《河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)
1.[xx·玉林] 如圖K14-1,一段拋物線y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1,與x軸交于A0,A1兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2,頂點(diǎn)為D2;C1與C2組成一個(gè)新的圖像,垂直于y軸的直線l與新圖像交于點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),與線段D1D2交于點(diǎn)P3(x3,y3),x1,x2,x3均為正數(shù),設(shè)t=x1+x2+x3,則t的取值范圍是 ( )
圖K14-1
A.6
2、4-2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,使點(diǎn)B落在某拋物線的圖像上,則該拋物線的解析式為 ( )
圖K14-2
A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-x2 D.y=-3x2
3.如圖K14-3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)以及反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A,其中一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像還交于另一點(diǎn)B,且一次函數(shù)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=2,則下列結(jié)論:①b=-4a;
3、②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
圖K14-3
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.如圖K14-4,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x+3交x軸于點(diǎn)B,C,交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,AC,PC,記△ACP的面積為S.當(dāng)y≤3時(shí),S隨x變化的圖像大致是 ( )
圖K14-4
圖K14-5
5.如圖K14-6,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果
4、圓”被y軸截得的弦CD的長為 .?
圖K14-6
6.如圖K14-7,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點(diǎn)在直線AB上,其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,…,那么這些拋物線稱為“美麗拋物線”,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;若這些“美麗拋物線”與拋物線y=-x2+1形狀相同,試寫出拋物線C10的解析式 .?
圖K14-7
7.如圖K14-8,曲線BC是反比例函數(shù)y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),拋物線y=-x2+2bx的頂點(diǎn)
5、記作A.
圖K14-8
(1)求k的值;
(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)B重合;
(3)若拋物線與曲線BC有交點(diǎn),求b的取值范圍.
8.在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PE最長?最長是多少?
圖K14-9
9.[xx·金華、麗水] 如圖K1
6、4-10,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng),向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
圖K14-10
參考答案
1.D [解析] 旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=x2-8x+12,
∵x1,x2,x3均為正數(shù),
7、
∴點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限,
根據(jù)對(duì)稱性可知:x1+x2=8,
∵2≤x3≤4,
∴10≤x1+x2+x3≤120,
即10≤t≤12.
2.B [解析] 如圖,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,連接OB,
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,
由題意可知∠AOE=75°,
∵∠AOB=45°,
∴∠BOE=30°,
∵OA=,
∴OB=2,
∴BE=OB=1,
∴OE==,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,-1),代入y=ax2得a=-,
∴y=-x2.
3.B [解析] ①對(duì)稱軸為直線x=-=2,
∴b=-4a,故結(jié)論正確;
②∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像
8、都經(jīng)過點(diǎn)A,
∴x=1時(shí),a+b=k,故結(jié)論錯(cuò)誤;
③由圖像可知,x=2時(shí),4a+2b>,
∴8a+4b>k,故結(jié)論正確;
④a+2b=-+2b=b,4k=4(a+b)=4-+b=3b,∵二次函數(shù)圖像開口向下,∴a<0,∴b=-4a>0,∴b<3b,∴a+2b<4k,故結(jié)論錯(cuò)誤.
4.B [解析] 當(dāng)y=0時(shí),x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0);當(dāng)x=0時(shí),y=x2-2x+3=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,點(diǎn)A關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)為(8,3),
利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式為y=-x+3
9、.
過點(diǎn)P作PD∥y軸交AC于點(diǎn)D,如圖,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,x2-2x+3,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為x,-x+3,當(dāng)0≤x≤6時(shí),
DP=-x+3-x2-2x+3=-x2+x,
∴S=OC·DP=-x2+x,
當(dāng)6
10、4,CM=2,OM=1,
在Rt△中,OC==,
∴CD=CO+OD=3+.
6.(3,2) y=-(x-144)2+49
[解析] 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
則解得:
故直線AB的解析式為y=x+1,
∵拋物線C2的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上,
∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).
∵對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為:2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
∴從第3個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和,
∴拋物線C10的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為144,
則縱坐標(biāo)為×144+1=49,
∴拋物線C10的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(144,49),
∵拋物線C1
11、0與拋物線y=-x2+1的形狀相同,
∴拋物線C10的解析式為y=-(x-144)2+49.
7.解:(1)∵B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函數(shù)y=的圖像上,
∴k=4(1-m)=6×(-m),
解得m=-2,
∴k=4×[1-(-2)]=12.
(2)∵m=-2,∴B(4,3),
∵拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,
∴A(b,b2).
若點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,則有b=4,且b2=3,顯然不成立,
∴點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合.
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3)時(shí),有3=-42+2b×4,
解得b=,
顯然拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)B;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(6,2)
12、時(shí),有2=-62+2b×6,
解得b=,
這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過點(diǎn)C,
∴b的取值范圍為≤b≤.
8.解:(1)∵直線y=x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),
∴A(-4,0),B(0,4),
將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得:
解得:
則拋物線的解析式為y=-x2-3x+4,
令-x2-3x+4=0,
解得:x1=-4,x2=1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0).
(2)設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,
則縱坐標(biāo)為-m2-3m+4,
E點(diǎn)縱坐標(biāo)為m+4,
則PE=-m2-3m+4-(m+4)=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4,(-4
13、當(dāng)m=-2時(shí),PE有最大值4,
此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6,
故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(-2,6)時(shí),PE最長,最長為4.
9.解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax(x-10).
∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4).
∴4=a×2×(2-10),
解得a=-.
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x.
(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t,
∴AB=10-2t.
當(dāng)x=t時(shí),y=-t2+t.
∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2=-t2+t+20=-(t-1)2+.
∵-<0,0<1<10,
∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,最大值是.
(3)連接DB,取DB的中點(diǎn),記為P,則P為矩形ABCD的中心,由矩形的對(duì)稱性知,平分矩形ABCD面積的直線必過點(diǎn)P.連接OD,取OD中點(diǎn)Q,連接PQ.當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為(2,0),(8,0),(8,4),(2,4).
結(jié)合圖像知,當(dāng)點(diǎn)G,H分別落在線段AB,DC上且直線GH過點(diǎn)P時(shí),直線GH平分矩形ABCD的面積.
∵AB∥CD,
∴線段OD平移后得到線段GH,線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P.
∴拋物線的平移距離=OG=DH=QP.
在△OBD中,PQ是中位線,
∴PQ=OB=4.
所以拋物線向右平移的距離是4.
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