(新課改省份專(zhuān)用)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案(含解析)
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1、(新課改省份專(zhuān)用)2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第1節(jié) 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案(含解析) 新課程標(biāo)準(zhǔn) 核心知識(shí)提煉 1.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 2.通過(guò)實(shí)驗(yàn),探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系。會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度的大小。 3.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件以及共振技術(shù)的應(yīng)用。 4.通過(guò)觀(guān)察,認(rèn)識(shí)波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系。 5.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象。 6.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒
2、效應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 單擺周期與擺長(zhǎng)、重力加速度的關(guān)系 受迫振動(dòng) 共振 橫波和縱波 波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系 波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) 實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)量重力加速度的大小 第1節(jié) 機(jī) 械 振 動(dòng) 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義:如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線(xiàn),這樣的振動(dòng)就叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (2)條件:如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (3)平衡位置:物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為的位置。 (4)回復(fù)力:使物體返回到平衡位
3、置的力。 ①方向:總是指向平衡位置。 ②來(lái)源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 模型 彈簧振子(水平) 單擺 示意圖 簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng) 條件 ①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略 ②無(wú)摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線(xiàn)為不可伸縮的輕細(xì)線(xiàn) ②無(wú)空氣阻力等 ③最大擺角小于等于5° 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線(xiàn)垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長(zhǎng)處 最低點(diǎn) 周期 與振幅無(wú)關(guān) T=2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒
4、 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像 1.表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,ωt+φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ0叫做初相。 2.圖像 (1)從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asin ωt,圖像如圖甲所示。 (2)從最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acos ωt,圖像如圖乙所示。 三、受迫振動(dòng)和共振 1.受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,而與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。 2.共振 驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有
5、頻率相等時(shí),受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大,這種現(xiàn)象叫做共振。共振曲線(xiàn)如圖所示。 [深化理解] 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡(jiǎn)單的一種理想化的振動(dòng),并不是所有的振動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),其位移、加速度、回復(fù)力均增大,而速度減??;在關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),物體的位移、加速度、回復(fù)力均大小相等、方向相反,而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。 3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零,如單擺。 4.物體做受迫振動(dòng)的頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,但不一定等于系統(tǒng)的固有頻率,固有頻率由系統(tǒng)本身決定。 [基礎(chǔ)自測(cè)] 一、判斷題 (1
6、)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×) (2)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。(×) (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。(×) (5)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),位移為零、動(dòng)能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×) (7)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。(√) (8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。(×) 二、選擇題 1.[魯科版選修3-4 P5討論與交流改編]如圖所示,彈簧振子在B、C間振動(dòng),O為平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s,則下列說(shuō)法中正確的是(
7、 ) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng) B.振動(dòng)周期是1 s,振幅是10 cm C.經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng),振子通過(guò)的路程是20 cm D.從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s,振子通過(guò)的路程是30 cm 解析:選D 振子從B→O→C僅完成了半次全振動(dòng),所以周期T=2×1 s=2 s,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;振幅A=BO=5 cm,振子在一次全振動(dòng)中通過(guò)的路程為4A=20 cm,所以?xún)纱稳駝?dòng)中通過(guò)的路程為40 cm,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;3 s的時(shí)間為1.5T,所以振子通過(guò)的路程為30 cm,選項(xiàng)D正確。 2.有一彈簧振子,振幅為0.8 cm,周期為0.5 s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則它的振動(dòng)方程是( )
8、 A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3sin m C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m 解析:選A 振幅A=0.8 cm=8×10-3 m,由周期T=0.5 s 得ω==4π rad/s,初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度,則初始位移為正方向最大,初相φ0=,所以振動(dòng)方程x=Asin(ωt+φ0)=8×10-3sinm,A正確。 3.[人教版選修3-4 P21T2改編](多選)如圖所示,A球振動(dòng)后,通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng),振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),下列說(shuō)法中正確的是( ) A.只有A、C的振動(dòng)周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的
9、振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動(dòng)周期相等 解析:選CD B球、C球做受迫振動(dòng),周期都等于A球的振動(dòng)周期,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,D正確;A球、C球擺長(zhǎng)相等,所以固有頻率相等,則C球發(fā)生共振,C的振幅比B的振幅大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確。 高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查,主要集中在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用、受迫振動(dòng)和共振,通常以選擇題的形式呈現(xiàn),難度一般。 考點(diǎn)一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[師生共研類(lèi)] 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律——五個(gè)特征 受力 特征 回復(fù)力F=-kx,F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比,方向相反 運(yùn)動(dòng) 特征 靠近平衡位置時(shí),a、F、x都減小,v增大
10、;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),a、F、x都增大,v減小 能量 特征 振幅越大,能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 周期性 特征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化,變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T;動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化,其變化周期為 對(duì)稱(chēng)性 特征 關(guān)于平衡位置O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)平衡位置的位移大小相等 [典例] (多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn),在C、D兩點(diǎn)之間做周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v、方向向下,動(dòng)能為Ek。下列說(shuō)法正確
11、的是( ) A.如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v,方向向下,則t2-t1的最小值小于 B.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則t2-t1的最小值為T(mén) C.物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大 D.當(dāng)物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí),其加速度最小 [解析] 如果在t2時(shí)刻物塊的速度大小也為v、方向也向下,則t2-t1的最小值小于,選項(xiàng)A正確;如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則t2-t1的最小值小于,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí),其加速度最小,速度最大,動(dòng)能最大,選項(xiàng)C、D正確。 [答案] ACD 以位移為橋梁分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況 (1)位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大,
12、速度、動(dòng)能均減??;反之,則產(chǎn)生相反的變化。各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)位移相同時(shí),回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定?!? [題點(diǎn)全練] 1.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的理解] (多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期,以下說(shuō)法正確的是( ) A.間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻,物體的振動(dòng)情況相同 B.間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻,物體的速度和加速度可能同時(shí)相同 C.半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零 D.一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零 解析:選ACD 根據(jù)周期的定義可知,物體完成一次全振動(dòng),所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài),故選項(xiàng)A、
13、D正確。當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí),所有的矢量都變得大小相等、方向相反,且物體的速度和加速度不同時(shí)為零,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確。 2.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析] (多選)如圖所示,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向,物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g=10 m/s2。以下判斷正確的是( ) A.h=1.7 m B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m D.t=0.4 s時(shí),物塊與小球
14、運(yùn)動(dòng)方向相反 解析:選AB t=0.6 s時(shí),物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m,則對(duì)小球有h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,選項(xiàng)A正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T== s=0.8 s,選項(xiàng)B正確;0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0.4 s=時(shí),物塊經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng),則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期的計(jì)算] (多選)(2018·天津高考)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)振子的位移為-0.1 m,t=1 s時(shí)位移為0.1 m,則( ) A.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為
15、 s B.若振幅為0.1 m,振子的周期可能為 s C.若振幅為0.2 m,振子的周期可能為4 s D.若振幅為0.2 m,振子的周期可能為6 s 解析:選AD 若振幅為0.1 m,則T=1 s,其中n=0,1,2,…,當(dāng)n=0時(shí),T=2 s,n=1時(shí),T= s,n=2時(shí),T= s,故A正確,B錯(cuò)誤。若振幅為0.2 m,振動(dòng)分4種情況討論: 第①種情況,設(shè)振動(dòng)方程為x=Asin(ωt+φ),t=0時(shí),-=Asin φ,解得φ=-,所以由P點(diǎn)到O點(diǎn)用時(shí)至少為,由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為,即T=1 s,其中n=0,1,2,…,當(dāng)n=0時(shí),T=6 s,n=1時(shí),T=
16、 s;第②③種情況,由P點(diǎn)到Q點(diǎn)用時(shí)至少為,周期最大為2 s;第④種情況,周期一定小于2 s,故C錯(cuò)誤,D正確。 考點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類(lèi)] [題點(diǎn)全練] 1.[簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解] (2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列描述正確的是( ) A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值 B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值 C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零 D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值 解析:選A t=1 s時(shí),振子在正的最大位移處,振子的速度為零,由a=-知
17、,加速度為負(fù)的最大值,A項(xiàng)正確;t=2 s時(shí),振子位于平衡位置,速度為負(fù)的最大值,加速度為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤;t=3 s時(shí),振子在負(fù)的最大位移處,速度為零,加速度為正的最大值,C項(xiàng)錯(cuò)誤;t=4 s時(shí),振子位于平衡位置,速度為正的最大值,加速度為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 2.[兩橫波圖像的對(duì)比] (多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿著x軸正方向傳播,波中A、B兩質(zhì)點(diǎn)在平衡位置間的距離為0.5 m,且小于一個(gè)波長(zhǎng),如圖甲所示,A、B兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖乙所示。由此可知( ) A.波中質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為8 cm B.該機(jī)械波的波長(zhǎng)為4 m C.該機(jī)械波的波速為0.5 m/s D.t=1.5 s時(shí),A、B
18、兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同 解析:選AC 根據(jù)A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知該波的周期為4 s,振幅為2 cm,波中質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4個(gè)振幅,為4×2 cm=8 cm,選項(xiàng)A正確;根據(jù)A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可畫(huà)出A、B兩點(diǎn)之間的波形圖,A、B兩點(diǎn)之間的距離為波長(zhǎng),即λ=0.5 m,該波的波長(zhǎng)為λ=2 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;該機(jī)械波的傳播速度為v==0.5 m/s,選項(xiàng)C正確;在t=1.5 s時(shí),A質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值,B質(zhì)點(diǎn)的位移為正值,兩質(zhì)點(diǎn)位移一定不同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.[單擺圖像的分析] (多選)如圖甲所示,一單擺做小角度擺動(dòng),從某次擺球由左向右通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),相對(duì)平衡位置的位移x隨時(shí)間
19、t變化的圖像如圖乙所示。不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2。對(duì)于這個(gè)單擺的振動(dòng)過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是( ) A.單擺的擺長(zhǎng)約為1.0 m B.單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=8sin(πt) cm C.從t=0.5 s到t=1.0 s的過(guò)程中,擺球的重力勢(shì)能逐漸增大 D.從t=1.0 s到t=1.5 s的過(guò)程中,擺球所受回復(fù)力逐漸減小 解析:選AB 由題圖乙可知單擺的周期T=2 s,振幅A=8 cm,由單擺的周期公式T=2π ,代入數(shù)據(jù)可得l=1 m,選項(xiàng)A正確;由ω=可得ω=π rad/s,則單擺的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為x=Asin ωt=8sin(πt
20、) cm,選項(xiàng)B正確;從t=0.5 s到t=1.0 s的過(guò)程中,擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),重力勢(shì)能減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從t=1.0 s到t=1.5 s的過(guò)程中,擺球的位移增大,回復(fù)力增大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [名師微點(diǎn)] 1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí) (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線(xiàn),如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 2.圖像信息 (1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向。 (4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向。
21、 (5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大小。 考點(diǎn)三 受迫振動(dòng)和共振[基礎(chǔ)自修類(lèi)] [題點(diǎn)全練] 1.[受迫振動(dòng)的理解] (多選)如圖所示為受迫振動(dòng)的演示裝置,在一根張緊的繩子上懸掛幾個(gè)擺球,可以用一個(gè)單擺(稱(chēng)為“驅(qū)動(dòng)擺”)驅(qū)動(dòng)另外幾個(gè)單擺。下列說(shuō)法正確的是( ) A.某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí),速度可能不同而加速度一定相同 B.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),則其他單擺的振動(dòng)周期都等于2π C.如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),振幅為A,若某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大于L,振幅也大于A D.如果某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng),則這個(gè)單擺的振幅最大 解
22、析:選ABD 某個(gè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中多次通過(guò)同一位置時(shí),速度大小相等但方向可能不同,根據(jù)F=-kx可得,加速度a==-x,故加速度一定相同,A正確;如果驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)單擺的周期公式有T=2π ,而其他單擺都是受迫振動(dòng),故其振動(dòng)周期都等于驅(qū)動(dòng)擺的周期,B正確;當(dāng)受迫振動(dòng)的單擺的固有周期等于驅(qū)動(dòng)擺的周期時(shí),受迫振動(dòng)的振幅最大,故某個(gè)單擺的擺長(zhǎng)大,振幅不一定也大,C錯(cuò)誤;同一地區(qū),單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長(zhǎng),則只有擺長(zhǎng)等于驅(qū)動(dòng)擺的擺長(zhǎng)時(shí),單擺的振幅能夠達(dá)到最大,這種現(xiàn)象稱(chēng)為共振,D正確。 2.[共振現(xiàn)象的理解] (多選)鋪設(shè)鐵軌時(shí),每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙,勻速運(yùn)行的列車(chē)經(jīng)
23、過(guò)軌端接縫處時(shí),車(chē)輪就會(huì)受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等,所以這個(gè)沖擊力是周期性的,列車(chē)由于受到周期性的沖擊力做受迫振動(dòng)。普通鋼軌長(zhǎng)為12.6 m,列車(chē)的固有振動(dòng)周期為0.315 s。下列說(shuō)法正確的是( ) A.列車(chē)的危險(xiǎn)速率為40 m/s B.列車(chē)過(guò)橋需要減速,是為了防止列車(chē)與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C.列車(chē)運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車(chē)的固有頻率總是相等的 D.增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車(chē)高速運(yùn)行 解析:選ABD 對(duì)于受迫振動(dòng),當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相等時(shí)將發(fā)生共振現(xiàn)象,所以列車(chē)的危險(xiǎn)速率v==40 m/s,A正確;為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生,過(guò)橋時(shí)需要減速,B正確;列車(chē)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)頻率總等于驅(qū)動(dòng)力
24、的頻率,只有共振時(shí)才等于列車(chē)的固有頻率,C錯(cuò)誤;由v=可知,l增大,T不變,v變大,所以D正確。 3.[受迫振動(dòng)的應(yīng)用] 如圖甲所示,一個(gè)豎直圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),固定在圓盤(pán)上的圓柱體帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng),T形架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的系統(tǒng)。圓盤(pán)以不同的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),測(cè)得小球振動(dòng)的振幅與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為0.4 Hz時(shí),小球振動(dòng)的周期是________ s;當(dāng)圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小球自由振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)頻率是________ Hz。 解析:小球做受迫振動(dòng),當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為0.4 Hz時(shí),小球振動(dòng)的頻率也為0.4 Hz,小球振動(dòng)的周期為T(mén)==2.5
25、s。由題圖乙可知小球的固有頻率為0.6 Hz,所以當(dāng)圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,小球自由振動(dòng)的頻率為0.6 Hz。 答案:2.5 0.6 [名師微點(diǎn)] 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng)類(lèi)型 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動(dòng)力 受驅(qū)動(dòng)力 振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見(jiàn)例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線(xiàn) 如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀(guān)地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化: 做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
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