安徽省2022中考數(shù)學決勝一輪復習 第7章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)習題

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1、安徽省2022中考數(shù)學決勝一輪復習 第7章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)習題 1．(xx·張家界)下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(　C　) 　　　　　　 　　　　　　　　A 　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 2．(xx·天津市)如圖，將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是(　D　) A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 3．(xx·江西)小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖

2、形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(　C　) A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為(　C　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5．(原創(chuàng)題)如圖，P是等腰直角△ABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將△ABP繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACP′的位置，則∠APP′的度數(shù)為(　B　) A．30° B．45° C．50°

3、D．60° 6．(xx·桂林)如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為(　C　) A．3 B．2 C． D． 7．(xx·懷遠縣期末)已知點(a－1,3)與點(2，b＋3)關于y軸對稱，則(a＋b)xx＝__1__. 8．(xx·全椒縣二模)如圖，在△ABC中，BC＝6，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，若A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O，則AA′的長度為__3__. 9．在平面直角坐標系中，已知點A(0,4)，

4、B(7,0)，C(7,4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點D在邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A′.若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1∶3，則點A′的坐標為__(，3)或(，1)或(2，－2)__. 10．(原創(chuàng)題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞點P旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論： ①EF＝AP；②△EPF為等腰直角三角形；③AE＝CF；④S四邊形AEPF＝S△ABC．其中正確的有__②③④__(只填序號) 11．(xx·蜀山區(qū)一模)如圖，在邊長為1個單位長度

5、的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)． (1)請畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1； (2)將線段A1C1向左平移4個單位，再向下平移6個單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊在網(wǎng)格中畫出點△A2B2C2，使△A2B2C2為直角三角形，且A2C2＝A2B2. 解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求； (2)如圖所示，△A2B2C2即為所求． 12．(xx·潁上縣模擬)如圖所示，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC，△DEF的頂點都在小正方形的頂點處． (1)將△ABC平移，使點A平移到點F，點B，C的對應點分別是點B′，C′，畫出△

6、FB′C′； (2)將△DEF沿DF翻折180°，使點E的對應點是點E′，畫出△FDE′； (3)直接寫出四邊形DFC′B′的面積是__________. 解：(1)如圖所示，△FB′C′即為所求． (2)如圖所示，△FDE′即為所求． (3)由題可得，四邊形DFC′B′的面積＝S△B′C′E－S△DEF＝EB′×C′E′－DE×DF＝×7×4－×3×2＝11. 13．如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，MN. (1)求證：△PMN為等腰直角三角形； (2)現(xiàn)將

7、圖①中的△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點G，H，請判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (1)證明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠EAC＋∠BDC＝90°，∵點M，N分別是斜邊AB，DE的中點，點P為AD的中點，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋

8、∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形； (2)解：①中的結(jié)論成立，理由：設AE與BC交于點O，如圖②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵點P，M，N分別為AD，AB，DE的中點，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形．