湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 圖形認(rèn)識(shí)初步(含解析)
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1、湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 圖形認(rèn)識(shí)初步(含解析) 一、選擇題 1.已知∠α=35°,則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是(?? ) A.?55°?????????????????????????????????????B.?65°?????????????????????????????????????C.?145°?????????????????????????????????????D.?165° 2.如圖,是一個(gè)幾何體的表面展開圖,則該幾何體是( ??) A.?正方體????????????????????????????????B.?長(zhǎng)方體?????????
2、???????????????????????C.?三棱柱????????????????????????????????D.?四棱錐 3.下列平面展開圖是由5個(gè)大小相同的正方形組成,其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是( ???) A. B. C. D. 4.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分 DOB,若么 COB=35°,則 AOD等于(?? ) A.35 B.70 C.110 D.145 5.如圖,上下底面為全等的正六邊形禮盒,其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成,正視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示,側(cè)視圖中包含兩全等的
3、矩形,如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒,所需膠帶長(zhǎng)度至少為(?? ) A.?320cm????????????????????????????B.?395.24cm????????????????????????????C.?431.77cm????????????????????????????D.?480cm 6.如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,∠ACD=40°,則∠BAE的度數(shù)是(?? ) A.40° B.70° C.80° D.140° 7.如圖,直線 相交于點(diǎn) 于點(diǎn) ,則 的度數(shù)是(?? ) A.??
4、??????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 8.如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=(?? ) A.?76°???????????????????????????????????????B.?78°???????????????????????????????????????C.?80°???
5、????????????????????????????????????D.?82° 9.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是(?? ) A.?30°??????????????????????????????????B.?? 120° ??????????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????D.?60° 10.已知:如右圖,O為圓錐的頂點(diǎn),M為底面圓周上一點(diǎn),點(diǎn)P在OM上,一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的最短路徑的痕跡如圖
6、.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展平,所得側(cè)面展開圖是(??? ) A. B. C. D. 11.如圖一枚骰子拋擲三次,得三種不同的結(jié)果,則寫有“?”一面上的點(diǎn)數(shù)是(?? ) A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?6 12.如圖,AB=AC,AF∥BC,∠FAC=75°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交
7、于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為(??? ) A.?15°?????????????????????????????????????B.?17.5°?????????????????????????????????????C.?20°?????????????????????????????????????D.?22.5° 二、填空題 13.若將彎曲的河道改直,可以縮短航程,根據(jù)是________. 14.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB的度數(shù)為________. 15.在△ABC中,∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)F
8、,過點(diǎn)F作DF∥BC ,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9,則線段DE的長(zhǎng)為________. 16.如圖,AB∥CD,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F,已知∠F=40°,則∠E=________度. 17.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,還原成正方體后,標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面,若正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等,則x的值是________. 18.小紅做了一個(gè)棱長(zhǎng)為5 cm的正方體盒子,小明說:“我做的正方體盒子的體積比你的大218 cm3.”則小明的盒子的棱長(zhǎng)為________cm. 19.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O
9、,∠AOE=90°,且∠EOD= ∠COE,∠BOD=________°. 20.如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊,若∠BFC′比∠BFE多6°,則∠EFC=________. 三、解答題 21.如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=12cm,CB= AC,D、E分別為AC、AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng). 22.已知:如圖,OA⊥OB,∠BOC=50°,且∠AOD:∠COD=4:7.畫出∠BOC的角平分線OE,并求出∠DOE的度數(shù). 23.如圖,∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°,求∠AOB度數(shù). 2
10、4.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(4,0),C(6,4),求△ABC的周長(zhǎng)與面積. 25.如圖:OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線. ①若∠AOC=50°,求∠BOC; ②∠AOC=50°,∠COE=80°,求∠BOD. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ∠α的補(bǔ)角=180°﹣35°=145°.故答案為:C. 【分析】如果兩個(gè)角的和等于180度,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角,根據(jù)定義,用180°減去這個(gè)角即可得出其補(bǔ)角。 2.【答案】C 【解析】 解 :此幾何體為三棱柱,
11、 故答案為:C 【分析】觀察可知圖中有一對(duì)全等的三角形,有三個(gè)長(zhǎng)方形,故此幾何體為三棱柱。 3.【答案】B 【解析】 :根據(jù)正方體展開圖的特征可知A、C、D都可以拼成一個(gè)正方體,而B選項(xiàng)中會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)上底面,故不是正方體的展開圖.故答案為:B. 【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征和平面圖形的折疊即可解答. 4.【答案】C 【解析】 :∵射線OC平分 ∠ DOB, ∠ COB=35°, ∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70° ∵ ∠ AOD+∠BOD=180° ∴∠ AOD=180°-70°=110° 故答案為:C 【分析】根據(jù)角平分線的定義可求出∠B
12、OD的度數(shù),再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,可求出答案。 5.【答案】C 【解析】 :先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出上、下兩底對(duì)邊的距離,再乘以6,然后加上6條側(cè)棱長(zhǎng)即可。 故應(yīng)選C.【分析】從正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成,正視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示,側(cè)視圖中包含兩全等的矩形,可知? :矩形禮盒的高位2,上下底的最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為60,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出上、下兩底對(duì)邊的距離,再乘以6,然后加上6條側(cè)棱長(zhǎng)即可。 6.【答案】B 【解析】 :∵AB∥CD,∠ACD=40°, ∴∠ACD+∠BAC=180° ∴∠BAC=180°-40°=140° ∵AE平分∠CAB ∴∠B
13、AE=∠CAB=×140°=70° 故答案為:B 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出∠BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=∠CAB,即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 : , , , 對(duì)頂角相等 , 故答案為:B. 【分析】 因?yàn)?OE ⊥ AB ,所以根據(jù)余角的意義可得∠ A O C = 90 ° ? ∠ C O E = 90 ° ? 61 ° = 29 ° ,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD=∠AOC=29。 8.【答案】B 【解析】 如圖,分別過K、H作AB的平行線MN和RS, ∵AB∥CD, ∴A
14、B∥CD∥RS∥MN, ∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK,∠SHC=∠DCF= ∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°, ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ (∠ABK+∠DCK), ∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°, ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC, 又∠BKC﹣∠BHC=27°, ∴∠BHC=∠BKC﹣27°, ∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°), ∴∠BKC=78°, 故答案為:B. 【分析】分
15、別過K、H作AB的平行線MN和RS,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABK和∠DCK分別表示出∠H和∠K,從而可找到∠H和∠K的關(guān)系,結(jié)合條件可求得∠K。 9.【答案】D 【解析】 :∵一個(gè)角的補(bǔ)角是150°, ∴這個(gè)角是:180°-150°=30° ∴這個(gè)角的余角的度數(shù)是:90°-30°=60° 故答案為:D【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的性質(zhì),求解即可。 10.【答案】D 【解析】 :蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項(xiàng)A和B不符合題意,又因?yàn)槲伵腜點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點(diǎn)P處,那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線O
16、M上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(diǎn)(P′)重合,而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.故答案為:D. 【分析】此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì),同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短,就用到兩點(diǎn)間線段最短定理解答即可。 11.【答案】D 【解析】 :根據(jù)前2個(gè)正方體可判斷出三個(gè)正方體的六個(gè)面依次是,其中正面“4”與背面“3”相對(duì),右面“5”與左面“2”相對(duì),“4”, “5”,“1”是三個(gè)鄰面,當(dāng)正方體是第三種位置關(guān)系時(shí),“1”在底面,故“?”在正上面是“6”. 故答案為:D. 【分析】根據(jù)前兩個(gè)正方體可判斷出三個(gè)正方體的六個(gè)面上相對(duì)兩面的數(shù)字,即可
17、得出答案。 12.【答案】A 【解析】 :∵AF∥BC,∠FAC=75°,∴∠ACE=105°.∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=75°,∴∠A=30°,∴∠D= ∠A=15°.故答案為:A. 【分析】根據(jù)二直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ACE=105°,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊對(duì)等角得出∠ACB=∠ABC=75°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠A的度數(shù),再根據(jù)三角形一內(nèi)角的平分線與另一外角的平分線相交形成的角等于第三個(gè)內(nèi)角的一半得出結(jié)論。 二、填空題 13.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短. 【解析】 將彎曲的河道改直,可以縮短航程,根據(jù)是:兩點(diǎn)之間線段最短. 故答案為:兩點(diǎn)之間線段最
18、短. 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間,線段最短,即可得出答案. 14.【答案】72° 【解析】 ∵AE是高, ∴∠AED=∠AEC=90°, 又∵AD是角平分線, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-(90°-∠ACB), 又∵∠BAC=2∠B, ∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ∴∠ACB=180°-3∠B, 又∵∠B=2∠DAE, ∴∠DAE=∠B, ∴∠B=×2∠B-【90°-(180°-3∠B)】, ∴∠B=36°, ∴∠ACB=180°-3×36°=72°, 故答案為:72°. 【分析】由AE是高、
19、AD是角平分線得出∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-(90°-∠ACB),再由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件得出∠ACB=180°-3∠B,從而求出∠B=×2∠B-【90°-(180°-3∠B)】,解之即可求出∠B=36°,從而求出∠ACB的度數(shù). 15.【答案】9 【解析】 ∵BF平分∠B,CF平分∠C, ∴∠DBF=∠CBF,∠BCF=∠ECF, 又∵DF∥BC , ∴∠CBF=∠DFB,∠BCF=∠EFC, ∴BD=DF,CE=EF, ∴DE=DF+FE=BD+CE=9, 故答案為:9. 【分析】由角平分線的定義得出∠DBF=∠CBF,∠BCF=∠ECF;再由兩
20、直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠CBF=∠DFB,∠BCF=∠EFC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出 BD=DF,CE=EF,從而求出DE. 16.【答案】80 【解析】 :如圖所示: 設(shè)∠EPC=2x,∠EBA=2y, ∵∠EBA、∠EPC的角平分線交于點(diǎn)F ∴∠CPF=∠EPF=x,∠EBF=∠FBA=y, ∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y, ∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E, ∵AB∥CD, ∴∠1=∠CPF=x,∠2=∠EPC=2x, ∴∠2=2∠1, ∴2y+∠E=2(40°+y), ∴∠E=80°. 故答案為:80. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行,同
21、位角相等,再由角的和差,求出∠E的度數(shù). 17.【答案】1 【解析】 :由正方體展開圖特點(diǎn)可知:x=3x-2, ∴x=1. 故答案為:1. 【分析】根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可知左右兩面上的數(shù)字,根據(jù)題意列出方程解之即可得出答案. 18.【答案】7 【解析】 小紅做的正方體的盒子的體積是53=125cm3 . 則小明的盒子的體積是125+218=343cm3 . 設(shè)盒子的棱長(zhǎng)為xcm,則 x3=343 ∵73=343 ∴x=7 故盒子的棱長(zhǎng)為7cm. 【分析】正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方,題中給出的等量關(guān)系顯示小明的正方體體積比小紅的正方體體積大,已知小紅的正方體體積
22、,就可得出小明的.從而求出棱長(zhǎng). 19.【答案】54 【解析】 :設(shè)∠EOD=x,則∠COE=4x,∴x+4x=180°,解得:x=36°.∵∠AOE=90°,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-36°=54°.故答案為:54. 【分析】由已知條件可設(shè)∠EOD=x,則∠COE=4x,由圖知∠COE+∠EOD=180°,所以x+4x=180°,解得:x=36°, 根據(jù)互為余角的意義可得∠BOD=90°-36°=54°。 20.【答案】122° 【解析】 :設(shè)∠EFC=x,∠1=y,則∠BFC′=x, ∵∠BFC′比∠BFE多6°, ∴x﹣2y=6, ∵x+y=180°
23、, 可得x=122° 故答案為122°. 【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì),求出∠EFC的度數(shù). 三、解答題 21.【答案】解:∵AC=12cm,CB= AC, ∴CB=8cm, ∴AB=AC+CB=20cm, 又∵D、E分別為AC、AB的中點(diǎn), ∴DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)=4cm. 即DE=4cm. 答:DE的長(zhǎng)為4cm. 【解析】【分析】根據(jù)題意可知CB=8cm,再由AB=AC+CB求出AB值,根據(jù)中點(diǎn)定義得DE=AE﹣AD= (AB﹣AC)即可得出答案. 22.【答案】解:如圖: ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∵∠AOD:∠COD
24、=4:7, ∴設(shè)∠AOD=4x°,∠COD=7x°, ∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°,且∠BOC=50°, ∴90+7x+4x+50=360, ∴x=20, ∴∠COD=140°. ∵OE是∠BOC的角平分線, ∴ ∠BOC=25°, ∴∠DOE=∠COD+∠COE=165° 【解析】【分析】設(shè)∠AOD=4x,∠COD=7x,根據(jù)題意列出方程即可求得∠COD=140°,然后根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠COE的度數(shù),最后結(jié)合圖形計(jì)算∠DOE的度數(shù). 23.【答案】解:∵∠AOC:∠BOC=1:4,OD平分∠AOB,且∠COD=36°, ∴∠AOC= ,∠
25、AOD= , ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= , ∴ , 解得,∠AOB=120°, 即∠AOB的度數(shù)是120° 【解析】【分析】根據(jù)題意可以用∠AOB表示出∠AOC和∠AOD,然后根據(jù)∠COD=36°,即可求得∠AOB的度數(shù). 24.【答案】解:∵A(0,2),B(4,0),C(6,4), ∴AB= =2 ,BC= =2 ,AC= =2 , ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2 +2 +2 =4 +2 ; ∵AB2+BC2=AC2 , ∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°, ∴△ABC的面積= ?2 ?2 =10 【解析】【分析】先利用兩點(diǎn)間的距離
26、計(jì)算出AB、BC、AC的長(zhǎng),則可計(jì)算出△ABC的面積,再利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形,∠ABC=90°,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積. 25.【答案】解:①∵OB是∠AOC的平分線,∠AOC=50°, ∴∠BOC= ∠AOC=25°. ②∵OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線, ∴∠BOC= ∠AOC=25°,∠DOC= ∠EOC=40°. ∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=40°+25°=65° 【解析】【分析】(1)由角平分線的定義可知∠BOC= ∠AOC;(2)由角平分線的定義可求得∠DOC=25°,∠BOC=40°,然后根據(jù)∠DOB=∠DOC+∠BOC求解即可.
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