(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)講義(含解析)

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1、(江蘇專版)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)講義(含解析) (1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似,均與路徑無關(guān)。(√) (2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×) (3)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小,電勢(shì)逐漸降低。(×) (4)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×) (5)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的,所以UAB=UBA。(×) (6)電勢(shì)是矢量,既有大小也有方向。(×) (7)等差等勢(shì)線越密的地方,電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大。(√) (8)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向,就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×) 突破點(diǎn)(一) 

2、電勢(shì)高低與電勢(shì)能大小的判斷 1.電勢(shì)高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周圍電勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB=,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2.電勢(shì)能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep=qφ,正Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越大;負(fù)Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越小 電勢(shì)法 正電荷在電

3、勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 做功法 電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加 能量守恒法 在電場(chǎng)中,若只有電場(chǎng)力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,反之,動(dòng)能減小,電勢(shì)能增加 [題點(diǎn)全練] 1.(2019·東海月考)將一空心導(dǎo)體放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中穩(wěn)定后,電場(chǎng)線分布如圖所示。A、D為電場(chǎng)中兩點(diǎn),B、C為導(dǎo)體表面兩點(diǎn)。下列說法正確的是(  ) A.同一帶電粒子在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力 B.同一帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能 C.一帶正電的粒子沿著導(dǎo)體表面從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力不做功 D.B點(diǎn)的

4、電勢(shì)低于D點(diǎn)的電勢(shì) 解析:選C 由電場(chǎng)線越密的地方,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,結(jié)合題圖可知A點(diǎn)的電場(chǎng)線比C點(diǎn)的疏,則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,同一帶電粒子在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力,故A錯(cuò)誤。沿著電場(chǎng)線,電勢(shì)逐漸降低,則知A點(diǎn)的電勢(shì)比B高,根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小,在電勢(shì)低處電勢(shì)能大,故帶負(fù)電的粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的小,故B錯(cuò)誤。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體,其表面是等勢(shì)面,則帶正電的粒子沿著導(dǎo)體表面從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力不做功,故C正確。C點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì),而B點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等,所以B點(diǎn)的電勢(shì)高于D點(diǎn)的電勢(shì),故D錯(cuò)誤。 2.(2018·連云港期末)如圖

5、所示為靜電除塵原理圖,廢氣先經(jīng)過一個(gè)機(jī)械過濾裝置再進(jìn)入靜電除塵區(qū),放電極和集塵極加上高壓電場(chǎng),使塵埃帶上負(fù)電,塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積,達(dá)到除塵目的,圖中虛線為電場(chǎng)線(方向未標(biāo))。不計(jì)重力,不考慮塵埃在遷移過程中的相互作用和電量變化,則(  ) A.圖中A點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì) B.圖中A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 C.塵埃在遷移過程中電勢(shì)能增大 D.塵埃在遷移過程中動(dòng)能增大 解析:選D 由題中帶負(fù)電的塵埃在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移,知集塵極帶正電荷,是正極,所以電場(chǎng)線方向由集塵極指向放電極,A點(diǎn)更靠近放電極,所以圖中A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),故A錯(cuò)誤;由題圖可知,A點(diǎn)電

6、場(chǎng)線比較密,所以A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤;帶電塵埃所受的電場(chǎng)力方向與位移方向相同,做正功,所以在遷移過程中電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,故C錯(cuò)誤,D正確。 3.(2019·無錫模擬)將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近,所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示,金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn),則(  ) A.a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小 B.a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低 C.將檢驗(yàn)電荷-q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做正功 D.檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小 解析:選D 電場(chǎng)線的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,電場(chǎng)線越密,場(chǎng)強(qiáng)越大。由題圖知a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;順

7、著電場(chǎng)線電勢(shì)降低,則a點(diǎn)電勢(shì)高于金屬球的電勢(shì),金屬球表面的電勢(shì)處處相等,金屬球的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì),可得a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì),故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì),檢驗(yàn)電荷-q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小,從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中電勢(shì)能增加,電場(chǎng)力做負(fù)功,故C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。 突破點(diǎn)(二) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1.勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)UAB=Ed,d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。 (2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。 (3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U=Ed,即在沿電場(chǎng)線方向上,U∝d。推論如下: 推論①:如圖甲,C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),則有φC=。 推論②:如圖乙,AB∥

8、CD,且AB=CD,則UAB=UCD。 2.E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用 (1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大。 (2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低:距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大,進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。 (3)利用φ -x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律:k===Ex,斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 [典例] a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場(chǎng)線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢(shì)為20 V,b點(diǎn)的電勢(shì)為24 V,d點(diǎn)的電勢(shì)為4 V,如圖所示,由此可知c點(diǎn)的電勢(shì)為(  ) A.4 V 

9、         B.8 V C.12 V D.24 V [方法規(guī)律] (一)由題明3法 基礎(chǔ)解法:(公式法)設(shè)ab間沿電場(chǎng)方向上的距離為d,則cd間沿電場(chǎng)方向的距離也為d。 由E=得:E== 解得:φc=8 V。 能力解法一:(推論①) 連接對(duì)角線ac和bd相交于O點(diǎn),如圖所示。由勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)可得φO==,解得:φc=8 V。 能力解法二:(推論②) 因?yàn)閍b=cd且ab∥cd,所以φb-φa=φc-φd,解得φc=8 V。 (二)3法比較 (1)公式法適用勻強(qiáng)電場(chǎng)中E或U的計(jì)算,過程較繁瑣。 (2)推論①僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)連線中點(diǎn)的電勢(shì)的計(jì)算。推論②適用

10、于勻強(qiáng)電場(chǎng)中能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)點(diǎn)之間電勢(shì)的計(jì)算。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018·西安期中)如圖所示,a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn),ab=cd=10 cm,ad=bc=20 cm,電場(chǎng)線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)電勢(shì)為20 V,b點(diǎn)電勢(shì)為24 V,則(  ) A.電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定為E=40 V/m B.c、d間電勢(shì)差一定為4 V C.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一定由b指向a D.c點(diǎn)電勢(shì)可能比d點(diǎn)低 解析:選B 根據(jù)題設(shè)條件可知,場(chǎng)強(qiáng)方向無法確定,知道了a、b間電勢(shì)差,但不能根據(jù)E=求出場(chǎng)強(qiáng)的大小,故A、C錯(cuò)誤。根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)線分布的特點(diǎn)

11、可知,c、d間電勢(shì)差必等于b、a間電勢(shì)差,為4 V,故B正確。c、d間電勢(shì)差為4 V,則知c點(diǎn)電勢(shì)比d點(diǎn)高4 V,故D錯(cuò)誤。 2.(2018·無錫模擬)如圖所示,在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線,C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=30 V,B點(diǎn)的電勢(shì)為φB=-10 V,則C點(diǎn)的電勢(shì)為(  ) A.φC=10 V B.φC>10 V C.φC<10 V D.上述選項(xiàng)都不正確 解析:選C 由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密,相等距離之間的電勢(shì)差較大,即UAC>UCB,所以φA-φC>φC-φB,可得φC<,即φC<10 V,選項(xiàng)C正確。 3.(2019·石家莊月考)如

12、圖所示,A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為1 V、6 V、9 V,則下列說法正確的是(  ) A.D點(diǎn)的電勢(shì)為+7 V B.電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在E點(diǎn)的低1 eV C.電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),電場(chǎng)力做功10 eV D.UDE=8 V 解析:選A 由于BC與AD平行,且2BC=AD,則有2(φB-φC)=φA-φD,解得D點(diǎn)的電勢(shì)為φD=7 V,故A正確;由于AB與ED平行,且AB=ED,則有φA-φB=φE-φD,解得E點(diǎn)的電勢(shì)為φE=2 V,根據(jù)Ep=qφ可知電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在E點(diǎn)的高1 eV,故B錯(cuò)誤;由于BC與FE平行,且

13、BC=FE,則有φB-φC=φF-φE,解得F點(diǎn)的電勢(shì)為φF=-1 V,根據(jù)WCF=qUCF=q(φC-φF)可知電子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn),電場(chǎng)力做功為-10 eV,即克服電場(chǎng)力做功為10 eV,故C錯(cuò)誤;UDE=φD-φE=7 V-2 V=5 V,故D錯(cuò)誤。 突破點(diǎn)(三) 電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題 1.等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直,已知電場(chǎng)線可以畫出等勢(shì)線,已知等勢(shì)線也可以畫出電場(chǎng)線。 2.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面) 電場(chǎng) 等勢(shì)線(面) 重要描述 勻強(qiáng)電場(chǎng) 垂直于電場(chǎng)線的一簇平面 點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面 等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線

14、的中垂線上電勢(shì)處處為零 等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 連線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最低;中垂線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最高 3.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲),從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。 (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向,確定靜電力做功的正負(fù),從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。 [題點(diǎn)全練] 1.(2019·如皋調(diào)研)如圖所示,虛線表示電場(chǎng)的一簇等勢(shì)面且相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等。一個(gè)α粒子(帶正電)以一定的初速度進(jìn)入電場(chǎng)后,只在電場(chǎng)力作用下沿實(shí)線軌跡運(yùn)動(dòng),α粒

15、子先后通過M點(diǎn)和N點(diǎn)。在這一過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,由此可判斷出(  ) A.α粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大 B.N點(diǎn)的電勢(shì)低于M點(diǎn)的電勢(shì) C.α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能比在M點(diǎn)的電勢(shì)能大 D.α粒子在M點(diǎn)的速率小于在N點(diǎn)的速率 解析:選C 根據(jù)電場(chǎng)線或等勢(shì)面的疏密程度可知N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大,故α粒子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小,故A錯(cuò)誤;由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知,帶正電的粒子所受的電場(chǎng)力方向指向右下方,則電場(chǎng)線的方向指向右下方,根據(jù)“順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降落”,可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì),故B錯(cuò)誤;由粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,電場(chǎng)力對(duì)粒子做負(fù)功,電勢(shì)能增加,所以α粒子在N

16、點(diǎn)的電勢(shì)能比在M點(diǎn)的電勢(shì)能大,故C正確;由α粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,電場(chǎng)力做負(fù)功,可知α粒子速度減小,所以α粒子在M點(diǎn)的速率大于在N點(diǎn)的速率,故D錯(cuò)誤。 2.(2018·宿遷期中)如圖所示,為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng),實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)。a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea和Eb,電勢(shì)分別為φa和φb,電場(chǎng)力對(duì)兩電子做功分別為Wa和Wb,兩電子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Epa和Epb。則(  ) A.Ea

17、等勢(shì)面在b點(diǎn)等勢(shì)面的左側(cè),因順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低,則φa<φb,則兩電子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能Epa>Epb,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;由等勢(shì)面可知Uac>Ubc,根據(jù)W=qU,有Wa>Wb,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 3.[多選](2018·南京三模)如圖所示,虛線a、b、c是電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是(  ) A.三個(gè)等勢(shì)面中,等勢(shì)面a的電勢(shì)最低 B.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過P點(diǎn)時(shí)小 C.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度比通過P點(diǎn)時(shí)大 D.質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂

18、直 解析:選BD 作出電場(chǎng)線,根據(jù)軌跡彎曲的方向和質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電荷可知,電場(chǎng)線向上,故等勢(shì)面c的電勢(shì)最低,故A錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)從Q點(diǎn)到P點(diǎn)的過程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比通過P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小,故B正確;等差等勢(shì)面P處密,P處電場(chǎng)強(qiáng)度大,電場(chǎng)力大,加速度大,故C錯(cuò)誤;電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面垂直,電場(chǎng)力與等勢(shì)面垂直,質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)的加速度的方向一定與等勢(shì)面a垂直,故D正確。 突破點(diǎn)(四) 靜電場(chǎng)中的圖像問題 (一)v -t圖像 根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)力的大小變化情況,進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化。

19、 [例1] 如圖甲所示,Q1、Q2為兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷,a、b是它們連線的延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)?,F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場(chǎng)力作用下以一定的初速度從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng),粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb,其速度時(shí)間圖像如圖乙所示,下列說法正確的是(  ) A.粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中加速度度逐漸增大 B.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定為零 C.Q1的電量一定小于Q2的電量 D.粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)的過程中,粒子的電勢(shì)能先增大后減小 [解析] 速度時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的切線斜率表示瞬時(shí)加速度,從速度圖像可見正電荷從a到b做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;正電荷從a到b做加速度減小的

20、加速運(yùn)動(dòng),在b點(diǎn)時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為零,則電場(chǎng)力為零,所以該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,故B正確;正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng),所以a、b之間電場(chǎng)的方向向右;過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng),所以電場(chǎng)的方向向左,b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零,可見兩點(diǎn)電荷在b點(diǎn)對(duì)正電荷的電場(chǎng)力相等,根據(jù)F=k,b到Q1的距離大于到Q2的距離,所以Q1的電量大于Q2的電量,故C錯(cuò)誤;正電荷從a到b做加速運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小;過b點(diǎn)后正電荷做減速運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,故D錯(cuò)誤。 [答案] B (二)φ -x圖像 (1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ -x圖線存在極值,其切線的斜率為零。 (2)在φ -

21、x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小,并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 (3)在φ -x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后作出判斷。 [例2] [多選](2018·鹽城三模)在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1和q2,它們產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的是(  ) A.q1和q2帶有異種電荷 B.x=x2處電場(chǎng)強(qiáng)度一定為0 C.負(fù)電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2,電勢(shì)能增加 D.正電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2,電場(chǎng)力做負(fù)功 [解析] 由題圖可知:無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,又有電勢(shì)為正的地方,故存在正電荷;又有電勢(shì)為負(fù)的地方,故也存

22、在負(fù)電荷,所以,q1和q2帶有異種電荷,故A正確。電場(chǎng)強(qiáng)度等于圖中曲線斜率,x2處的斜率為零,故電場(chǎng)強(qiáng)度為零,故B正確。負(fù)電荷沿x軸從x1移到x2,電勢(shì)減小,電勢(shì)能增加,故C正確。正電荷沿x軸從x1移動(dòng)到x2,電勢(shì)減小,電勢(shì)能減小,所以電場(chǎng)力做正功,故D錯(cuò)誤。 [答案] ABC (三)E-x圖像 在給定了電場(chǎng)的E-x圖像后,可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況,電勢(shì)的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。 [例3] 真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N,分別固定于x軸上x1=0和x2=3a的兩點(diǎn),

23、在兩者連線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的關(guān)系如圖所示,規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則(  ) A.M、N可能為異種電荷 B.x=2a處的電勢(shì)不等于零 C.M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為2∶1 D.將點(diǎn)電荷-q從x=a移動(dòng)到x=2a的過程中,電勢(shì)能減少 [解析] 若兩電荷為異種電荷,在x=2a處,電場(chǎng)強(qiáng)度不可能為0,故兩電荷為同種電荷,故A錯(cuò)誤;兩電荷為同種電荷,兩個(gè)電荷在x=2a處的電勢(shì)都不為零,所以x=2a處的電勢(shì)不等于零,故B正確;根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可得:=,解得:qM∶qN=4∶1,故C錯(cuò)誤;在0到2a區(qū)間,電場(chǎng)強(qiáng)度為正,負(fù)電荷受力向左,所以-q從x=0處沿x軸移到x=2a處的過程

24、中,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,故D錯(cuò)誤。 [答案] B 突破點(diǎn)(五) 電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系 電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法 電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,即:W=-ΔEp。 (2)如果只有電場(chǎng)力做功,則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能(Ek)和電勢(shì)能(Ep)的總和不變,即:ΔEk=-ΔEp。 [典例] 在一個(gè)水平面上建立x軸,在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E=6.0×105 N/C,方向與x軸正方向相同。在O處放一個(gè)電荷量q=-5.0×10-8 C,質(zhì)量m=1.0×10-2 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)

25、摩擦因數(shù)μ=0.20,沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速率v0=2.0 m/s,如圖所示。(g取10 m/s2)試求: (1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離; (2)物塊最終停止的位置。 [審題指導(dǎo)] 第一步:抓關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)鍵點(diǎn) 獲取信息 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中 電場(chǎng)力為恒力 μ=0.20 受滑動(dòng)摩擦力作用 第二步:找突破口 (1)物塊向右在電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)要求最終停止的位置,應(yīng)先根據(jù)電場(chǎng)力與摩擦力大小的關(guān)系判斷物塊停在什么位置,再利用動(dòng)能定理求解。 [解析] (1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm,由動(dòng)能定理得-μmgxm-E|q|xm=0-mv02 可求得

26、xm=0.4 m。 (2)因Eq>μmg,物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè),設(shè)最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。 由動(dòng)能定理得E|q|xm-μmg(xm+x)=0,可得x=0.2 m。 [答案] (1)0.4 m (2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處 [方法規(guī)律] 處理電場(chǎng)中能量問題的基本方法 在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律,有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。 (1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需研究合外力的功(或總功)。 (2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需注意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。 (3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 (4)有電場(chǎng)力做

27、功的過程機(jī)械能一般不守恒,但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(2018·泰州期中)如圖所示,質(zhì)量均為m的兩個(gè)完全相同的小球A、B(可看成質(zhì)點(diǎn)),帶等量異種電荷,通過絕緣輕彈簧相連接,置于絕緣光滑的水平面上。當(dāng)突然加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,兩小球A、B將由靜止開始運(yùn)動(dòng)。在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)兩個(gè)小球和彈簧所組成的系統(tǒng)(設(shè)整個(gè)過程中不考慮兩電荷之間的庫(kù)侖力作用且彈簧不超過彈性限度),以下說法正確的是(  ) A.系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B.當(dāng)兩小球速度為零時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能一定最小 C.當(dāng)小球所受的電場(chǎng)力與彈簧的彈力平衡時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最大 D.因電場(chǎng)力始終對(duì)球A和球B做正功

28、,故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加 解析:選C 因兩小球帶等量異種電荷,故電場(chǎng)力對(duì)兩小球做功不為零,且都為正值,機(jī)械能增加,故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤。兩小球在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)后,電場(chǎng)力對(duì)小球做功,小球拉動(dòng)彈簧,彈簧的彈力增大,兩小球先加速后減速,動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧勢(shì)能;當(dāng)兩小球速度為零時(shí),因?yàn)殡妶?chǎng)力一直做正功,此時(shí)機(jī)械能最大,故B錯(cuò)誤。由B的分析可知兩小球拉動(dòng)彈簧,彈力增大,開始時(shí)小球做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈力等于電場(chǎng)力時(shí)速度達(dá)最大,此后開始減速,故C正確。小球速度為零后,因彈力大于電場(chǎng)力,則兩小球開始反向運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做負(fù)功,此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤。 2.如圖所示,帶正電的A球固定在足夠大的光滑絕

29、緣斜面上,斜面的傾角α=37°,其帶電荷量Q=×10-5 C;質(zhì)量m=0.1 kg、帶電荷量q=+1×10-7 C的B球在離A球L=0.1 m處由靜止釋放,兩球均可視為點(diǎn)電荷。已知靜電力常量k=9×109 N·m2/C2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求: (1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向; (2)B球的速度最大時(shí)兩球間的距離; (3)若B球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v=4 m/s,求B球從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過程中電勢(shì)能怎么變?變化量是多少? 解析:(1)A球在B球釋放處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E=k=9×109× N/C=2.4×107 N/C, 方向沿斜面向上。 (2)當(dāng)靜電力等于重力沿斜面向下的分力時(shí),B球的速度最大,即:F=k=mgsin α,解得r=0.2 m。 (3)由于r>L,可知兩球相互遠(yuǎn)離,則B球從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度的過程中電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少; 根據(jù)功能關(guān)系可知:B球減小的電勢(shì)能等于它動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加量,所以B球電勢(shì)能減少了 ΔEp=mv2+mg(r-L)sin α 解得ΔEp=0.86 J。 答案:(1)2.4×107 N/C 方向沿斜面向上 (2)0.2 m (3)減少了0.86 J

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