《（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 文（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 文
1．(2018·天津河北區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
解 (1)∵f(x)＝sin＋cos＋2sin xcos x
＝sin 2xcos ＋cos 2xsin ＋cos 2xcos －sin 2xsin ＋sin 2x
＝cos 2x＋sin 2x
＝2sin，
∴T＝π.
(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，
∵當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)
2、遞增，
當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，
且f(0)＝，f＝2，f＝－，
∴f(x)max＝2，f(x)min＝－.
2．(2018·天津河北區(qū)模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若B＝2C,2b＝3c.
(1)求cos C的值；
(2)求sin的值．
解 (1)由2b＝3c及正弦定理可得2sin B＝3sin C，
又B＝2C，
∴2sin 2C＝3sin C，
∴4sin Ccos C＝3sin C，
∵0
3、 2C＝2sin Ccos C＝，
cos 2C＝2cos2C－1＝.
∴sin＝(sin 2C＋cos 2C)
＝＝.
3．(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2·sin xcos x(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝2，c＝5，cos B＝，求△ABC中線AD的長．
解 (1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin，
∴T＝＝π，
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)知f(x)＝2sin，
∵在△ABC中，f(A)＝2，∴sin＝1，
又
4、A∈(0，π)，∴2A－∈，
∴2A－＝，∴A＝.
又cos B＝，∴sin B＝，
∴sin C＝sin(A＋B)＝×＋×＝，
在△ABC中，由正弦定理＝，得＝，
∴a＝7，∴BD＝，
在△ABD中，由余弦定理得
AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B
＝52＋2－2×5××＝，
∴AD＝.
4．(2018·重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a＝(2cos x,2sin x)，b＝，函數(shù)f(x)＝cos〈a，b〉．
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f(A)＝1，求的取值范圍．
解 (1)由條件可知，a·b＝
5、2cos x·sin＋2sin x·cos＝2sin，
∴f(x)＝cos〈a，b〉＝＝＝sin.
由2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，
即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝＋，k∈Z.
(2)由正弦定理得＝，
由(1)知，f(x)＝sin，
又f(A)＝1，得sin＝1，
∴2A－＝2kπ＋，k∈Z，
又A∈(0，π)，得A＝，
∵A＋B＋C＝π，∴C＝－B，代入上式化簡得，
＝
＝
＝＝2sin.
又在銳角△ABC中，有0
6、中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C.
(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，求sin A＋sin B的值；
(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值．
解 (1)∵cos2A＝sin2B＋cos2C＋sin Asin B，
∴1－sin2A ＝sin2B＋1－sin2C＋sin Asin B，
∴sin2A ＋sin2B－sin2C＝－sin Asin B，
∴由正弦定理，得a2＋b2－c2＝－ab，
∴由余弦定理，得cos C＝＝－，
又0
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