福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習

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1、福建省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練12 一次函數(shù)的應用練習 1.函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-x+1的圖象的交點坐標是(  ) A.(0,1) B.(1,0) C. D. 2.已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標系中的圖象交于點(1,-2),那么方程組的解是(  ) A. B. C. D. 3.小南騎自行車從A地向B地出發(fā),1小時后小通步行從B地向A地出發(fā).如圖K12-1,l1,l2

2、分別表示小南、小通離B地的距離y(單位:km)與所用時間x(單位:h)之間的函數(shù)關系圖象,根據圖中的信息,則小南、小通的速度分別是(  ) 圖K12-1 A.12 km/h,3 km/h B.15 km/h,3 km/h C.12 km/h,6 km/h D.15 km/h,6 km/h 4.如圖K12-2,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則方程2x=ax+4的解為(  ) 圖K12-2 A.x= B.x=3 C.x=- D.x

3、=-3 5.若等腰三角形的周長是20 cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y (cm)與底邊長x (cm)的函數(shù)關系的圖象是(  ) 圖K12-3 6.小明從家跑步到學校,接著馬上原路步行回家.如圖K12-4是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象,則小明回家的速度是每分鐘步行     米.? 圖K12-4 7.[xx·曲靖]某公司計劃購買A,B兩種型號的電腦,已知購買一臺A型電腦需0.6萬元,購買一臺B型電腦需0.4萬元,該公司準備投入資金y萬元,全部用于購進35臺這兩種型號的電腦.設購進A型電腦x臺. (1)求y關于x的函數(shù)解析式; (2)若購進B型

4、電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,則該公司至少需要投入資金多少萬元? 能力提升 8.[xx·聊城]端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500 m的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關系圖象如圖K12-5所示,下列說法錯誤的是(  ) 圖K12-5 A.乙隊比甲隊提前0.25 min到達終點 B.當乙隊劃行110 m時,此時落后甲隊15 m C.0.5 min后,乙隊比甲隊每分鐘快40 m D.自1.5 min開始,甲隊若要與乙隊同時到達終點,甲隊的速度需提高到255 m

5、/min 9.如圖K12-6①,在某個盛水容器內,有一個小水杯,小水杯內有部分水,現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關系滿足圖②中的圖象,則至少需要    s能把小水杯注滿水.? 圖K12-6 10.[xx·廣州]友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺,最近,該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動,有兩種優(yōu)惠方案.方案一:每臺按售價的九折銷售.方案二:若購買不超過5臺,每臺按售價銷售;若超過5臺,超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺. (1)當x=8時,應選擇哪種方案,該

6、公司購買費用最少?最少費用是多少元? (2)若該公司采用方案二購買更合算,求x的取值范圍. 拓展練習 11.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達乙地后用了半小時卸貨,隨即勻速返回, 圖K12-7 已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)關于時間x(時)的函數(shù)圖象如圖K12-7所示,則a=    時.? 12.[xx·紹興]如圖K12-8,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有A,B,C,D四個站點,每相鄰兩站之間的距離為5千米,從A站開往D站的車稱為上行車,從D站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A

7、站、D站同時發(fā)車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,D站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點上、下車(上、下車的時間忽略不計),上行車、下行車的速度均為30千米/時. (1)問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少? (2)若第一班上行車行駛時間為t小時,第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米,求s與t的函數(shù)關系式. (3)一乘客前往A站辦事,他在B,C兩站間的P處(不含B,C站),剛好遇到上行車,BP=x千米,此時,接到通知,必須在35分鐘內趕到,他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站.若乘客的步行速度是5千米/時,求x滿足的條件. 圖K12-8

8、 參考答案 1.D  2.A  3.C  4.A  5.B 6.80 7.解:(1)根據題意得,購進A型電腦x臺,則購進B型電腦(35-x)臺, 所以y=0.6x+0.4(35-x)=0.2x+14(0<x<35). (2)購進B型電腦的數(shù)量是(35-x)臺,購進A型電腦x臺,購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍,列不等式為35-x≤2x,解得x≥,由于x是正整數(shù),所以x最小值是12,因此至少購進A型電腦12臺.由于y=0.2x+14中,y隨x的增大而增大,所以當x取最小值12時,所需資金最少,這個最少資金是0.2×12+14=16.

9、4(萬元). 答:該公司至少需要投入資金16.4萬元. 8.D [解析] 由圖象可知甲隊到達終點用時2.5 min,乙隊到達終點用時2.25 min,∴乙隊比甲隊提前0.25 min到達終點,A正確;由圖象可求出甲隊的解析式為y=200x(0≤x≤2.5),乙隊的解析式為y=當乙隊劃行110 m時,可求出乙隊的時間為0.625 min,代入甲隊的解析式可得y=125,∴當乙隊劃行110 m時,此時落后甲隊15 m,B正確;由圖象可知0.5 min后,乙隊速度為240 m/min,甲隊速度為200 m/min,∴C正確;由排除法可知選D. 9.5 [解析] 設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b

10、, 將(0,1),(2,5)代入得解得 ∴解析式為y=2x+1, 當y=11時,2x+1=11,解得x=5, ∴至少需要5 s能把小水杯注滿. 10.解:(1)當x=8時, 方案一費用:0.9a·8=7.2a(元), 方案二費用:5a+0.8a(8-5)=7.4a(元), ∵a>0,∴7.2a<7.4a, ∴選擇方案一費用最少,最少費用是7.2a元. (2)若x≤5,方案一每臺按售價的九折銷售,方案二每臺按售價銷售,所以采用方案一購買合算; 若x>5,方案一的費用:0.9ax;方案二的費用:5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a.由題意:0.9ax>0.8ax+a,解得

11、x>10.所以若該公司采用方案二購買更合算,則x的取值范圍是x>10且x為正整數(shù). 11.5 [解析] 由題意可知,從甲地勻速駛往乙地,到達所用時間為3.2-0.5=2.7(時), 返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,返回用的時間為2.7÷1.5=1.8(時), 所以a=3.2+1.8=5. 12.[解析] (1)用第一班上行車從起點到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可; 用第一班下行車從起點到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可; (2)當?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時小時,所以分0≤t≤<t≤兩種情況分別求; (3)可以分x=2.5

12、,x<2.5,x>2.5三種情況討論. 解:(1)第一班上行車到B站用時(小時),第一班下行車到C站用時(小時). (2)當0≤t≤時,s=15-60t.當<t≤時,s=60t-15. (3)由(2)知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱,設乘客到達A站總時間為m分鐘. 當x=2.5時,往B站用時30分鐘,還需再等下行車5分鐘,t=30+5+10=45,不合題意. 當x<2.5時,只能往B站坐下行車,他離B站x千米,則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米,這輛下行車離B站(5-x)千米. 如果能乘上右側第一輛下行車,,x≤,∴0<x≤, 此時18≤m<20,∴0<x≤符

13、合題意. 如果乘不上右側第一輛下行車,只能乘右側第二輛下行車,x>, ,x≤,∴<x≤,此時27≤m<28,∴<x≤符合題意. 如果乘不上右側第二輛下行車,只能乘右側第三輛下行車,x>, ,x≤,∴<x≤,此時35≤m<37,不合題意. 綜上,得0<x≤. 當x>2.5時,乘客需往C站乘坐下行車, 離他左邊最近的下行車離B站是(5-x)千米, 離他右邊最近的下行車離C站也是(5-x)千米, 如果能乘上右側第一輛下行車,,∴x≥5,不合題意. 如果乘不上右側第一輛下行車,只能乘右側第二輛下行車,x<5, ,x≥4,∴4≤x<5,此時30<m≤32,∴4≤x<5符合題意. 如果乘不上右側第二輛下行車,只能乘右側第三輛下行車,x<4, ,3≤x<4,此時42<m≤44, ∴3≤x<4不合題意.綜上,得4≤x<5. 綜上所述,0<x≤或4≤x<5.

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