為(a,)(3a,) ∴ 解得k=6 (3)由已知A(a,),則A′為(﹣a,﹣) 把A′代入到y(tǒng)= ﹣ ∴n= ∴A′B解析式為y=﹣ 當(dāng)x=a時(shí),點(diǎn)D縱坐標(biāo)為 ∴AD= ∵AD=AF, ∴點(diǎn)F和點(diǎn)P橫坐標(biāo)為 ∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為

66、 ∴點(diǎn)P在y1═(x>0)的圖象上   47.(xx?湖州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱. (1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng); (3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【分析】(1)如圖1中,作DE⊥x軸于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解決問(wèn)題; (2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2),由題意CE=1.DE=,可得D(3+a,),點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,可得2a=(3+a),清楚a即可; (3)分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠PA1D=90°時(shí).②如圖3中,當(dāng)∠PDA1=90°時(shí).分別構(gòu)

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