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1、云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 球體的表面積和體積學(xué)案 新人教A版必修2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
應(yīng)用球的體積與表面積公式的解決實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。
【自主學(xué)習(xí)】
什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？
2、球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，它是由半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，那么球的表面積與體積與半圓的哪個(gè)量有關(guān)呢？
閱讀課本27-28頁(yè)回答下列問(wèn)題：
球的表面積Ｓ＝
球的
2、體積V＝
【典型例題】
例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。
求證：（1）球的體積等于圓柱的體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積
例2：一種空心鋼球的質(zhì)量是732πg(shù)，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度9g/cm3）
求空心鋼球的體積 。
【基礎(chǔ)題組】
1、將氣球的半徑擴(kuò)大1倍，它的體積增大到原來(lái)的（ ）倍
A 2 B 4 C 8 D 16
2.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體
3、積為16，則這個(gè)球的表面積是（ ）
A.16π B.20π C.24π D.32π
3.三個(gè)球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍.
4．若球的體積與表面積相等，則球的半徑是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則
4、鋼球的半徑是________ cm.
6.若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_(kāi)___________.
7.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積為_(kāi)____________..
8.一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)________厘米
9．在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA＝PB＝PC＝a，求這個(gè)球的體積．
10．圖5是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm，高為20 cm的一
5、個(gè)圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降幾厘米？
【拓展題組】
1．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為( )
A．24π cm2,12π cm3 B．15π cm2,12π cm3
C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正確2．圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則它的體積和表面積分別為 ( )
A．2π，6π B．3π，5π
C．4π，6π D．2π，4π
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi)_______ m3.
4．有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．
【拓展題組】
1．有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．
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