山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 對數(shù)和對數(shù)函數(shù)教案

山東省泰安市肥城市第三中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 對數(shù)和對數(shù)函數(shù)教案 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 即使感悟 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)。 2、理解對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。并能利用對數(shù)函數(shù)的圖像研究性質(zhì)。 3、使學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”的良好習(xí)慣。 【學(xué)習(xí)重點】對數(shù)函數(shù)的圖形和性質(zhì)。x 【學(xué)習(xí)難點】對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及應(yīng)用。 【回顧預(yù)習(xí)】 一回顧知識： 1、對數(shù) (1)定義：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做 ，記作 ，其中a叫做對數(shù)的 ，N叫做 ． （2）、幾種常見對數(shù) 對數(shù)形式 特點 記法 一般對數(shù) 以a(a＞0，且a≠1)為底的對數(shù) 自然對數(shù) 以 為底的對數(shù) 常用對數(shù) 以 為底的對數(shù) （3）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝ ② ＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)；④＝ ⑤ ；⑥logaaN＝ ⑦換底公式： 2、對數(shù)函數(shù) 圖像 定義域 值域 過定點 單調(diào)性 3、 對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中關(guān)于直線 對稱． 基礎(chǔ)自測： 1．以下等式(其中a＞0，且a≠1；x＞y＞0)： ①loga1＝0； ②logax·logay＝loga(x＋y)； ③loga(x＋y)＝logax＋logay； ④logaa＝1 ⑤⑥其中正確命題的個數(shù)是 (　B　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 2．(2009年湖南卷)若log2a＜0，則 (　D　) A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 3已知,則 ( A ) A. B. C. D. 4、的定義域是 【自主合作探究】 例1、計算： （1）； =1 （2）. =1 例2、已知函數(shù) (1)求的定義域; (2)討論的單調(diào)性; (3)求使的的取值范圍. 解析：（1）(1+x)/(1-x)>0 (x+1)/(x-1)<0 ∴-1<x<1 定義域為(-1,1) （2）f(x)+f(-x)=loga[(1+x)/(1-x)+loga[(1-x)/(1+x)] =loga[(1+x)/(1-x)*(1-x)/(1+x)] =loga(1)=0 ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函數(shù) t=(1+x)/(1-x)=[2-(1-x)]/(1-x) =-1+2/(1-x)= x∈(-1,1)時，x增大，1-x 遞減， 1/(1-x)遞增，-1+1/(1-x)遞增 ∴t=(1+x)/(1-x)是增函數(shù) 當(dāng)a>1時，y=logat遞增， f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]是增函數(shù) 當(dāng)0<a<1時，y=logat是減函數(shù) ∴ f(x)=loga[(1+x)/(1-x)]是減函數(shù) 例3、已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，求： (1)求函數(shù)的定義域 （2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 解：（1）∵ ∴-1＜x＜3 ∴函數(shù)f（x）的定義域為（-1，3） （2）函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在（1,3）上單調(diào)遞減。 變式：已知函數(shù)f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值. f(x) 【當(dāng)堂達標(biāo)】 1.(2005河南高考)已知,則等于 ( D ) A. B. C. D. 2.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是 3 . 3、(09·全國Ⅱ文)設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，則(　B　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 4.(2005天津)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則= - . 【總結(jié)提升】 【拓展﹒延伸】 1.設(shè)函數(shù),若, 則的值等于 ( C ) A.4 B.8 C.16 D.2 2、(2006浙江)已知,則 ( A ) A. B. C. D. 3、已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝()x，x>1}，則A∪B＝(　B　) A．{y|0<y<} B．{y|y>0} C．? D．R 4、是定義在上的奇函數(shù),且滿足,又當(dāng)時,,則的值為 - . 回顧知識