2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)試卷 選做題（無(wú)答案）

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1、選做題 1．在直角坐標(biāo)系中，曲線,曲線為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線的極坐標(biāo)方程； (2)已知射線與曲線分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 2．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（且），點(diǎn)的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程，并說(shuō)明是什么曲線； （2）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，已知面積的最大值為，求的值. 3．已知函數(shù)的最大值為. （1）求的值； （2）若， ，求的最大值. 4．選修4-5： 設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若的最小值

2、是4，求的值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 5．在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線l的參數(shù)方程為,定點(diǎn). （Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系,求圓的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知直線l與圓相交于兩點(diǎn),求的值. 6．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為,且l過(guò)點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)與直線l平行的直線為, 與曲線相交于兩點(diǎn). （1）求曲線上的點(diǎn)到直線l距離的最小值； （2）求的值. 7．在直角坐

3、標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若曲線和共有四個(gè)不同交點(diǎn),求的取值范圍． 8．在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線： （為參數(shù)）；直線l： . （Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到直線l的最小距離. 9．在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）,曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）射線與曲線分別交于點(diǎn)（均異于原點(diǎn)）,求值. 1

4、0．在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù), ),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線. （1）求曲線的普通方程,并將的方程化為極坐標(biāo)方程； （2）直線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與的公共點(diǎn)都在上,求的值. 11.【江西省吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三4月聯(lián)考】已知關(guān)于的不等式的解集不是空集,記的最小值為t． （Ⅰ）求t的值； （Ⅱ）若不等式的解集包含 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 12.已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式； （2）若函數(shù)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 13.已知函數(shù). （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式不恒成立,求實(shí)

5、數(shù)的取值范圍. 14.已知函數(shù). （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）若,求的取值范圍. 15.已知函數(shù). （1）若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值； （2）在（1）的條件下,若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,（ ） （1）寫出直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程； （2）若,求直線l的極坐標(biāo)方程,以及直線l與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo). 17．在極坐標(biāo)系中,曲線,曲線.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）. （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）與交于不同四點(diǎn),這四點(diǎn)在上的排列順次為,求的值. 18. 已知曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）, 曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系． (Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）已知直線l過(guò)點(diǎn),且與曲線于兩點(diǎn),求的范圍． 19.已知函數(shù). （1）解不等式； （2）已知,若恒成立,求函數(shù)的取值范圍. 20.已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí),解不等式； （2）求證： . 21. 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng),解不等式,； （Ⅱ）若的解集為,,求證：