（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 文

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1、（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 文 1．(2018·天津河北區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． 解　(1)∵f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x ＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＋cos 2xcos －sin 2xsin ＋sin 2x ＝cos 2x＋sin 2x ＝2sin， ∴T＝π. (2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤， ∵當≤2x＋≤，即0≤x≤時，函數(shù)f(x)單調(diào)

2、遞增， 當≤2x＋≤，即≤x≤時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減， 且f(0)＝，f＝2，f＝－， ∴f(x)max＝2，f(x)min＝－. 2．(2018·天津河北區(qū)模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B＝2C,2b＝3c. (1)求cos C的值； (2)求sin的值． 解　(1)由2b＝3c及正弦定理可得2sin B＝3sin C， 又B＝2C， ∴2sin 2C＝3sin C， ∴4sin Ccos C＝3sin C， ∵0

3、 2C＝2sin Ccos C＝， cos 2C＝2cos2C－1＝. ∴sin＝(sin 2C＋cos 2C) ＝＝. 3．(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2·sin xcos x(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝2，c＝5，cos B＝，求△ABC中線AD的長． 解　(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin， ∴T＝＝π， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由(1)知f(x)＝2sin， ∵在△ABC中，f(A)＝2，∴sin＝1， 又

4、A∈(0，π)，∴2A－∈， ∴2A－＝，∴A＝. 又cos B＝，∴sin B＝， ∴sin C＝sin(A＋B)＝×＋×＝， 在△ABC中，由正弦定理＝，得＝， ∴a＝7，∴BD＝， 在△ABD中，由余弦定理得 AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B ＝52＋2－2×5××＝， ∴AD＝. 4．(2018·重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a＝(2cos x,2sin x)，b＝，函數(shù)f(x)＝cos〈a，b〉． (1)求函數(shù)f(x)的零點； (2)若銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f(A)＝1，求的取值范圍． 解　(1)由條件可知，a·b＝

5、2cos x·sin＋2sin x·cos＝2sin， ∴f(x)＝cos〈a，b〉＝＝＝sin. 由2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z， 即函數(shù)f(x)的零點為x＝＋，k∈Z. (2)由正弦定理得＝， 由(1)知，f(x)＝sin， 又f(A)＝1，得sin＝1， ∴2A－＝2kπ＋，k∈Z， 又A∈(0，π)，得A＝， ∵A＋B＋C＝π，∴C＝－B，代入上式化簡得， ＝ ＝ ＝＝2sin. 又在銳角△ABC中，有0

6、中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C. (1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，求sin A＋sin B的值； (2)若c＝2，求△ABC面積的最大值． 解　(1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B， ∴1－sin2A ＝sin2B＋1－sin2C＋sin Asin B， ∴sin2A ＋sin2B－sin2C＝－sin Asin B， ∴由正弦定理，得a2＋b2－c2＝－ab， ∴由余弦定理，得cos C＝＝－， 又0