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1、山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 對數(shù)和對數(shù)函數(shù)教案
教學內容
學習指導
即使感悟
【學習目標】1、理解對數(shù)的概念及其運算性質。
2、理解對數(shù)函數(shù)的概念和性質。并能利用對數(shù)函數(shù)的圖像研究性質。
3、使學生形成“自主學習”與“合作學習”的良好習慣。
【學習重點】對數(shù)函數(shù)的圖形和性質。x
【學習難點】對數(shù)函數(shù)的圖像和性質及應用。
【回顧預習】
一回顧知識：
1、對數(shù)
(1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做 ，記作 ，其中a叫做對數(shù)的 ，N叫做 ．
2、
（2）、幾種常見對數(shù)
對數(shù)形式
特點
記法
一般對數(shù)
以a(a＞0，且a≠1)為底的對數(shù)
自然對數(shù)
以 為底的對數(shù)
常用對數(shù)
以 為底的對數(shù)
（3）對數(shù)的運算性質
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
①loga(MN)＝ ② ＝ ；
③logaMn＝ (n∈R)；④＝
⑤ ；⑥logaaN＝ ⑦換底公式：
2、對數(shù)函數(shù)
圖像
定義域
值域
過定點
3、
單調性
3、
對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標系中關于直線 對稱．
基礎自測：
1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)：
①loga1＝0；
②logax·logay＝loga(x＋y)；
③loga(x＋y)＝logax＋logay；
④logaa＝1
⑤⑥其中正確命題的個數(shù)是 ( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，則 ( D )
A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞
4、0 D．0＜a＜1，b＜0
3已知,則 ( A )
A. B. C. D.
4、的定義域是
【自主合作探究】
例1、計算：
（1）；
=1
（2）.
=1
例2、已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)討論的單調性;
(3)求使的的取值范圍.
解析：（1）(1+x)/(1-x)>0
(x+1)/(x-1)<0
∴-1
5、 =loga[(1+x)/(1-x)*(1-x)/(1+x)]
=loga(1)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函數(shù)
t=(1+x)/(1-x)=[2-(1-x)]/(1-x)
=-1+2/(1-x)=
x∈(-1,1)時，x增大，1-x 遞減，
1/(1-x)遞增，-1+1/(1-x)遞增
∴t=(1+x)/(1-x)是增函數(shù)
當a>1時，y=logat遞增，
f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]是增函數(shù)
當0
6、-x)]是減函數(shù)
例3、已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，求：
(1)求函數(shù)的定義域
（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
解：（1）∵
∴-1＜x＜3
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，3）
（2）函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調遞增；函數(shù)f（x）在（1,3）上單調遞減。
變式：已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.
f(x)
【當堂達標】
1.(2005河南高考)已知,則等于 ( D )
A. B. C. D.
2.設函數(shù),則滿足的的值是
7、 3 .
3、(09·全國Ⅱ文)設a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，則( B )
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
4.(2005天津)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則= - .
【總結提升】
【拓展﹒延伸】
1.設函數(shù),若,
則的值等于 ( C )
A.4 B.8 C.16 D.2
2、(2006浙江)已知,則 ( A )
A. B. C. D.
3、已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝()x，x>1}，則A∪B＝( B )
A．{y|00} C．? D．R
4、是定義在上的奇函數(shù),且滿足,又當時,,則的值為 - .
回顧知識
山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 對數(shù)和對數(shù)函數(shù)教案
