2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 7.2 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文

《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 7.2 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 7.2 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 文（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 考點(diǎn)1　抽樣方法 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體較少． 2．系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． 3．分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． [例1]　(1)[2019·全國(guó)卷Ⅰ]某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2，…，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是(　　) A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生

2、 D．815號(hào)學(xué)生 (2)[2019·全國(guó)卷Ⅲ]《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【解析】　(1)本題考查系統(tǒng)抽樣；考查了數(shù)據(jù)處理能力；考查的核心素養(yǎng)為數(shù)據(jù)分析． 將1 000名學(xué)生分成100組，

3、每組10人，則每組抽取的號(hào)碼構(gòu)成公差為10的等差數(shù)列{an}，由題意知a5＝46，則an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C選項(xiàng)滿足題意．故選C. (2)本題主要考查用樣本估計(jì)總體；考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的處理能力和數(shù)據(jù)分析能力；考查了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)． 在樣本中，僅閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90－80＝10，又由既閱讀過《西游記》又閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生人數(shù)為60，得閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為10＋60＝70，所以在樣本中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)所占的比例為＝0.7，即為該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值． 【答案】　(1)C　(2)C

4、 (1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的； (2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同； (3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例. 『對(duì)接訓(xùn)練』 1．[2019·河北棗強(qiáng)中學(xué)期末]總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開始向右讀(每?jī)蓚€(gè)連續(xù)數(shù)字組成一個(gè)編號(hào))，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06 91 27 3

5、5 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26 A．12 B．07 C．15 D．16 解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為03,07,12,16,07,15，其中第二個(gè)和第五個(gè)都是07，重復(fù)，所以選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為03,07,12,16,15，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故選C. 答案：C 2．[2019·惠州市高三第二次調(diào)研]某班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為2,30,44的同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一位

6、同學(xué)的學(xué)號(hào)為________． 解析：由題意得，需要將56人按學(xué)號(hào)從小到大分成4組，每組抽取第2個(gè)學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)，所以還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)為1×14＋2＝16. 答案：16 考點(diǎn)2　用樣本估計(jì)總體 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù) 利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖

7、的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． [例2]　(1)[2018·江蘇卷] 已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________； (2)[2017·全國(guó)卷Ⅰ]為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)　B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【解析】　(1)這5位

8、裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為＝90. (2)因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B. 【答案】　(1)90　(2)B 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系 　 (1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和. 『對(duì)接訓(xùn)練』 3．[2019·河北石家莊模擬]已知甲、乙兩名籃球

9、運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組投中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．甲投中個(gè)數(shù)的極差是29 B．乙投中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21 C．甲的投中率比乙高 D．甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是25 解析：由莖葉圖可知甲投中個(gè)數(shù)的極差為37－8＝29，故A正確；易知乙投中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21，故B正確；甲的投中率為＝0.535，乙的投中率為＝0.422 5，所以甲的投中率比乙高，C正確；甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)為＝23，D不正確．故選D. 答案：D 4．[2019·河北衡水中學(xué)五調(diào)]某“跑團(tuán)”為了解團(tuán)隊(duì)每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期

10、間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：千米)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是(　　) A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù) B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月 D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的平均里程數(shù)，A錯(cuò)；月跑步平均里程不是逐月增加的，B錯(cuò)；月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C錯(cuò)．故選D. 答案：D 考點(diǎn)3　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 1．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－

11、；(，)稱為樣本中心點(diǎn)． 2．隨機(jī)變量 K2(χ2)＝， 若K2(χ2)>3.841，則有95%的把握說兩個(gè)事件有關(guān)； 若K2(χ2)>6.635，則有99%的把握說兩個(gè)事件有關(guān)． [例3]　[2019·全國(guó)卷Ⅰ]某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 (1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率； (2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？ 附：K2＝. P(K2≥k) 0.050

12、0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】　本題通過對(duì)概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)． (1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.8，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8. 女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為＝0.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6. (2)K2＝≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.

13、 (1)求回歸直線方程的關(guān)鍵 ①正確理解計(jì)算，的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算． ②在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵 ①根據(jù)2×2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K2，若2×2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表． ②K2的觀測(cè)值k越大，對(duì)應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大. 『對(duì)接訓(xùn)練』 5．[2019·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)調(diào)研]長(zhǎng)沙某公司對(duì)其主推產(chǎn)品在過去5個(gè)月的月廣告投入xi(萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(萬元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中i＝1,2,3,4,5，

14、對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些數(shù)據(jù)如下： i＝6.8，i＝10.3，i＝15.8，iyi＝22.76， iyi＝34.15，xi－)2＝0.46，wi－)2＝3.56，其中wi＝x，i＝1,2,3,4,5. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝bx＋a與y＝cx2＋d哪一個(gè)適宜作為月銷售額y關(guān)于月廣告投入x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)月廣告投入220萬元時(shí)的月銷售額． 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分

15、別為＝ 解析：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知，y＝cx2＋d適宜作為月銷售額y關(guān)于月廣告投入x的回歸方程類型． (2)由題意知， ＝＝0.45， ＝－0.45×＝－0.45×＝2.233， 故回歸方程為＝0.45x2＋2.233， 當(dāng)月廣告投入為220萬元時(shí)，月銷售額＝0.45×2202＋2.233＝21 782.233(萬元)． 故選擇y＝cx2＋d作為回歸方程模型，當(dāng)月廣告投入為220萬元時(shí)，月銷售額約為21 782.233萬元． 課時(shí)作業(yè) 17　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 1．[2019·湖南五市十校聯(lián)考]在某次賽車中，50名參賽選手的成績(jī)(單位：min)全部介于13到18之間(包括

16、13和18)，將比賽成績(jī)分為五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]．其頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為(　　) A．39　　B．35 C．15 D．11 解析：由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)赱15,18]內(nèi)的頻率為(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的頻率為1－0.78＝0.22，則成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的選手有50×0.22＝11(人)，即這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11，故選D. 答案：D 2．[2019·湖北黃岡期末]為了調(diào)查學(xué)生對(duì)某項(xiàng)新政策的了

17、解情況，準(zhǔn)備從某校高一A，B，C三個(gè)班級(jí)中抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C三個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為40,30,30.考慮使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按A，B，C三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生按A，B，C三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，100，并將所有編號(hào)依次平均分為10組．如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況： ①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97； ②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95； ③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99； ④2,

18、12,22,32,42,52,62,73,83,96. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．①③都可能為分層抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 解析：對(duì)于①，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對(duì)于②，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對(duì)于③，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣．故選A. 答案：A 3．[2019·廣東惠州一調(diào)]已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x1

19、0,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)(　　) A．一樣穩(wěn)定 B．變得穩(wěn)定 C．變得不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷 解析：數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…x10的方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]>1，故相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C. 答案：C 4．[2019·陜西商洛質(zhì)檢]在一次53.5千米的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～2

20、5號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)為(　　) A.95 B．96 C．97 D．98 解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績(jī)分別是88,94,99,107，故平均數(shù)為＝97，故選C. 答案：C 5．[2019·湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考]某鎮(zhèn)有A，B，C三個(gè)村，它們的人口數(shù)量之比為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 解析：設(shè)A，B，C三個(gè)村的人口數(shù)量分別為3x,4x,7

21、x，則由題意可得＝，解得n＝70，故選C. 答案：C 6．[2019·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均銷售額 6 5 8 3 4 7 利潤(rùn)率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　) A．利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系 B．利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系 C．利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系 D．利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系 解析：畫出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖．由圖可知利潤(rùn)率

22、與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系．故選A. 答案：A 7．[2019·河南濮陽摸底]根據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為＝x＋9，則＝(　　) x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 A.2 B．1 C．0 D．－1 解析：由題意可得＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，＝×(5＋4＋3＋2＋1)＝3，因?yàn)榛貧w方程為＝x＋9且回歸直線過點(diǎn)(6,3)，所以3＝6＋9，解得＝－1，故選D. 答案：D 8．[2019·寧夏銀川一中月考]利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到2×2列聯(lián)表

23、，并計(jì)算可得K2≈8.806. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 解析：由于8.806>7.879，所以

24、根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)可知有99.5%以上的把握認(rèn)為“是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選B. 答案：B 9．[2019·安徽六安毛坦廠中學(xué)月考]某位教師2017年的家庭總收入為80 000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費(fèi)用比2017年增加了4 750元，則該教師2018年的家庭總收入為(　　) A．100 000元 B．95 000元 C．90 000元 D．85 000元 解析：由已知得，2017年的就醫(yī)費(fèi)用為80 000×10%＝8 000(元)，故2018年的就醫(yī)費(fèi)用為8 000＋4 750＝12

25、 750(元)，所以該教師2018年的家庭總收入為＝85 000(元)．故選D. 答案：D 10．[2019·華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)期末]給出下列結(jié)論： ①某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098，則樣本中最大的編號(hào)為862； ②甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5，那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定； ③兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1； ④對(duì)A，B，C三種個(gè)體按 3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30. 則

26、正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：①中，樣本中相鄰的兩個(gè)編號(hào)為053,098，則樣本組距為98－53＝45，所以樣本容量為＝20，則樣本中最大的編號(hào)為53＋45×(20－2)＝863，故①錯(cuò)誤；②中，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝7，所以乙組數(shù)據(jù)的方差為×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4<5，那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故②錯(cuò)誤；③中，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，故③錯(cuò)誤；④中，易知樣本容量為15÷＝30，故④正確．綜上，選C. 答案：C 11．[2019·福建三

27、明質(zhì)檢]某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為k：5：4，抽取的樣本中高一年級(jí)的學(xué)生有120人，則實(shí)數(shù)k的值為________． 解析：由題意可得，＝，解得k＝6. 答案：6 12．[2019·河北六校聯(lián)考]在一次53.5千米的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中選取2人，則這2人成績(jī)的平均數(shù)恰為100的概率為________． 解析：根據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本事件的總數(shù)為C＝300，其中這2人

28、成績(jī)的平均數(shù)恰為100的基本事件為(100,100)，(95,105)，(95,105)，(95,105)，(94,106)，(93,107)，共6個(gè)，所以所求的概率P＝＝. 答案： 13．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時(shí)，可以預(yù)計(jì)生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 解析：因?yàn)?76.5＝105.492＋42.569x，所以x≈1.668，即成本控制在176.5元/t時(shí)，廢品率為1.668%. 所以生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68 t鋼是廢品

29、． 答案：16.68 14．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)

30、≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆． 答案：① 15．[2019·湖南四校摸底調(diào)研]某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有1 400萬元的年度銷售任務(wù)．已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2,22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并繪制出如下的頻率分布直方圖． (1)求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)

31、； (2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)； (3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率． 解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03， ∴完成年度任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48. (2)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2， 第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08×4×25＝8， 第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9， 第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3， 第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，

32、 (3)在(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3. 從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15個(gè)基本事件， 獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個(gè)， 故所求概率P＝＝. 16．[2019·四川德陽一診]某市工業(yè)部門計(jì)劃對(duì)所轄中、小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對(duì)所轄企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問卷調(diào)查的結(jié)果(不完整)： 支持

33、 不支持 合計(jì) 中型企業(yè) 40 小型企業(yè) 240 合計(jì) 560 已知從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為. (1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關(guān)？ (2)從支持技術(shù)改造的中、小型企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，再從這8家企業(yè)中選出2家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)：中型企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)20萬元，小型企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)10萬元．求獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬元的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.01 k0 3.841 5.024 6.63

34、5 解析：(1)由從這560家企業(yè)中隨機(jī)抽取1家，抽到支持技術(shù)改造的企業(yè)的概率為可知，支持技術(shù)改造的企業(yè)共有320家，故列聯(lián)表為 支持 不支持 合計(jì) 中型企業(yè) 80 40 120 小型企業(yè) 240 200 440 合計(jì) 320 240 560 所以K2＝ ＝≈5.657>5.024. 故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造與企業(yè)規(guī)模大小”有關(guān)． (2)由(1)可知，從支持技術(shù)改造的中、小型企業(yè)中，按分層抽樣的方法抽出8家企業(yè)，其中有2家中型企業(yè)，分別用x，y表示，6家小型企業(yè)，分別用1,2,3,4,5,6表示．則從中

35、選取2家企業(yè)的所有可能情況為xy，x1，x2，x3，x4，x5，x6，y1，y2，y3，y4，y5，y6,12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共28種，其中獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬元的有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15種． 所以獎(jiǎng)勵(lì)總金額為20萬元的概率為. 17．[2019·河南南陽期末聯(lián)考]某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用該平臺(tái)且平均每周消費(fèi)金額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列．

36、 (1)求m，n的值． (2)分析人員對(duì)這100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)平均每周消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為平均每周消費(fèi)金額與性別有關(guān)？ 男性 女性 合計(jì) 平均每周消費(fèi)金額≥300 平均每周消費(fèi)金額<300 合計(jì) (3)分析人員對(duì)抽取對(duì)象平均每周的消費(fèi)金額y(元)與年齡x(歲)進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)它們線性相關(guān)，得到的回歸方程為＝－5x＋.已知這100名調(diào)查對(duì)象的平均年齡為38歲，試估算一名年齡為25歲的年輕人平均每周的消費(fèi)金額．(同一

37、組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 2×2列聯(lián)表： 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：(1)由頻率分布直方圖可知，m＋n＝0.01－0.001 5×2－0.001＝0.006， 由題意可知m＋0.001 5＝2n， 解得m＝0.003 5，n＝0.002 5. (2)平均每周消費(fèi)金額不低于300元的頻率為(0.003 5＋0.001 5＋0.001)×100＝0.6，因此這100名調(diào)查對(duì)象中，平均每周消費(fèi)金額不低于300元的人數(shù)為100×0.6＝60(人)． 所

38、以2×2列聯(lián)表為 男性 女性 合計(jì) 平均每周消費(fèi)金額≥300 20 40 60 平均每周消費(fèi)金額<300 25 15 40 合計(jì) 45 55 100 K2＝≈8.249>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為平均每周消費(fèi)金額與性別有關(guān)． (3)調(diào)查對(duì)象的平均每周消費(fèi)金額為0.15×150＋0.25×250＋0.35×350＋0.15×450＋0.10×550＝330(元)， 由題意得330＝－5×38＋，解得＝520. ＝－5×25＋520＝395(元)． 故一名年齡為25歲的年輕人平均每周的消費(fèi)金額約為395元． 18．[2019·福建三明月考]

39、統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較．環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如2017年7月與2017年6月相比． 環(huán)比增長(zhǎng)率＝×100%， 同比增長(zhǎng)率＝×100%. 下表是某地區(qū)近17個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 序號(hào)x 1 2 3 4 5 6 7 8 時(shí)間 2017年 1月 2017年 2月 2017年 3月 2017年 4月 2017年 5月 2017年 6月 2017年 7月 2017年 8月 消費(fèi)者信心指數(shù)y 107.2 108.6 108.4 109.2 112.6 111 113.4 112 9

40、 10 11 12 13 14 15 16 17 2017年 9月 2017年 10月 2017年 11月 2017年 12月 2018年 1月 2018年 2月 2018年 3月 2018年 4月 2018年 5月 113.3 114.6 114.7 118.6 123.9 121.3 122.6 122.3 124 (1)①求該地區(qū)2018年5月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率(百分比形式下保留整數(shù))； ②除2017年1月外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？ (2)由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)x與該地區(qū)消費(fèi)者信

41、心指數(shù)y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋(，保留2位小數(shù))，并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年6月的消費(fèi)者信心指數(shù)(結(jié)果保留1位小數(shù))． 參考數(shù)據(jù)與公式：iyi＝18 068.5，＝1 785，＝9，≈115，＝，＝－. 解析：(1)①該地區(qū)2018年5月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率為×100%≈10%. ②若月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，則本期數(shù)<上期數(shù)，從表中可以看出，2017年3月、2017年6月、2017年8月、2018年2月、2018年4月共5個(gè)月的月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)． (2)由已知，得≈1.16， ＝－＝104.56， ∴線性回歸方程為＝1.16x＋104.56. 當(dāng)x＝18時(shí)，＝125.4， 故該地區(qū)2018年6月的消費(fèi)者信心指數(shù)約為125.4. - 17 -