甘肅省中考數學專題復習 反比例函數練習

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1、甘肅省中考數學專題復習 反比例函數練習 【知識梳理】 1.反比例函數:一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成 (k為常數,k≠0)的形式、 (或y=kx-1,k≠0),那么稱y是x的反比例函數. 2.反比例函數的概念需注意以下幾點:(1)k為常數,k≠0;(2)中分母x的指數為1;例如y= 就不 是反比例函數;(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數;(4)因變量y的取值范圍是y≠0的一切實數. 3.反比例函數的圖象和性質. 利用畫函數圖象的方法,可以畫出反比例函數的圖象,它的圖象是雙曲線,反比例函數y=具有如下的性質(見下表)①當k>0時,函數的圖象在

2、第一、三象限,在每個象限內,曲線從左到右下降,也就是在每個象限內,y隨x的增加而減?。虎诋攌<0時,函數的圖象在第二、四象限,在每個象限內,曲線從左到右上升,也就是在每個象限內,y隨x的增加而增大. 4.畫反比例函數的圖象時要注意的問題:(1)畫反比例函數圖象的方法是描點法;(2)畫反比例函數的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0,因此,不能把兩個分支連接起來;(2)由于在反比例函數中,x和y的值都不能為0,所以,畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸,但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢. 5. 反比例函數y= (k≠0)中比例系數k的幾何意義,即過雙曲線y=

3、(k≠0)上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為│k│。 6. 用待定系數法求反比例函數解析式時,可設解析式為 (二):【課前練習】 1.下列函數中,是反比例函數的為( ) A. ;B. ;C. ;D. 2. 反比例函數中,當>0時,隨的增大而增大,則的取值范圍是( ) A. >;B. <2;C. <;D. >2 3. 函數y= 與y=kx+k在同一坐標系的圖象大致是圖中的( ) 4. 已知函數 y=(m2-1),當m=_____時,它的圖象是雙曲線. 5.如圖是一次函數和反比例函數的圖象,

4、 觀察圖象寫出>時,的取值范圍 【考題剖析】 1.設 (1)當為何值時,與是正比例函數,且圖象經過一、三象限 (2)當為何值時,與是反比例函數,且在每個象限內隨著的增大而增大 2.有的正比例函數、反比例函數、一次函數各一個,已知是一次函數和正比例函數的一組公共的對應值,而是一次函數和反比例函數的一組公共的對應值 (1)求這三個函數的解析式,并求時,各函數的函數值是多少? (2)作出三個函數的圖象,用圖象法驗證上述結果 3. 如圖所示,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

5、(k≠0)的圖象交于M、N兩點. ⑴求反比例函數和一次函數的解析式; ⑵根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍. 4. 如圖,一次函數與反比例函數的圖象分別是直線AB和雙曲線.直線AB與雙曲線的一個交點為點C,CD⊥x軸于D,OD=2OB=4OA=4.求一次函數和反比例函數的解析式. 【課后訓練】 1.關于(k為常數)下列說法正確的是( ) A.一定是反比例函數; B.k≠0時,是反比例函數 C.k≠0時,自變量x可為一切實數; D.k≠0

6、時, y的取值范圍是一切實數 2.某玩具廠計劃生產一種玩具熊貓,已知每只玩具熊貓的成本為y元,若該廠每月生產x只(x取正整數)這個月的總成本為5000元,則y與x之間滿足的關系式為( ) A.;B.;C.;D. 3. 已知點(2,)是反比例函數y=圖象上一點,則此函數圖象必經過點( ) A.(3,-5); B.(5,-3); C.(-3,5); D.(3,5) 4. 面積為3的△ABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的( ) 5. 已知反比例函數y=的圖象在第一、三象限,則對于一次函

7、數y=kx—k.y的值隨x值的增大而________. 6. 已知反比例函數y=(m-l)的圖象在二、四象限,則m的值為_________. 7. 已知:反比例函數y=和一次函數y=mx+n的圖象一個交點為 A(-3,4)且一次函數的圖象與x軸的交點到原點的距離為5,分別確定反比例函數和一次函數的解析式. 8. 某地上年度電價為0.8元,年用電量為 1億度,本年度計劃將電價調至0.55—0.75元之間,經測得,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例,又當 x=0.65時,y=0.8. (1)求y與x之間的函數關系式; (2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少時,本年度電力部門的收益將比上年度增加 20%【收益=用電量×(實際電價一成本價)】 9. 反比例函數y=的圖象經過點 A(-2,3) ⑴求出這個反比例函數的解析式; ⑵經過點A的正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y= 的圖象,還有其他交點嗎?若有,求出坐標;若沒有,說明理由

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