《云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 球體的表面積和體積學案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 球體的表面積和體積學案 新人教A版必修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 球體的表面積和體積學案 新人教A版必修2
【學習目標】
應(yīng)用球的體積與表面積公式的解決實際問題。
【學習重點】
學習重點：了解推導球的體積和面積公式所運用的基本思想方法。
學習難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。
【自主學習】
什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？
2、球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，它是由半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，那么球的表面積與體積與半圓的哪個量有關(guān)呢？
閱讀課本27-28頁回答下列問題：
球的表面積Ｓ＝
球的
2、體積V＝
【典型例題】
例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。
求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積
例2：一種空心鋼球的質(zhì)量是732πg(shù)，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度9g/cm3）
求空心鋼球的體積 。
【基礎(chǔ)題組】
1、將氣球的半徑擴大1倍，它的體積增大到原來的（ ）倍
A 2 B 4 C 8 D 16
2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體
3、積為16，則這個球的表面積是（ ）
A.16π B.20π C.24π D.32π
3.三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個球的表面積之和的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍.
4．若球的體積與表面積相等，則球的半徑是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則
4、鋼球的半徑是________ cm.
6.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為____________.
7.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積為_____________..
8.一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米
9．在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的體積．
10．圖5是一個底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6 cm，高為20 cm的一
5、個圓錐形鉛錘，當鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？
【拓展題組】
1．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為( )
A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3
C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正確2．圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則它的體積和表面積分別為 ( )
A．2π，6π B．3π，5π
C．4π，6π D．2π，4π
3．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________ m3.
4．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．
【拓展題組】
1．有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．
云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學高中數(shù)學 球體的表面積和體積學案 新人教A版必修2
