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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練23 相似三角形練習(xí)
1.[xx·重慶A卷]要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊為( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
2.[xx·河北]若△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A'B'C',則∠B'的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( )
A.增加了10% B.減少了10% C.
2、增加了(1+10%) D.沒有改變
3.[xx·自貢]如圖K23-1,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,若△ADE的面積為4,則△ABC的面積為( )
圖K23-1
A.8 B.12 C.14 D.16
4.如圖K23-2,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論:①;②;③;
④.其中正確的個數(shù)有( )
圖K23-2
A.1個 B.2個 C.3個
3、 D.4個
5.如圖K23-3,四邊形ABCD為平行四邊形,E,F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點,連接AF,BE交于點G,則S△EFG∶S△ABG=( )
圖K23-3
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
6.已知≠0,則的值為 ?。?
7.[xx·長春]如圖K23-4,直線a∥b∥c,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F(xiàn).若AB∶BC=1∶2,DE=3,則EF的長為 ?。?
圖K23-4
8.[xx·
4、巴中]如圖K23-5,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,則△ABC的面積為 .?
圖K23-5
9.[xx·江西]如圖K23-6,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點E.求AE的長.
圖K23-6
10.如圖K23-7,在△ABC中,∠ACB=90°,點G是△ABC的重心,且AG⊥CG,CG的延長線交AB于H.
(1)求證:△CAG∽△ABC;
(2)求S△AGH∶S△ABC的值.
圖K23-7
5、
能力提升
11.[xx·瀘州]如圖K23-8,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( )
圖K23-8
A. B. C. D.
12.[xx·包頭]如圖K23-9,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接CD,將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結(jié)論:
①△ACE≌△BC
6、D;
②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;
③DE2=2CF·CA;
④若AB=3,AD=2BD,則AF=.
其中正確的結(jié)論是 ?。?填寫所有正確結(jié)論的序號)?
圖K23-9
13.[xx·鎮(zhèn)江]如圖K23-10,△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BD'E',點D的對應(yīng)點落在邊BC上,已知BE'=5,D'C=4,則BC的長為 ?。?
圖K23-10
拓展練習(xí)
14.[xx·攀枝花]如圖K23-11,D是等邊三角形ABC的邊AB上的點,AD=2,BD=4.現(xiàn)將△ABC折疊,使得點C與點D重合,折痕為EF,且點E,F(xiàn)分
7、別在邊AC和BC上,則= ?。?
圖K23-11
15.[xx·黃石]在△ABC中,E,F(xiàn)分別為線段AB,AC上的點(不與A,B,C重合).
(1)如圖K23-12①,若EF∥BC,求證:.
(2)如圖②,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(3)如圖③,若EF上一點G恰為△ABC的重心,,求的值.
圖K23-12
參考答案
1.C 2.D
3.D [解析] ∵點D,E分別是AB,AC的中點,∴,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,且
8、相似比為1∶2,∴面積比為1∶4,∵△ADE的面積為4,∴△ABC的面積為16,故選D.
4.C
5.C [解析] ∵E,F(xiàn)為CD邊的兩個三等分點,∴EF=CD.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,
∴EF=AB,△EFG∽△BAG,∴S△EFG∶S△ABG=2=.
故選C.
6.
7.6 [解析] 由平行線分線段成比例定理可得,,∴,∴EF=6.
8.60 [解析] 根據(jù)題意可得,△AEF≌△BEC,∴AF=BC=10.設(shè)DF=x.易知△ADC∽△BDF,∴,
∴.
整理得x2+10x-24=0,解得x=2或-12(舍去),∴AD=AF+DF=12,
9、
∴S△ABC=BC·AD=×10×12=60.故答案為60.
9.解:∵BD為∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠DBC,
又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4.
又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴,∴=2,∴AE=2EC,解得EC=AE,
∵AC=AE+EC=6,∴AE+AE=6,解得AE=4.
10.解:(1)證明:∵點G是△ABC的重心,∴CH為AB邊上的中線.
∵∠ACB=90°,∴CH=AB=AH,∴∠ACG=∠CAB.
∵∠ACB=∠AGC=90°,∴△CAG∽△ABC.
(2)∵點G是△ABC的重心,
∴CG=2
10、HG,∴HG=CH,∴S△AHG=S△ACH.
∵CH為AB邊上的中線,∴S△ACH=S△ABC,∴S△AHG=S△ABC=S△ABC,
∴S△AGH∶S△ABC=1∶6.
11.C [解析] 因為正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以設(shè)邊長為4a,則AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,延長BE,CD交于點M,易得△ABE∽△DME,可得MD=a,因為△ABG∽△FMG,AB=4a,MF=a,所以.
12.①②③ [解析] 由題意易得∠BCD=∠ACE,由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD,故①正確;
∵△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD=45°.
∵∠BCD
11、=25°,∴∠ACE=∠BCD=25°,
∴∠AED=∠AEC-∠CED=(180°-25°-45°)-45°=65°,故②正確;
∵∠CAE=∠CED=45°,∠ACE=∠ACE,∴△ACE∽△ECF,∴,即EC2=AC·FC,
在Rt△DCE中,DE2=2CE2=2FC·AC,故③正確;
作DM⊥BC于點M,
∵AB=3,AD=2BD,∴BD=,AC=BC=3,
∴DM=BM=1,∴CM=3-1=2,∴DC=CE=,
由③可知DE2=2CE2=2CF·CA,∴2×()2=2×3×FC,∴FC=,∴AF=3,故④錯誤.
13.2+ [解析] ①由條件“DE∥AC”可得△B
12、DE∽△BAC,即有;②由題意可得BE=BE'=5,BD=BD'=BC-D'C=BC-4,AB=6.設(shè)BC=x,由①②可列方程:,解得x=2+(2舍去),故BC的長為2+.
14. [解析] 由題易知∠A=∠B=∠EDF=60°,∴∠AED=∠FDB,
∴△AED∽△BDF,∴.由翻折易知EC=ED,F(xiàn)C=FD,
∴,∴.
15.解:(1)證明:∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴,
∴.
(2)若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論仍然成立.
理由:分別過點F,C作AB的垂線,垂足為N,H.
∵FN⊥AB,CH⊥AB,∴FN∥CH,∴△AFN∽△ACH,∴,
∴.
(3)連接AG并延長交BC于M,連接BG并延長交AC于N,連接MN.
則M,N分別為BC,AC的中點,∴MN∥AB且MN=AB,∴,S△ABM=S△ACM,.
設(shè)=a.由(2)可知:
a,則,
a.
而a.
∴a=a,解得:a=.
∴.