《安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用習(xí)題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用習(xí)題(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第2節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用習(xí)題
1.一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值為( A )
A.4 B.2
C.0 D.-4
2.下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是( D )
A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)=0
C.c>0 D.c=0
3.公園有一塊正方形的空地,后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1 m,另一邊減少了2 m,剩余空地的面積為18 m2,求原正方形空地的邊長(zhǎng).設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為x m,則可列方程為( C )
A.
2、(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
4.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( D )
A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
5.(改編題)某服裝廠xx年四月份生產(chǎn)T恤500件,五、六月份產(chǎn)量逐月增長(zhǎng),統(tǒng)計(jì)顯示五、六兩個(gè)月共生產(chǎn)T恤1 320件.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是( C )
A.500(1+x)2=1 320
B.500+500(1+x)+500(1+x)2=1 320
C.500(1+x)+500
3、(1+x)2=1 320
D.500(1+x)+500(1+2x)=1 320
6.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是( A )
A.12 B.9
C.13 D.12或9
7.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( D )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3
8.(原創(chuàng)題)已知m,n是一元二次方程4x2=-8x的兩根,若m<-1,則m=__-2__.
9.(原創(chuàng)題
4、)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-m=0兩個(gè)根為不相等的有理數(shù),則整數(shù)m可以是__答案開(kāi)放,如-2__(只需寫(xiě)出符合題意的一個(gè)數(shù)值即可).
10.(原創(chuàng)題)解方程:
(1)x2+2x-6=0;
(2)(x-4)2=2(4-x).
解:(1)∵a=1,b=2,c=-6.∴x====-±2,∴x1=,x2=-3;
(2)(x-4)2+2(x-4)=0,(x-4)(x-2)=0,∴x1=4,x2=2.
11.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0,其中,m為常數(shù).
(1)若此方程的一個(gè)根為1,求m的值;
(2)求證:不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
解:(1)根據(jù)
5、題意,將x=1代入方程x2+mx+m-2=0,得1+m+m-2=0,解得m=;
(2)∵Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
12.在端午節(jié)來(lái)臨之際,某商店訂購(gòu)了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購(gòu)進(jìn)兩種粽子共用了2 560元,求兩種型號(hào)粽子各多少千克.
解:設(shè)A型粽子x千克,B型粽子y千克,由題意得解得故A型粽子40千克,B型粽子60千克.
13.在水果銷(xiāo)售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且
6、不超過(guò)32元/千克,根據(jù)銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.
銷(xiāo)售量y(千克)
…
34.8
32
29.6
28
…
售價(jià)x(元/千克)
…
22.6
24
25.2
26
…
(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量;
(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(22.6,34.8),(24,32)代入y=kx+b,解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80.當(dāng)x=23.5時(shí),y=-2x+
7、80=33.∴當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克;
(2)根據(jù)題意得(x-20)(-2x+80)=150,解得x1=35,x2=25.∵20≤x≤32,∴x=25.∴如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為25元.
14.某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱(chēng)甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱(chēng)乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開(kāi)始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理
8、,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.
(1)求n的值;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;
(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
解:(1)由題意可得40n=12,解得n=0.3;
(2)由題意可得40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得m1=,m2=-(舍去),∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1+m)=40(1+50%)=60(家);
(3)設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,則30+a=39.5,解得a=9.5,則Q=20.5.