河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)

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1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí) 1.[xx·玉林] 如圖K14-1,一段拋物線y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點,頂點為D1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點為D2;C1與C2組成一個新的圖像,垂直于y軸的直線l與新圖像交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點P3(x3,y3),x1,x2,x3均為正數(shù),設(shè)t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是 (　　) 圖K14-1 A.6

2、4-2,O為坐標(biāo)原點,邊長為的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,使點B落在某拋物線的圖像上,則該拋物線的解析式為 (　　) 圖K14-2 A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-x2 D.y=-3x2 3.如圖K14-3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)以及反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像都經(jīng)過點A,其中一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像還交于另一點B,且一次函數(shù)與x軸,y軸分別交于點C,D.若點A的橫坐標(biāo)為1,該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2,則下列結(jié)論:①b=-4a;

3、②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 (　　) 圖K14-3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖K14-4,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x+3交x軸于點B,C,交y軸于點A,點P(x,y)是拋物線上的一個動點,連接PA,AC,PC,記△ACP的面積為S.當(dāng)y≤3時,S隨x變化的圖像大致是 (　　) 圖K14-4 圖K14-5 5.如圖K14-6,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果

4、圓”被y軸截得的弦CD的長為　　　　.? 圖K14-6 6.如圖K14-7,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…,那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標(biāo)為　　　　;若這些“美麗拋物線”與拋物線y=-x2+1形狀相同,試寫出拋物線C10的解析式　　　　.? 圖K14-7 7.如圖K14-8,曲線BC是反比例函數(shù)y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),拋物線y=-x2+2bx的頂點

5、記作A. 圖K14-8 (1)求k的值; (2)判斷點A是否可與點B重合; (3)若拋物線與曲線BC有交點,求b的取值范圍. 8.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,并與x軸交于另一點C(點C在點A的右側(cè)),點P是拋物線上的一個動點. (1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo). (2)若點P在第二象限內(nèi),過點P作PD⊥x軸于點D,交AB于點E,當(dāng)點P運動到什么位置時,PE最長?最長是多少? 圖K14-9 9.[xx·金華、麗水] 如圖K1

6、4-10,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式. (2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離. 圖K14-10 參考答案 1.D　[解析] 旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=x2-8x+12, ∵x1,x2,x3均為正數(shù),

7、 ∴點P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限, 根據(jù)對稱性可知:x1+x2=8, ∵2≤x3≤4, ∴10≤x1+x2+x3≤120, 即10≤t≤12. 2.B　[解析] 如圖,作BE⊥x軸于點E,連接OB, 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2, 由題意可知∠AOE=75°, ∵∠AOB=45°, ∴∠BOE=30°, ∵OA=, ∴OB=2, ∴BE=OB=1, ∴OE==, ∴點B的坐標(biāo)為(,-1),代入y=ax2得a=-, ∴y=-x2. 3.B　[解析] ①對稱軸為直線x=-=2, ∴b=-4a,故結(jié)論正確; ②∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像

8、都經(jīng)過點A, ∴x=1時,a+b=k,故結(jié)論錯誤; ③由圖像可知,x=2時,4a+2b>, ∴8a+4b>k,故結(jié)論正確; ④a+2b=-+2b=b,4k=4(a+b)=4-+b=3b,∵二次函數(shù)圖像開口向下,∴a<0,∴b=-4a>0,∴b<3b,∴a+2b<4k,故結(jié)論錯誤. 4.B　[解析] 當(dāng)y=0時,x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,∴點B的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(6,0);當(dāng)x=0時,y=x2-2x+3=3,則點A的坐標(biāo)為(0,3).拋物線的對稱軸為直線x=4,點A關(guān)于直線x=4的對稱點為(8,3), 利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-x+3

9、. 過點P作PD∥y軸交AC于點D,如圖, 設(shè)點P的坐標(biāo)為x,x2-2x+3, 則點D的坐標(biāo)為x,-x+3,當(dāng)0≤x≤6時, DP=-x+3-x2-2x+3=-x2+x, ∴S=OC·DP=-x2+x, 當(dāng)6

10、4,CM=2,OM=1, 在Rt△中,OC==, ∴CD=CO+OD=3+. 6.(3,2)　y=-(x-144)2+49 [解析] 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, 則解得: 故直線AB的解析式為y=x+1, ∵拋物線C2的頂點的橫坐標(biāo)為3,且頂點在直線AB上, ∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為(3,2). ∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)依次為:2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… ∴從第3個數(shù)開始,每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和, ∴拋物線C10的頂點的橫坐標(biāo)為144, 則縱坐標(biāo)為×144+1=49, ∴拋物線C10的頂點坐標(biāo)為(144,49), ∵拋物線C1

11、0與拋物線y=-x2+1的形狀相同, ∴拋物線C10的解析式為y=-(x-144)2+49. 7.解:(1)∵B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函數(shù)y=的圖像上, ∴k=4(1-m)=6×(-m), 解得m=-2, ∴k=4×[1-(-2)]=12. (2)∵m=-2,∴B(4,3), ∵拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2, ∴A(b,b2). 若點A與點B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立, ∴點A不與點B重合. (3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(4,3)時,有3=-42+2b×4, 解得b=, 顯然拋物線右半支經(jīng)過點B; 當(dāng)拋物線經(jīng)過點C(6,2)

12、時,有2=-62+2b×6, 解得b=, 這時仍然是拋物線右半支經(jīng)過點C, ∴b的取值范圍為≤b≤. 8.解:(1)∵直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點, ∴A(-4,0),B(0,4), 將點A,B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得: 解得: 則拋物線的解析式為y=-x2-3x+4, 令-x2-3x+4=0, 解得:x1=-4,x2=1, ∴點C的坐標(biāo)為(1,0). (2)設(shè)P點橫坐標(biāo)為m, 則縱坐標(biāo)為-m2-3m+4, E點縱坐標(biāo)為m+4, 則PE=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4,(-4

13、當(dāng)m=-2時,PE有最大值4, 此時點P的縱坐標(biāo)為6, 故當(dāng)點P運動到(-2,6)時,PE最長,最長為4. 9.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10). ∵當(dāng)t=2時,AD=4, ∴點D的坐標(biāo)是(2,4). ∴4=a×2×(2-10), 解得a=-. ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x. (2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t, ∴AB=10-2t. 當(dāng)x=t時,y=-t2+t. ∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+. ∵-<0,0<1<10, ∴當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值是. (3)連接DB,取DB的中點,記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點P.連接OD,取OD中點Q,連接PQ.當(dāng)t=2時,點A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4). 結(jié)合圖像知,當(dāng)點G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點P時,直線GH平分矩形ABCD的面積. ∵AB∥CD, ∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P. ∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP. 在△OBD中,PQ是中位線, ∴PQ=OB=4. 所以拋物線向右平移的距離是4.